2021年中考数学三轮冲刺复习最后压轴题精选 四边形的动点问题【含答案】

1、通用版2021年中考数学三轮冲刺复习最后压轴题精选：四边形的动点问题1.如图，在矩形ABCD中，AD2 5 ，AB4 5 ，DMAC于点M ， 在对角线AC上取一点N ， 使得2CN3AM ， 连接DN并延长交BC于点E ， F是AB上一点，连接EF ， MF 当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N （1）求AM ， CE的长 （2）若EFAC ， 记EPx ， AQy 求y关于x的函数表达式连接PQ ， 当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值（3）在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v1 ， 记点P的运动速度为v2 ， 求

2、 v1v2 的值 2.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标是 (8,6) ，点 M 为 OA 边上的一动点（不与点 O、A 重合），连接 CM ，过点 M 作直线 lCM ，交 AB 于点 D ，在直线 l 上取一点 E （点 E 在点 M 右侧），使得 CMME=43 ，过点 E 作 EF/AO ，交 BO 于点 F ，连接 BE ，设 OM=m(0m8) （1）填空：点 E 的坐标为_（用含 m 的代数式表示）； （2）判断线段 EF 的长度是否随点 M 的位置的变化而变化？并说明理由； （3）当 m 为何值时，四边形 BCME 的面积最小，请求出最

3、小值； 在 x 轴正半轴上存在点 G ，使得 GEF 是等腰三角形，请直接写出3个符合条件的点 G 的坐标（用含 m 的代数式表示）3.如图，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得 OE=OF . （1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案） （2）若矩形ABCD的周长为20，求四边形AEDF的面积的最大值； （3）若 AB=m ，且存在点E，使四边形AEDF能成为一个矩形，求BC的取值范围. 4.在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点A ， C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 (2,23) ，将矩形 OABC 绕点A顺时

4、针旋转 ，得到矩形 O1AB1C1 ，点O ， B ， C的对应点分别为 O1,B1,C1 （1）如图，当 =45 时， O1C1 与 AB 相交于点E ， 求点E的坐标； （2）如图，当点 O1 落在对角线 OB 上时，连接 BC1 ，四边形 OAC1B 是何特殊的四边形？并说明理由； （3）连接 BC1 ，当 BC1 取得最小值和最大值时，分别求出点 B1 的坐标（直接写出结果即可） 5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB / OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿AB以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿CO以每秒2个单位的速度运动.M，N同时

5、出发，设运动时间为t秒. （1）在t3时，M点坐标_，N点坐标_; （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值;若不能，说明理由. 6.如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且D点坐标是（ 52 ，6）. （1）求F点的坐标； （2）如图2，P点在第二象限，且 PDECED ，求P点的坐标； （3）若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点， FMN 为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标

6、. 7.已知矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=8 （1）如图 1 ，点 P 从点 D 开始沿 DA 以每秒1个单位的速度移动，同时另一个点 Q 从点 B 开始在线段 BC 上以每秒3个单位的速度往返移动设 P ， Q 运动时间为 t 秒，当 0t8 时，是否存在这样的时刻，四边形 DCQP 为平行四边形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 与点 E 重合，展平后折痕为 MF ，一动点 N 从点 D 出发，沿 DABCD ，以每秒1个单位的速度移动一周，设 N 运动的时间为 x 秒，请直接写出当 MFN

7、 为直角三角形时 x 的值 8.已知：如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=8cm ，对角线 AC ， BD 交于点 O 点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延点也长，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF/AC ，交 BD 于点 F 设运动时间为 t(s)(0t6) ，解答下列问题： （1）当t=2时， FQ= _； （2）当t为何值时， AOP 是等腰三角形? （3）设五边形 OECQF 的面积为 S(cm2)

8、，试确定 S 与 t 的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OD 平分 COP ?若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 9.如图在ABC中，CDAB ， AB = 6，AD = 2，CD = 4，点E为边BC的中点动点P从点A出发，以 5 cm/s的速度沿边AB向终点B运动当点P不与点A、B重合时，过点P作PQAC于点Q ， 连结PE ， 以PE、PQ为边作平行四边形PQFE 设点P的运动时间为t（s） （1）sinAPQ= _ （2）用含t的代数式表示线段CQ的长度 （3）当EPQ为锐角时，求t的取值范围 （4）当ABC的角平分线CM恰好可以将平行四边形

