两直线所成的角(夹角)

1、两直线所成的角（夹角）教学目标（一）知识教学点：一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题（二）能力训练点通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力（三）学科渗透点训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯二、教材分析1重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况作定量的研究两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请l、l的12公式的推导方法及这一公式的应用2，难点：公式的记忆与应用12三、活动设计分析、启发、讲练

2、结合.四、教学过程学生活动答1：通过直线的斜率或从方程的特点来观察答2：通过它们相交所得到的角的大小。疑点：推导l、l的角公式时的构图的分类依据.教师活动前言：不重合的两条直线的位置关系，除了平行就是相交，在相交的情况下垂直关系是非常特殊的，那么还有那么多的一般的相交情况值得我们去研究。一、提出问题、解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？对于两条相交的直线，怎样来刻画它们之间的相交程度呢？二、新课、（出示图形）两条直线相交就构成了两对对顶角，同学们已经想到用角的大小来刻画两答：学生说出哪个角为l至强的角。21归纳：“到”角的三个要点：始边、终边和旋转方向。就此提出“到”角实际上是一个“方向角

3、”。答：l至强的角与l至强的角的和是1801221答：“到”角的范围为：(0,“)通过动画的演示由学生归纳出两直线的斜率变化的的确确导致了l至ll的角的变化，增12强信心推导公式。条直线的相交程度。(取个名字是很重要的)1、概念的建立：“到”角：两直线相交，把直线l按逆1时针方向旋转到与l重合时所转的角，叫做2l至的角。12题一：求直线l:y=+1到直线l:12X=1的角的大小。求直线l:y=2到直线l:12y=一x+1的角的大小。求直线l:y=-2x+3到直线l:123y=x一的角的大小。(第3小题的解决带来的困难引出新课)l至强的角的计算公式的推导：12问题1:两条直线的平行和垂直关系从解

4、析几何研究的角度我们只要研究一下他们斜率的关系就可以，那么大胆预测l至强的角与12两直线的斜率会有关系吗?答：从图形中发现与l至屛的角有直接联系12的还应该是角。于是得至9=a-a21问题2：l至l的角与它们的斜率有关，是12直接的关系吗？问题3：公式如何得以推导？设li、12的倾斜角分别为a2,ai，则tana=k，tana=k(如图)1122学生活动：关于第二幅图的情况由学生进行找角和推导的工作，教师做适当和必要的提示。9=兀一(a-a)12=兀+(a-a)21tan9=tan兀+(a-a)21=tan(a-a)219=a-a21tan9=tan(a-a)21所以：tana-tanak-k

5、=21_=21_1+tanatana1+kk21213概念的建立二：夹角(两直线所成的角)的定义两直线相交，不大于90时的角叫做两直线兀所成的角，简称夹角。范围是(0,-4两直线夹角公式的推导：则：学生活动：归纳理解公式应用了两角差的正切公式只能求斜交的两直线的夹角。两直线垂直时应直接进行判断。若设1至强的角的角为912当tan90时，0v9v90,则夹角就等于“至”角。当tan90时,909180,则夹角就等于兀一9k-ktana=11+kk21题二：(1)求直线1:y=-2x+3与直线1:123y=x的夹角。1学生活动：求两直线所成角的步骤1判断（1）是否存在斜率（2）是否垂直2求斜率3利用公式计算4求出角。求直线1:y=x+3与直线/:132y=_3X-4的夹角。求直线1:x二1与直线l:12y=2x-1的夹角。课堂练习：兀3兀A.B.C.044直线y=2x-5与直线y=3x+2的夹角是厶3兀直线x+2y-1=0到直线x+my+3=0的角是二4D.21.两条直线X-y+6=0与X+y+6=0的夹角是（）11A.3B.三C.-33D.34.直线l:1x=3与l2:y=2x+3的夹角为a,则tana=()11A.2B.C.22D.25.已知直线l:Ax+By+C=0和直线1111l:2Ax+By+C=0222则m的值是)(B丰0,B丰0,AA+BB丰0),直线l到直线l的角是