2022年湖北省襄阳市襄城区数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）ABCD2在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD3如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D4已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂

2、直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm5已知点P在线段AB上，且APPB=23，那么ABPB为（ ）A32B35C52D536下列事件中，属于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B太阳从东边升起C打开电视正在播放新闻联播D在一个都是白球的盒子里，摸到红球7边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A1：5B4:5C2：10D2：58将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A4，3B4，7C4，-3D9如图是用围棋棋子在66的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，

3、使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）10将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在四边形ABCD中，ADBC，ADBC请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形你添加的条件是_(写出一种即可)12如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_13如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线y

4、x2沿直线L：yx向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2020的坐标为_14如图所示，在中，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，那么的中点和的中点的距离是_.15如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，连结交于，的平分线交于，连结下列结论：平分；连接，点为的外心；若点，分别是和上的动点，则的最小值是其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)16如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,4)，B(m, 2)两点.当x满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.17

5、写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式_18方程(x-3)2=4的解是 三、解答题(共66分)19（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少

6、元？20（6分）如图，是规格为88的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为. （2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.21（6分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.(1)求直线的解析式.(2)当是抛物线顶点时，求面积.(3)在点运动过程中，求面积的最大值.22（8分）如图，正比例函数y1=3x的图象与反比例

7、函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为1（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围23（8分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x50)，每周获得的利润为y(元)(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？24（8分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点

8、O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长25（10分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值26（10分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】解得，解得，的值是不等式组的解，方程，解得，不是方程的解，或

9、满足条件的的值为，（个）概率为故选2、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、C【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】

10、DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直

11、角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键5、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可【详解】解：由题意APPB=23，ABPB=（AP+PB）PB=（2+3）3=53；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答6、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故

12、不合题意故选：B【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件7、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求【详解】解:62+82=102 ,此三角形为直角三角形,直角三角形外心在斜边中点上,外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,由面积法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D【点

13、睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.8、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式9、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质

14、即可解答【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选D【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键10、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CE

15、FAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线

16、互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案【详解】解：如图， 在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键12、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，

17、侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积13、（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论【详解】抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，点An的坐标为（n，n2）设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y（xa）2+a，点An（n，n2）在抛物线y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1

18、或a0（舍去），Mn的坐标为（2n1，2n1），M2020的坐标为（4039，4039）故答案为：（4039，4039）【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键14、4【分析】设，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,证，.得，可得.【详解】如图所示，是的中点，.设，在中，.，.，.，可得，同理可证.，.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.15、【分析】如图，连接，通过切线的性质证，进而由 ，即可由垂径定理得到是的中点，根据圆

19、周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点作 交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点 ，当点在线段上，且时，【详解】如图，连接，是的切线， ，且为半径垂直平分平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点作 交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点 ，点与点关于对称，当点在线段上，且时，且的最小值为；故正确故答案为：【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键16、x4或0 x2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a0）的图

20、象相交于A(2,4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，将x=2，y=-4代入得，a=-8；将x=m，y=2代入，得m=-4，点B（-4，2），点A（2，-4），点B（-4，2），由函数的图象可知，当x4或0 x2时，一次函数值大于反比例函数值故答案为：x4或0 x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件17、答案不唯一（如）【分析】抛物线

21、的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线的抛物线可为： 又抛物线经过原点，即C=0，对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：， 故本题答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同18、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程

22、，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根三、解答题(共66分)19、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（1

23、0 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x40）（10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可【详解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当x57时，

24、w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围20、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得

25、出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）， 周长为；（3）如图所示，即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.21、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；（3）根据题意过点作轴交于点并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；将；代入，得到直线的解析

26、式为.(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，则有，将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，所有=3；(3)过点作轴交于点.设点的坐标为()，则点的坐标为，当时，取最大值，最大值为.，面积的最大值为.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.22、（1）k=-1； （2）x2或0 x2【解析】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出ADO与ACO面积,即可求出k的值; (

27、2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0 x223、（1）2210；（2）y10 x2+1100 x28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元【分析】（1）根据利润=每件的利润销售量即可（2）根据利润=每件的利润销售量即可（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可【详解】（1）（53355）200（5350）10131702210（元）答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y（x355）20010（x50）即y与x之间的函数关系式为：y10 x2+1100 x28000；（3）y10 x2+1100 x2800010（x55）2+1100，包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用24、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OMAB，垂足是M.证明OM等于