9、PQFE的面积等分时，求t的值 10.如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s）， （1）求PBE的度数； （2）当t为何值时，PQF是以PF为腰的等腰三角形？ （3）试探索在运动过程中PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值. 11.如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC

10、12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒. （1）当t2时，DPQ的面积为_cm2； （2）在运动过程中DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由； （3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值； （4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围. 12.如图，四边形 OABC 是一张放在平面中的矩形纸片， OA=10,OC=8 在 OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC

11、边上的点 E 处 （1）AE= _， BE= _； （2）求 CD 的长； （3）如图，若 AD 上有一动点 P （不与 A,D 重合）自 A 点沿 AD 向终点 D 匀速运动，运动的速度为每秒 5 个单位长度，设运动的时间为 t 秒，连结 PE ，设 w=PE2 ， 直接写出 w 与时间 t 之间的函数关系式；当以点 P,D,E 为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间 t 的值13.如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC6cm，点O为对角线的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC，以每秒2厘米的速度向终点运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，

12、点P运动的时间为t（秒）. （1）求点N落在BD上时t的值； （2）当点O在正方形PQMN内部时，t的取值范围_； （3）当直线DN平分BCD面积时求出t的值. 14.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（2，2）.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，过点Q作直线l垂直x轴.当点P到达点O时，点Q也停止运动.连接BP，作PDBP交直线l于点D.连结BD交y轴于点E，连接PE.设点P的运动时间为t（s）. （1）点D的坐标为_（用含t的代数式表示）. 当0t2时，PED的大小范围是_.（2）当0t2时，

13、POE的周长C是否随t的变化而变化？若变化，求出C关于t的关系式；若不变，求出C的值. （3）当t_秒时，PBE为等腰三角形（直接给出答案）. 15.如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM.请说明理由； （3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长. 16.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， 且AC=12cm，

14、BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EFBC ， 交OC于点F 当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0t0) （1）当点 P 在边 AB 上时，用含 t 的代数式表示点 P 到 BD 的距离 （2）当点 E 落在边 CD 上时，求 t 的值 （3）设 DEPQ 与 ABCD 重叠部分图形的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）连结 EQ ，直接写出直线 EQ 与直线 BD 所夹锐角的正切值 21.如图，矩形ABCD中，AB6，

15、AD8.动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作O交射线BD于点M，设运动的时间为t. （1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM. （2）在整个运动过程中， 连结CM，当t为何值时，CDM为等腰三角形.圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长.22.如图，在矩形ABCD中，已知BC=8cm，点G为BC边上一点，满足BG=AB=6cm，动点E以1cms的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EFAE，交线段CD于点F。设点E移动的时间为t(s)

16、，CF的长度为y(cm)，y与t的函数关系如图所示 （1）图中，CG=_cm，图中，m=_； （2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； （3）在图中，连接AF、AG，设AG与EF交于点H，若AG平分AEF的面积，求此时t的值。 23.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P为射线AB上一个动点，过P作PFAC，垂足为F，交CD于点G，连接CP与BF交于点H，过点C，P，F作O。 （1）当AP=5时，求证：CPB=FBC。 （2）当点P在线段AB上时，若FCH的面积等于PBH面积的4倍，求DG的长。 （3）当O与ADC的其中一边相切时，求所有满足条件的

17、AP的长。 （4）当H将线段CP分成1：4的两部分时，求AP的长(直接写出结果)。 24.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设 ADAE=n . （1）求证：AE=GE； （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 ADAB 的值； （3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. 25.如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作P

18、MAB ， 且PM3AQ ， 以PQ、PM为边作矩形PQNM 设点P的运动时间为t秒 （1）线段MP的长为_（用含t的代数式表示） （2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围 （3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S ， 求S与t之间的函数关系式 （4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值 26.如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度

19、运动当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中ODE关于直线DE的对称图形是ODE，设运动时间为t （1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标； （2）若ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值； （3）当t2时，求O点在坐标 27.已知，如图1，在 ABCD 中，对角线 AC=6cm ， BC=8cm ， AB=10cm ，如图2，点 G 从点 B 出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ，过点 G 作 GHBC 交 AB 于点 H ；将 ABCD 沿对角线 AC 剪开， DEF 从图1的位置与点 G 同时出发，沿射线 BC 方向匀速运动，速度为 2cm/s ，当

