2022年吉林省吉林市第12中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D12如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ）ABCD3 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其

2、他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2104小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段B三角形C平行四边形D正方形5某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（ ）A30B45C60D906中，是边上的高，若，则等于（ ）AB或CD或73的倒数是（ ）ABCD8已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大

3、而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算10我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_12.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120，

4、 则此圆锥高 OC 的长度是_13如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是_14如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_15分解因式：4x39x_16如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为_17在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_个18如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_三、解答题(共66分)19（10

5、分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1020（6分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长21（6分）如图，ABC中，ABAC10，BC6，求sinB的值22（8分）如图，以等腰ABC的一腰AC为直径作O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）证明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面积23（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从

6、中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率24（8分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)（1）计算旗杆的高；（

7、2）计算教学楼的高25（10分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？26（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；(2)若使这个苗圃园的

8、面积最大，求出x和面积最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2、C【分析】由旋转的性质知AOD=30、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键3、B【详解】设全组共有x名同学

9、，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x1)=210.故选：B.4、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：B【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.5、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡

10、角的角度【详解】坡度为，且为锐角，故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用6、B【分析】根据题意画出图形，当ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出ABDBCD，即可得出ABC的度数【详解】（1）如图，当ABC中为锐角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=CBD=30，ABC=90（2）如图，当ABC中为钝角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故选择B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角

11、形分别讨论是解题的关键7、C【解析】根据倒数的定义可知解：3的倒数是主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数8、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长

12、，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.10、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、12cm【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.

13、【详解】解：底面圆的半径为2cm，底面周长为4cm，侧面展开扇形的弧长为4cm，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，4，解得：r6，侧面积为4612cm，故答案为：12cm【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.12、4【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为4【点睛】本题考查了扇形的弧

14、长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键13、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ四边形ABCD为菱形 ，当E、P、Q在同一直线上时，的值最小 两平行线之间垂线段最短当 时，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键14、【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B，连接BM与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角

15、形中30的临边即可【详解】如图，作点B关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点P，PBPB，此时PBPM最小，矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，ABP是等边三角形，ABP60，BBBP30，DBC30，BMB90，在RtBBM中，BM4，B30，BB=2BM8BM，PMPBPMPBBM =4故答案为4【点睛】本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B15、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行

16、因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【详解】旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=A

17、CD=30，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，AB=CD=6DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CDtanACD=6=2，根据勾股定理得：x2=（6-x）2+（2 ）2，解得：x=4，EC=4，则SAEC=ECAD=4故答案为：4【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键17、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、

18、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.18、【分析】利用已知得出底面圆的半径为，周长为，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案【详解】解：半径为的圆形底面圆的半径为底面圆的周长为扇形的弧长为，即圆锥的母线长为圆锥的高为故答案是：【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则x，【点睛】

19、本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法20、（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答21、【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.

20、【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证ODAB，可推出ODF90，即可得到结论；（2）由ODOC得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在RtADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出O的半径，即可求出O的面积【详解】解:（1）证明：如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，即ADBC，又ABAC，BDCD，又AOCO，ODAB，又

21、FEAB，FEOD，EF是O的切线；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在RtODF中，F30，DOC903060，OAOD，OADODADOC30，在RtADC中，AC 2，r1，SO12，O的面积为【点睛】本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，解直角三角形等，解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线，并熟练掌握解直角三角形的方法23、（1）100；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画

22、出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为100；（2）喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 故答案为（1）100；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图24、（1）旗杆的高约为米；（2）教学楼的高约为米【分析】（1）根据题意可得，在中，利用HDE的正切函数可求出HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；（2）设米，由可得EF=GF=x，利用GDF的正切函数列方程可求出x的值，根据CG=GF+CF即可得答案【详解】（1）由已知得，在中，旗杆的高约为米（2）设米，在中，在中，即，解得：，CG=CF+FG=1+=21.25，教学楼的高约为米【点睛】本题考查解直