构建建模意识、培养创新思维

1、构建建模意识 培养创新思维论文摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：、构建数学建模意识的差不多方法。、通过建模教学培养学生的创新思维。关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维。一、引言材料一：假如我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；假如我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。材料二

2、：从1993年起在高考试题中强调了考查数学应用问题，1993年1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道题是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。从1995年1999年高考加大了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了许多同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。应该讲，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿格外不无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，然而学

3、生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又可不能用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用讲用制造性的思维自己去发觉问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特不尖锐。加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“不管从教育、科学的观点来看，依旧从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国一般高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探究、推测、推断、证明

4、、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身进展的需要，也是社会进展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探究新知识，新方法的制造性思维能力的新人。二、数学建模与数学建模意识闻名数学家怀特海曾讲：“数学确实是关于模式的研究”。所谓数学模型，是指关于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种差不多概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的

5、数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，差不多上一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数确实是一个数学模型，专门多数学问题甚至实际问题都能够转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学讲到底实际上确实是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和如何样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为： 实际问题分析抽象建立模型数学问题 检验 实际解 释译 数学解由此，我们能够看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先

6、通过观看分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观看、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的情况，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也确实是要不断的引导学生用数学思维的观点去观看、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生考虑问题的方法和适应。三、构建数学建模意识的差不多途径。1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着

7、教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的进展历史和进展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，同时努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了特不典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几

8、中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，如此通过教师的潜移默化，学生能够从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当紧密的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但能够关心学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+）写出物理中振

9、动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=10928可见，如此的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及今后用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的阻碍。4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们能够选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的差不多方法。甚至能够引导学生通过对日常生活的观看，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决

10、的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积存经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。 四 把构建数学建模意识与培养学生制造性思维过程统一起来。 在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、制造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养制造性思维能力，要紧应培养学生灵活运用差不多理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生制造性思维的过程有三点差不多要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的制造性思维能力，因为建模活动本身

11、确实是一项制造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，能够培养学生的想象能力，直觉思维、推测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是制造性思维所具有的最差不多的特征。1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维众所周知，数学史上许多的数学发觉来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该讲它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观看、比较、领悟、突发灵感发觉的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的考虑方

12、法，如善于发觉问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。例:证明分析：此题若作为“三角”问题来处理，因此也能够证出来，但从题中的数量特征来看，发觉这些角都依次相差72，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）由于 .从而它们的各个向量在Y轴上的重量之和亦为0，故知原式成立。那个地点，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观看能力与想象能力。假如没有一定的建模训练，是专门难“制造”出如此简洁、优美的证明的。正如EL泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。2、构建建模意识，培养学

13、生的转换能力恩格斯曾讲过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，假如没有它，就不能走专门远。”由于数学建模确实是把实际问题转换成数学问题，因此假如我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、制造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，假如我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释那个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣

14、服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，因此z应特不小与x、y比可忽略不计。第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有这就证明了第二种洗法效果好一些。事实上，那个问题能够更引申一步，假如把洗衣过程分为k步（k给定）则如何样分才能使洗涤效果最佳？学生对那个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生制造性思维能力，养成善于发觉问题，独立考虑的适应。3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差不，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模

15、”确实是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生制造性思维和制造能力的基础：制造性地使用已知条件，制造性地应用数学知识。如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地点会面，走的路程之和才能尽可能地少？分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分不位于x1、x2 、 、xn ，不妨设x1 x2 xn ,又设各座房子中分不有a1 、a2 、 、an 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。 又如：求函数 的最小值。分析：学生首先想到的用不等式求得最

16、小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为 ，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2 sin，sin2）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2 sin，sin2）的轨迹是抛物线段： 结合图象知f()的最小值为 。从上面两个例子能够看出，只要我们在教学中教师认真地观看，精心的设计，能够把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最差不多的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，同时能培养学生的创新能力。五、总结综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素养教学所要求的培养学生的制造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为动身点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有如此才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有如此才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力