20、点 G 停止运动时， DEF 也停止运动设运动时间为 t(0t8) ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 F 在线段 GD 的垂直平分线上？ （2）设四边形 AHGD 的面积为 S(cm2) ，试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）当 t 为何值时， S 有最大值？ （4）连接 EG ，试求当 AG 平分 BAC 时，四边形 EGFD 与四边形 AHGE 面积之比 28.如图，在矩形ABCD中，AB6 5 ，BC3 5 动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动.过点P（不与点A、C重合）作EFAC，交AB或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形E

21、FGH设点P的运动时间为t秒. （1）AC_.当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长_. （2）当点F与点D重合时，求t的值. （3）设方形EFGH的周长为l，求l与t之间的函数关系式. （4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值. 29.如图，在 ABC 中， AC=5 ， tanA=34 ， B=45 点P从点A出发，沿 AB 方向以每秒 4 个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合）过点P作 PHAB ，交折线 A-C-B 于点H，点Q为线段 AP 的中点，以 PH 、 PQ 为边作矩形 PQGH 设点P的运动时间为t（秒

22、） （1）直接写出矩形 PQGH 的边 PH 的长（用含t的代数式表示）； （2）当点G落在边 AC 上时，求t的值； （3）当矩形 PQGH 与 ABC 重叠部分图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式； （4）当 ABC 的重心落在矩形 PQGH 的内部时，直接写出此时t的取值范围 30.如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一个直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B，PE交x轴于点Q （1）ABBC _； （2）在点P从点C运动到点A的过程

23、中， PQPB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值； （3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为_ 答案1. （1）解：在矩形ABCD中，AD2 5 ，AB4 5 ，ADC90， AC AD2+DC2=(25)2+(45)2 10，DMAC，ADMDCM，AMADsinADMADsinDCM2 5 55 2，2CN3AM，CN3，ANACCN7，ADCE，ADNCEN， ADCE=ANCN ， 25CE=73 ，CE 657 （2）解：若EFAC，则EF 5 BE 5 857 407 ， P，Q匀速运动，设ykxb，（k0），令x

24、0，yb，此时点P在E点，Q在M点，bAM2；令y7时，此时Q在N点，P在F点，x 407 ，即 2=b7=407k+b ，解得k 78 ，y 78x 2；（i）当QPDM时，ANyCN 67 x，解得x 8021 ，（ii）当QPMF时，四边形QMFP是平行四边形，由MQFP得，y2 407 x，解得x 6421 ，（iii）当QPNE时，四边形QPEN为平行四边形，由QNEP可得，7yx，解得x 83 综合以上可得，满足条件的x的值为 8021 或 6421 或 83 （3）解：PQ同时经过B，D时，Q为AC的中点，此时MQ3，QN2， 由题意知 EPFP=MQNQ=32 ，过点P作PHB

25、E，EH 35EB 35857=24535 ，BH 16535 ， PH=2BH=32535 ，则EHPHEP345， EF=53 BE 53857 40521 ，Q，P的运动速度比为 v1v2=MNEF=540521 21540 2. （1）（m+ 92 ， 34 m）（2）解：设直线BO的解析式为：y=kx， 把点 B 的坐标是 (8,6) ，代入上式可得：6=8k，解得：k= 34 ，直线BO的解析式为：y= 34 x，点 E 的坐标为（m+ 92 ， 34 m）， EF/AO ，点 F 的坐标为（m， 34 m）， EF = m+ 92 -m= 92 ，即：线段 EF 的长度不会随点

26、M 的位置的变化而变化（3）解：连接CE，过点E作EQBC于点Q， 点 E 的坐标为（m+ 92 ， 34 m），EQ=6- 34 m，OC=6，OM=m，CM= 36+m2 ， OCMN=OMNE=CMME=43 ，ME= 34 CM= 34 36+m2 ，四边形 BCME 的面积= 12CMME+12BCQE = 38m2-3m+752 = 38(m-4)2+632 ，即：当m=4时，四边形 BCME 的面积最小值为： 632 ；（a）当点G为顶角顶点时，如图，则 G(m+92+m2,0) ，即： G(m+94,0) ，（b）当点E为顶角顶点时，如图，则EG=EF= 92 ，EH= 34

27、m，GH= (92)2-(34m)2=3436-m2 ， G(m+92+3436-m2,0) 或 G(m+92-3436-m2,0) ，综上所述：G的坐标可以是： G(m+94,0) 或 G(m+92+3436-m2,0) 或 G(m+92-3436-m2,0) 3. （1）解：当点E运动到BC的中点时，四边形AEDF是菱形， 理由是：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，E为BC中点，BE=CE，由勾股定理得：AE=DE，点O是边AD上的中点，OE=OF，四边形AEDF是平行四边形，平行四边形AEDF是菱形；（2）解：存在， 点O是AD的中点，AO=DO，OE=OF，四边形AEDF

