21-22版第1课时　集合的概念

1、第1课时集合的概念第一章1.1集合的概念1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征 解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2.识记常见数集的表示符号.学习目标问一下同学们，大家最喜欢上什么课？(嗯，有同学说体育课)在体育课上，体育老师常说的一句话就是集合，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词集合，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子.导语随堂演练课时对点练一、元素与集合的概念二、集合中元素的特征三、元素和集合之间

2、的关系内容索引一、元素与集合的概念问题1看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)110之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x23x20的所有实数根；(6)地球上的四大洋.提示以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.知识梳理1.元素：一般地，我们把研究对象统称为.元素通常用小写拉丁字母a，b，c表示；2.集合：把一些元素组成的总体叫做(简称为).集合通常用大写拉丁字母A，B，C表示.元素集合集二、集合中元素的特征问题

3、2问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？提示(1)都能构成集合.(2)2,4,6,8,10；立德中学今年入学的每一位高一学生；正方形；到直线l的距离等于定长d的点；1,2；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.知识梳理1.集合中元素的特征：，；2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是的.注意点：(1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关；(2)利用集合相等求参时，已知元素是突破口.确定的互不相等的无序的相等例1(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为10 cm的三角形C.方程x22x

4、10的实数根D.地球上的小河流解析在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；在B中周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合；在C中，方程x22x10的实数根为1，能构成集合；在D中，地球上的较小河流不确定，因此不能构成集合.(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若PQ，则a_.2解析由题意得a24，a2.延伸探究若将(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围.解由元素是互不相同的，得a21，即a1.反思感悟(1)判断一组对象能构成集合的条件能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素；任何两个对象都是不同的；对

5、元素出现的顺序没有要求.(2)判断两个集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.跟踪训练1(1)下列说法中正确的是A.与定点A，B等距离的点不能构成集合B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合解析A不正确，与定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；B不正确，由title中的字母构成的元素为t，i，l，e共4个；C正确，一个集合中有三个元素a，b，c，故a，b，c互异，故不可能构成等腰三

6、角形；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合.(2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b， 三个元素，集合B中含有1，a，ab三个元素，且集合A与集合B相等，则a2b_.1解析由题意知ab0，所以 1，所以b1，a1，所以a2b1.三、元素和集合之间的关系问题3如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？提示是男生就去，不是男生就不去.知识梳理1.元素和集合之间的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A的元素_a属于集合A不属于如果a不是集合A的元素_a不属于集合AaAaA2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集

7、记法_ 或_N*N注意点：(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写；(2)0属于自然数集.NZQR例2(1)下列结论中，不正确的是A.若aN，则aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则|a|Q D.若aR，则a3R解析A中a0时，显然不成立.反思感悟判断元素和集合关系的方法直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可.推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.解析略.(2)已知集合A中元素x满足2xa0，aR，若1A,2A，则实数a的取值范围为_.4a2解析因为1A,2A，1.知识清单：(1)

8、元素与集合的概念；(2)集合中元素的特征；(3)元素与集合的关系；(4)常用数集的记法.2.方法归纳：直接法，推理法.3.常见误区：自然数集中容易遗忘0这个元素.课堂小结随堂演练1.(多选)下列各组对象能构成集合的有A.接近于1的所有正整数B.小于0的实数C.(2 021,1)与(1,2 021)D.未来世界的高科技产品1234解析A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；B中小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中(2 021,1)与(1,2 021)是两个不同的点，是确定的，能构成集合；D中未来世界的高科技产品不能构成一个集合.1234201，故B错；1M，故C错；12343.

9、用符号“”或“”填空.设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A.12344.设集合A含有两个元素x，y，B含有两个元素0，x2，若AB，则实数x_；y_.10又当xy0时，不满足集合元素的互异性，所以x1，y0.课时对点练基础巩固1234567891011121314151.下面给出的四类对象中，构成集合的是A.某班视力较好的同学 B.长寿的人C.的近似值 D.倒数等于它本身的数解析此题考查集合概念的确定性，只有D中的元素是确定的.162.设不等式32x0的解集为M，下列关系中正确的是A.0M,2M B.0M,2MC.0M,2M D.0M,2M1234567891

10、0111213141516解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x0，所以0M；当x2时，32x10，所以2M.123456789101112131415163.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是A.P是由元素1， ，构成的集合，Q是由元素，1，| |构成的集合B.P是由构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是满足不等式1x1的自然数构成的集合，Q是方程x21的解集解析由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个

11、集合.123456789101112131415164.已知集合M是方程x2xm0的解组成的集合，若2M，则下列判断正确的是A.1M B.0MC.1M D.2M解析由2M知2为方程x2xm0的一个解，所以222m0，解得m2.所以方程为x2x20，解得x11，x22.故方程的另一根为1.1234567891011121314155.(多选)集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为A.2 B.2 C.4 D.016解析若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.123456789101112131415166.(多选)下列说法中错误的有A.集合N中最小的数是1B

12、.若aZ，则aZC.所有的正实数组成的集合RD.由很小的数可组成集合A解析集合N中最小的数是0，A错误；Z表示整数集，若aZ，则aZ，B错误；所有的正实数组成集合R，C正确；很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误.123456789101112131415167.若由a， ，1组成的集合A与由a2，ab,0组成的集合B相等，则a2 021b2 021的值为_.1解析由已知可得a0，因为两集合相等，又10，所以 0，所以b0，所以a21，即a1，又当a1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a1.所以a2 021b2 0211.123456789101112131415168.以方程x

13、25x60和方程x2x20的根为元素的集合中共有_个元素.3解析方程x25x60的根是2,3，方程x2x20的根是1,2.根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.123456789101112131415169.判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由：(1)到AOB两边等距离的点；解到AOB两边等距离的点在AOB的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合.12345678910111213141516(2)高中学生中的灌篮高手.解对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合.1234567891011121314151610.已知集合A含有两个元素a

14、3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；解因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意.综上所述，实数a的值为0或1.12345678910111213141516(2)若aA，试求实数a的值.解因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2,1，符合题意.综上知a1.123456789101112131415综合运用1611.集合A的元素y满足yx21，集合B的元素(x，y)满足yx21(A，B中xR，yR).则下列选项中元素

15、与集合的关系都正确的是A.2A，且2B B.(1,2)A，且(1,2)BC.2A，且(3,10)B D.(3,10)A，且2B解析集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足yx21，经验证，(3,10)B.1234567891011121314151612.设集合A含有2,1两个元素，B含有1,2两个元素，定义集合AB，满足x1A，x2B，且x1x2AB，则AB中所有元素之积为A.8 B.16 C.8 D.16解析集合AB中有2，4，1三个元素，故所有元素之积为8.13.(多选)由a2,2a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是A.1 B.2 C.1 D.212345678910111213141516解析由题意知a24,2a4，a22a，解得a2，且a1，即a的取值不可能是1，2.123456789101112131415163解析针对x，y，z中，三个为正、两个为正、一个为正、全为负四种情况进行分类讨论，此时代数式的值分别为4,0,0，4，共3个.拓广探究1234567891011121314151615.已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2axb0的解组