六年级数学下册第六章整式的乘除单元复习课件鲁教版五四制20222225451_第1页
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文档简介

1、第六章 单元复习课第一页,编辑于星期六:八点 三十一分。一、整式乘除中的运算法则1.同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即,aman=am+n(m,n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.幂的乘方,底数不变,指数相乘.即:(am)n=amn(m,n都是正整数).第二页,编辑于星期六:八点 三十一分。3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即,(ab)n=anbn(n是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除,底数不变,指数相减.即aman=am-n(a0,m,n都是正整数,mn

2、).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.第三页,编辑于星期六:八点 三十一分。5.零指数幂.因为amam=1,又因为amam=am-m=a0,所以a0=1.其中a0.即:任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0:(1)a0.(2)a0=1.6.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.第四页,编辑于星期六:八点 三十一分。7.单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.8.多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.9.平方差公式.两数和

3、与这两数差的积,等于它们的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.第五页,编辑于星期六:八点 三十一分。10.完全平方公式.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.11.单项式相除.把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.第六页,编辑于星期六:八点 三十一分。二、整式乘除法则的比较1.同底数幂的乘法与除法比较.第七页,编辑于星期六:八点 三十一分。注:(1)同底数幂相乘(相除)时,对于底

4、数可以是一个数,一个单项式,还可以是一个多项式.(2)同底数幂相除时,因为零不能作除数,所以底数不能为0.第八页,编辑于星期六:八点 三十一分。2.幂的乘方与积的乘方比较.第九页,编辑于星期六:八点 三十一分。注:(1)同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方要区分开,避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式,也可以是多项式.(3)对于幂的乘方,当有三重幂时也适用此性质.(4)对于积的乘方,积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.第十页,编辑于星期六:八点 三十一分。3.整式的乘法.第十一页,编辑于星期六:八点 三十一分。注:(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘

5、以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘,漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差,误认为项不包括系数的符号,计算时符号出错.第十二页,编辑于星期六:八点 三十一分。4.乘法公式.第十三页,编辑于星期六:八点 三十一分。第十四页,编辑于星期六:八点 三十一分。注:(1)公式中的a,b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆:首平方,尾平方,首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b

6、)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用,要熟练掌握.第十五页,编辑于星期六:八点 三十一分。5.整式的除法.第十六页,编辑于星期六:八点 三十一分。注:(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母.(2)多项式除以单项式时漏项造成错误.第十七页,编辑于星期六:八点 三十一分。整式的运算幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂和负整数指数幂整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式乘法分配律科学记数法平方差公式完全平方公式多项式乘以多项式乘法分配律单项式除以单项式多项式除以单项式整式的除法第十八页,编辑于星期六:八点 三十一分。 幂的

7、运算【相关链接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础,如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一,常以选择题、填空题的形式出现.第十九页,编辑于星期六:八点 三十一分。【例1】(2012淮安中考)下列运算正确的是() (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a(C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项得出结论【自主解答】选B.因为a2a3=a5,故A错;因为(a3)2=a6,故C错;D中a3和a2不是同类项,不能合并,故D错.第二十页,编辑于星期六:八点 三十一

8、分。 乘法公式【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具,也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征,准确应用.第二十一页,编辑于星期六:八点 三十一分。【例2】(2012佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为.第二十二页,编辑于星期六:八点 三十一分。【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的

9、长方形的另一边长为x,则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),解得x=2m+4.答案:2m+4第二十三页,编辑于星期六:八点 三十一分。 整式的运算【相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.第二十四页,编辑于星期六:八点 三十一分。【例3】(2012嘉兴中考)计算:(x+1)2-x(x+2).【教你解题】确定运算顺序先乘方、再乘除、最后加减原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x1按照法则运算计算最后结果第二十五页,编辑于星期六:

10、八点 三十一分。【命题揭秘】结合近几年中考试题分析,整式的考查有以下特点:1.命题内容以幂的运算和化简求值为主,有时也会出现考查整式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主,而整式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整式的化简和求值.第二十六页,编辑于星期六:八点 三十一分。1.计算-(-3a2b3)4的结果是()(A)81a8b12 (B)12a6b7(C)-12a6b7 (D)-81a8b12【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.第二十七页,编辑于星期六:八点 三十一分。2.(2012内江中考

11、)下列计算正确的是()(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2【解析】选C.A,B两个选项中,不是同类项的幂根本不能相加;C选项是幂的乘方的应用,是正确的;D选项根据同底数幂的除法法则,应该是a6a3=a3,所以正确结果是C.第二十八页,编辑于星期六:八点 三十一分。3.(2012南宁中考)芝麻作为食品和药物,均被广泛使用,经测算,一粒芝麻约有0.000 002 01千克,用科学记数法表示为()(A)2.0110-6千克 (B)0.20110-5千克(C)20.110-7千克 (D)2.0110-7千克【解析】选A.0.000 002 01=

12、2.010.000 001=2.0110-6.第二十九页,编辑于星期六:八点 三十一分。4.计算a3b2ab2=.【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.答案:a25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=()2-()2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a2-(3b-2c)2.答案:a 3b-2c第三十页,编辑于星期六:八点 三十一分。6.(2012潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+(2n-1)=(用n表示,n是正整数)第三十一页,编辑于星期六:八点 三十一分。【解析】因为1+

13、3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,所以1+3+5+7+(2n-1)=n2.答案:n2第三十二页,编辑于星期六:八点 三十一分。7.先化简,再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中a= ,b=1.【解析】原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2.当a= ,b=1时,原式=4( )2-12=1-1=0.第三十三页,编辑于星期六:八点 三十一分。8.先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时,-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.【归纳整合】在化简求值的运算中,要注意必须先化简再求值,化简在整个题目中所占的分值比较重,而化简一般是整式的混合运算,应注意其运算顺序.第三十四页,编辑于星期六:八点 三十一分。9.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2,当x2-2x=1时,原式=2

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