28、是平行四边形，S四边形AEDF=2SAED=S矩形ABCD ， 设AB=x，则BC=10-x，四边形AEDF的面积为y，则y=x（10-x）=-x2+10 x=-（x-5）2+25，当x=5时，四边形AEDF的面积最大为25（3）解：当BC2m时，四边形AEDF能成为一个矩形， 理由是：设BC=n，BE=z，则CE=n-z，当四边形AEDF是矩形时，AED=90，B=C=90，BAE+BEA=90，BEA+DEC=90，BAE=DEC，BAECED， ABCE=BECD ， mn-z=zm ，z2-nz+m2=0， 当判别式=（-n）2-4m20时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，解得：n2

29、m，当BC2m时，四边形AEDF能成为一个矩形.4. （1）解： 矩形 OABC ， OAB=90 OAO1=45 ， O1AE=45 AO1E=90 ， O1A=OA=2 ， O1 F=AF=FE= 2 ， AE=AF+EF=22 E(2,22) （2）解：四边形 OAC1B 是平行四边形 在 RtAOB 中， tanAOB=ABOA=232=3 ， BOA=60 同理， O1AC1=60 OA=O1A ， OAO1 是等边三角形 OAO1=60 AC1 与x轴的夹角等于 60 BO/AC1 又 BO=AC1 ，四边形 OAC1B 为平行四边形（3）(2+3,3),(2-3,-3) 5. （

30、1）（3，8）；（15，0）（2）解：当四边形OAMN是矩形时，AMON， t21-2t，解得t7秒，故t7秒时，四边形OAMN是矩形（3）解：存在t5秒时，四边形MNCB能否为菱形. 理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BMCN，15-t2t，解得：t5秒，此时CN5210，过点B作BDOC于D，则四边形OABD是矩形，ODAB15，BDOA8，CDOC-OD21-156，在RtBCD中，BC BD2+CD2 10，BCCN，平行四边形MNCB是菱形，故，存在t5秒时，四边形MNCB为菱形.6. （1）解：由题： xF=4 ， yF=AF=AB-BF ， AB=6 ， CB=4 ， CD

31、=DF=52 ， DB=4-DC=32 ，BF=DF2-DB2=(52)2-(32)2=2 ，yF=AF=AB-BF=4 ， F （4，4）；（2）解：由（1）F（4，4）， 根据翻折性质 PDECEDFED ，且 DCE=EPD=DFE=90 ，PEFD 是矩形，作 EGAB 如图2，设E（0，n），则 CE=EF=6-n ，EF=EG2+FG2=42+(4-n)2=6-n ，解得 n=1 ，E （0，1），在矩形 PEFD 中， PD/=EF ，FE ：横坐标减4，纵坐标减3，DP ：（ 52-4 ，6-3）为（ -32 ，3），P （ -32 ，3）；（3）解： FMN 为以FN为底边的

32、等腰直角三角形， 以FN为对角线构造正方形 MFMN 如图3所示，D（ 52 ，6）， E （0，1），设 yDE=kx+b ，解得 yDE=2x+1 ， 设 N （m，2m+1）， F （4，4），则根据中点坐标公式： K （ m+42 ， 2m+52 ），由图 xM-xK=yF-yK ，xM=7-m2 ，xF-xM=yM-yF ，yM=9+m2 ，yM=2yK-yM=3m+12 ，当M落在x轴上时： yM=3m+12=0 ，解得 m=-13 ，则 N （ -13 ， 13 ）；当 M 落在x轴上时： yM=9+m2=0 ，解得 m=-9 ，则 N （-9，-17），综上 N 为（ -13

33、， 13 ）或（-9，-17）.7. （1）解： 四边形 DCQP 为平行四边形， PD=CQ ，当 0t83 时，则 t=8-3t ，得 t=2 ；当 83t163 ，则 t=3t-8 ，得 t=4 ；当 1636 （不符题意，舍去），综上，当 t 为 258 或5时， AOP 是等腰三角形；（3）解：如图2，过点 O 作 OHBC 交 BC 于点 H ，则 OH=12CD=12AB=3cm ， 由矩形的性质可知， AD/BC ， DO=BO ，PDO=EBO ，又 DOP=BOE ， DOPBOE(ASA) ， BE=PD=(8-t)cm ，则 SBOE=12BEOH=123(8-t)=1

34、2-32t ， FQ/AC ， DFQDOC ，相似比为 DQDC=t6 ， SDFQSDOC=(DQDC)2=t236 ， SDOC=14S矩形ABCD=1468=12(cm2) ， SDFQ=12t236=t23(cm2) ， S五边形OECQF=SDBC-SBOE-SDFQ=1268-(12-32t)-t23=-13t2+32t+12 ，故 S 与 t 的函数关系式为 S=-13t2+32t+12 ；（4）解：当 t=11239 时， OD 平分 COP 如图，过 D 作 DMPE 于 M ， DNAC 于 N ，ORAD于R，SACD= 12ADCD=12ACDN ， DN=ADCDA

35、C=8610=245 ，OD平分POC， POD=COD ， DM=DN=245 ，OD= 12BD=12AC=5 ，ON=OM=OD2-DN2=75 ，SPOD=12OPDM=12ORPD ，PD=8-t，OR= 12CD=3 ，OP=ORPDDM=5(8-t)24=5-58t ，PM=OP-OM=185-58t ，在RtPDM中，PD2=PM2+DM2 ，(8-t)2=(185-58t)2+(245)2 ，解得： t=16 （不合题意，舍去）， t=11239 ， 当 t=11239 时， OD 平分 COP 9. （1）55（2）由题意的AP=5t， sinAPQ=55 AQ=AP si

36、nAPQ =5t 55 = 5t ， CQ=AC-AQ=25-5t ;（3）当EPQ为直角时，EPQ=90，如图 PQAC，PQA=90，EPQ=PQA=90，ACEP，BPEBACE为CB中点，P为AB中点，AP= 15 AB=3，t= AP5=35 ，当点P运动到B点时，t= AP5=65 ，t的取值范围为 35t65 ；（4）如图，当CM为BCA角平分线时，连接EQ交CM与点N， 此时ACM=BCN，CN=CN，QN=EN，CNECNQ，CQ=CE= 12 CB，CD=BD=4，CDAB，BC= 42 ，CQ= 12BC=22 ，AQ=AC-CQ= 25-22 ，由（2）得 5t=25-

37、22 ，t= 2-2105=10-2105 10. （1）解：如图1中， 四边形ABCD是正方形，AB=AD，A=90， AP=DQ， AD=PQ=AB， PBPE，BPE=90， ABP+APB=90，APB+EPQ=90， ABP=EPQ， ABPQPE， PB=PE， PBE=PEB=45.（2）解：如图2中， 当AP=PD时， AP=DQ， DP=DQ， FDPQ， PF=FQ， PFQ是等腰三角形，此时t=2. 当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，PFQ是等腰三角形，此时t=4. 综上所述，t=2s或4s时，PFQ是以PF为腰的等腰三角形. （3）解：如图3中，PDF的周长是

38、定值. 将BCF绕点B顺时针旋转90得到BAG. PBE=45，ABC=90， ABP+CBF=ABP+ABG=45， PBG=PBF， 在PBG和PBF中， PBPBPBGPBFBGBF ， PBGPBF， PF=PG， PF=PA+AG=PA+CF， PDF的周长=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8. PDF的周长为定值.11. （1）28（2）解：法一：根据题意得 SDAP = 612-1212t-122t(6-t)-126(12-2t)=26 整理得 t2-6t+10=0 b24ac40，方程无实数根DPQ的面积不可能为26cm2法二：SDAP = 612

39、-1212t-122t(6-t)-126(12-2t)=t2-6t+36=(t-3)2+27 当t3时，DPQ的面积有最小值为27 cm2DPQ的面积不可能为26cm2（3）解：A90 A、P、D三点在以DP为直径的圆上若点Q也在圆上，则PQD90PQ2(6t)2(2t)2 ， DQ262(122t)2 ， DP2t2122当PQ2DQ2 DP2 ， PQD90(6t)2(2t)262(122t)2 t2122解得t16,t2 32 t6或 32 时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上.（4）当 125 t 2117-18 时，Q与矩形ABCD的边共有四个交点. 12. （1）10；6（2）解：

40、设 CD=x ，则 DE=OD=8-x 又 CE=BC-EB=10-6=4 由勾股定理可得： x2+42=(8-x)2 ，解之得： x=3 ，即： CD=3 （3）解：如图示，连接 OP ，过 P 点作 PFOA 交 OA 于点 F ， 根据折叠的性质可知， PE=OP ，点 P （不与 A,D 重合）自 A 点沿 AD 向终点 D 匀速运动，运动的速度为每秒 5 个单位长度，运动的时间为 t 秒，则 AP=5t ，由勾股定理可得： PF=2t ， AF=t ， OF=10-t w=PE2=OP2=(10-2t)2+t2=5t2-40t+100 当 PE=PD 时， P 为 AD 中点， AP

41、=12AD ， CD=3 ， OD=5 ， AD=OD2+OA2=52+102=55 AP=12AD=525=5t t=52 当 DP=DE 时， DP=5 ，即 55-5t=5 ， t=5-5 ；当 DE=EP 时， PE=5 ，即 5t2-40t+100=25 ，解得 t1=3 ， t2=5 ，当 t2=5 时， AP=5t=55=AD ，与点 P （不与 A,D 重合）不符，舍去，则 t=3 ；综上所述，当 t 的值是 52 或 5-5 或3是，以点 P,D,E 为顶点的三角形为等腰三角形13. （1）解：如图，当点N落在BD上时， 四边形PQMN是正方形， PN/QM ， PN=PQ=

42、2t ， DPNDQB ， xOy ， PN=PQ=PA=2t ， DP=6-2t ， QB=AB=8 ， 6-2t6=2t8 ， t=127 ，当 t=127 时，点N落在BD上；（2）2t112（3）解：设直线DN与BC交于点E， 直线DN平分 BCD 面积， BE=CE=3 ，如图，点P在AD上，过点E作 EH/PN 交AD于点H， DPNDHE ， xOy ， PN=PA=2t ， DP=6-2t ， DH=CE=3 ， EH=AB=8 ， 6-2t3=2t8 ，解得 t=2411 ；如图，点P在DO上，连接OE，有OE=4， OE/DC/AB/PN ， DPNDOE ， xOy ，

43、DP=2t-6 ， DO=5 ， OE=4 ， 2t-65=PN4 ，即 PN=85(t-3) ， BPQBDA ， BPBD=PQDA ， BP=6+10-2t=16-2t ， 16-2t10=PQ6 ，即 PQ=65(8-t) ， PN=PQ ， 85(t-3)=65(8-t) ，解得 t=367 ；如图，点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，有OE=4， OE/DC ， DSCESO ， SCSO=DCOE ， SC=2SO ， OC=5 ， SO=OC3=53 ， PN/AB/DC/OE ， SPNSOE ， xOy ， SP=6+5+53-2t=383-2t ，

44、 383-2t53=PN4 ，即 PN=1525-245t ， PR/MN/BC ， ORPOEC ， OPOC=PRCE ， OP=2t-11 ， OC=5 ， EC=3 ， 2t-115=PR3 ，即 PR=65t-335 ， QR=BE=3 ， PQ=PR+QR=65t-335+3=65t-185 ， PN=PQ ， 1525-245t=65t-185 ，解得 t=173 ，综上：t的值为 2411 ， 367 ， 173 .14. （1）（t，t）；90PED135（2）解：结论：POE的周长C4，是定值. 理由：延长OA到K，使得AKCE，连接BK，BCBA，BCEBAK90，CEA

45、K，KABECB（SAS），KBEB，KBAEBC，EBP45，ABC90，ABP+EBC45，KBPKBA+ABPEBC+ABP45，KBPEBP，KBPEBP（SAS），KPEP，EPKPKA+APCE+AP，POE的周长CPE+OP+OEPA+OP+OE+EC2OA4，是定值.（3）2或（ 22 2） 15. （1）证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，ABCD，A90，AEEB，DFFC，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形，A90，四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM. 四边形AEFD是矩形，EFAD，BEAE，BOOP，由翻折可知，PMBA90，OM

46、OBOP.（3）解：如图31中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于F. MAMD，MHAD，AHHD4，BAHABFAHF90，四边形ABFH是矩形，BFAH4，ABFH5，BFM90，BMBA5，FM BM2-BF2=52-42=3 ，HMHFFM532，ABP+APB90，MAH+APB90，ABPMAH，BAPAHM90，ABPHAM， APHM=ABAH ， AP2=54 ，AP 52 .如图32中，当AMAD时，连接BM，设BP交AM于F.ADAM8，BABM5，BFAM，AFFM4，BF AB2-AF2=52-42=3 ，tanABF APAB=AFBF ， AP

47、5=43 ，AP 203 ，如图33中，当DADM时，此时点P与D重合，AP8.如图34中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于F.BM5，BF4，FM3，MH3+58，由ABPHAM，可得 APHM=ABAH ， AP8=54 ，AP10，综上所述，满足条件的PA的值为 52 或 203 或8或10.16. （1）解： 由题意可知：BE=t，DE=16-t，DP=2t四边形ABCD是菱形， AO=CO=12AC=1212=6(cm) ，BO=DO=12BD=1216=8(cm) ，ACBD，AB=BC=CD=DA，在RtAOD中，由勾股定理，得AO2+DO2=AD2 ， AD

48、=AO2+DO2=62+82=10(cm) ，PEAB， DEDB=DPDA ，即， 16-t16=2t10 ， t=8021 ，因此，当t为 8021 s时，PEAB（2）解：作PQOD于Q， DQP=DOA=90，又QDP=ODA，DQPDOA， PQAO=DPDA ，即， PQ6=2t10 ， PQ=6t5 ，EFBC， OEOB=OFOC ，即， 8-t8=OF6 ， OF=6-34t ， y=S四边形EFDP=SEFD+SEDP=12DEOF+12DEPQ =12(16-t)(6-34t)+12(16-t)65t=-940t2+35t+48 因此，y与t之间的函数关系式为 y=-94

49、0t2+35t+48 （3）解：假设存在t，使得 S四边形EFDP:S菱形ABCD=21:48 ， S四边形EFDP=2148S菱形ABCD ，即， -940t2+35t+48=2148(121662) ， 3t2-8t-80=0 ， 解得， t1=-4 ， t2=203 ，均不符合题意，因此，不存在t，使 S四边形EFDP:S菱形ABCD=21:48 （4）解：假设存在t，使得FPAD 四边形ABCD是菱形ACBD=90，AOD=90，FPADAPF=90，AOD=APF，OAD=PAF，AODAPF APAO=AFAD OF=6-34t ，DP=2tAF= 12-34t ，AP=102t

50、10-2t6=12-34t10 t= 5631 因此，当t= 5631 时，FPAD17. （1）解：如图1中， 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABC，ADBC6，ABC60，DAB120，D60，AE平分DAB，DAQ60，ADF是等边三角形，AFAD6，PQAD，APQ90，AQ2AP2t，FQAFAQ62t；（2）解：如图2中， 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，D180DAB60，PMAE，MQAD，DPMDAQ60，四边形APMQ是平行四边形，DPM是等边三角形，PMAQ2PA2t，DPPM，6t2t，t2（3）解：当0t2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S

51、APPQ 3 t2 如图3中，当2t3时，重叠部分五边形APSTQ，S 3 t2 34 （3t6）2 534 t2+9 3 t9 3 ；如图4中，当3t6时，重叠部分是四边形PSFASSDAFSDSP 34 62 34 （6t）2 34 t2+3 3 t综上所述，S 3t2(0t2)-534t2+93t-93(2t3)-34t2+33t(3t6) ；（4）解：如图5中，当GOAB时，AGGM， 点M在线段CD上，此时t2s如图6中，当GOAD时，则B、C、Q共线，可得ABQ是等边三角形，ABAQBQ8，AQ2t8，t4s，综上所述，t2s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线18. （1

52、）解：当t2s时，则CP224BC，即点P与点B重合，OQ2，如图1， AQOAOQ422，且APOC3，tanQPA AQAP=23 （2）解：当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2， 则CP2t，OQt，BPPCCB2t4，AQOAOQ4t，PCOA，PBMQAM， BPAQ=BMAM ，且BM2AM， 2t-44-t 2，解得t3，当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM2AM时，t为3s（3）解：当0t2时，如图3， 由题意可知CP2t，SSPCQ 12 2t33t；当2t4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC2t，OQt，则B

53、P2t4，AQ4t，同（3）可得 BPAQ=BMAM=2t-44-t ，BM 2t-44-t AM，3AM 2t-44-t AM，解得AM 12-3tt ，SS四边形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ34 12 t3 12 （4t） 12-3tt 24 24t 3t； 当t4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQt，AQt4，ABOC， AMOC=AQOQ ，即 AM3=t-4t ，解得AM 3t-12t ，BM3 3t-12t 12t ，SSBCM 12412t=24t ；综上可知 S=3t(0t2)24-24t-3t(24) （4）t= 1s 或 5s 或 53s. 19.

54、（1）解：依题意可得：AP=2 t ，PD=10-2 t ，CD=AB=4， 在RtPDC中，由勾股定理可得：PC2=PD2+CD2=（10-2 t ）2+16，正方形PCEF的面积为（10-2 t ）2+16，当正方形PCEF的面积为25时，有（10-2 t ）2+16=25，解得：t1=3.5，t2=6.5（不合题意，舍去）当 t =3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2（2）解：过点F作FMAD于点M，过点E作ENBC的延长线于点N， 四边形ABCD是矩形，PDC=90，PDC=FMP=90，且DPC+PCD=90，四边形PCEF是正方形，PF=CP，DPC+FPM=90，PCD=

55、FPM，PCDFPM（AAS），FM=PD=10-2 t ，PM=CD=4，同理可得：PCDECN，EN=PD=10-2 t ，CN=CD=4，SDEF=S正方形PCEF-SPDF-SPDC-SDCE ， S=（10-2t）2+16-12(10-2t)(10-2t)-12(10-2t)4-1244 =2t2-16t+38 ，S=2t2-16t+38=2(t-4)2+6 ，当 t=4 s时， S 取得最小值为6（3）解：过点D作DGEN于点G，则四边形DCNG是正方形， GN=DG=DC=4，EG=EN-GN=10-2 t -4=6-2 t ，在RtDGE中，DE2=DG2+EG2=16+（6-

56、2 t ）2 ， 在RtFMD中，DM=PD-PM=10-2 t -4=6-2 t ，FD2=FM2+DM2=（10-2t）2+（6-2t）2 ， 在RtPCD中，PC2=PD2+CD2=（10-2 t ）2+16，EF2=（10-2t）2+16，若FE=FD，则有（10-2t）2+16=（10-2t）2+（6-2t）2 ， 解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），若FE=DE，则有（10-2t）2+16=16+（6-2t）2 ， 解得：t=4，若FD=DE，则有（10-2t）2+（6-2t）2=16+（6-2t）2 ， 解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当 t=1 s

57、，3s或4s时，DEF为等腰三角形20. （1）解：如图，过点 P 作 PFBD 于点 F 在 RtPFB 中， PFB=90 sinPBF=PFPB=22 PF=22(7-7t)=722-722t 故最后答案为 PF=722-722t （2）解：如图，过点 D 作 DGAB 于点 G 在 RtBDG 中， DGB=90 sinDBG=DGBD=22 DG=BG=4 AG=3 在 RtADG 中， AGD=90 ，由勾股定理，得 AD2=DG2+AG2 AD=5 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=4 四边形 DEPQ 是平行四边形 DE/PQ BQBD=BPBC 42-22t42=

58、5(t-1)5 t=43 故最后答案为 t=43 ；（3）解：如图，当 0t1 时， S=22t722(1-t)=-14t2+14t 如图，当 1t43 时， S=22t722(t-1)=14t2-14t 如图，当 43t2 时， S=12722(t-1)42(2-t)+22t=-7t2+35t-28 综上所述，最后答案为 S=-14t2+14t,(0t1)14t2-14t,(1t43)-7t2+35t-28,(43t2) ；（4）解：如图，当P在AB上时，即： 0t1 时， 过点A作AF BD于点F，过点P作PH / EQ交BD于点H四边形DEPQ是平行四边形PE / BD，DQ=PE= 2

59、2t ，DH= 42t ，BH= 42 - 42t BHBD=42-42t42=1-t AB=7，BP=7-7t BPAB=7-7t7=1-t BHBD=BPAB ，PH / EQ / AD EQB=ADB ADB 是定角，且 ADB 是锐角 tanADB=tanEQB AF BD， AF=722 ， DK=22 tanADB=tanEQB=72222=7 所以直线EQ与BD所成夹角的正切值为7；如图当点P在BC上时， 10，AB= na ， ADAB=nana=n ADAB=n .（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= n4a . 当点F落在线段BC上时（如图2），EF

60、=AE=AB=a，此时 n4a=a ，n=4，当点F落在矩形外部时，n4.点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，若CFG=90，则点F落在AC上，由（2）得 ADAB = n ，n=16.若CGF=90（如图3），则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， ABDG=AEDC ，ABDC=DGAE，即 (n4a)2=(n-2)aa .解得 n= 8+42 或n= 8-42 4（不合题意，舍去），当n=16或 8+42 时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.25. （1）3t（2）解：如图21中，当点M落在