人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优单元测试卷一（解析）

1、人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组培优单元测试卷一（后详解）答案与试题解析一选择题（共9小题）1不等式组的解集在数轴上可表示为ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键2若，则下列结论不一定成立的是ABCD【分析】通过不等式的基本性质逐项判断求解解：，正确，不符合题意，正确，不符合题意，正确，不符合题意，

2、当时，故选项不正确，符合题意故选：【点评】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键3如果，那么下列结论中，正确的是ABCD【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解：、两边都减去1得，故本选项正确；、两边都乘以再加1得，故本选项错误；、两边都乘以得，故本选项错误；、两边都乘以得，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4不等式组的解集为ABCD无解【分析】分别求出每一个

3、不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为故选：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键5不等式的最小整数解是AB3C4D5【分析】先求出不等式解集，即可求解解：不等式的解集是，因而最小整数解是4故选：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键6把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余依题意，设有名同学，可列不等式ABCD

4、【分析】根据不等式表示的意义解答即可解：依题意，设有名同学，可列不等式，故选：【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系7已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为ABCD【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”据此求解即可解：由数轴知，故选：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，

5、一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”8若，且，则A有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得和；然后根据不等式的基本性质求得和当时，；当时，；据此作出选择即可解：，又，移项，得，解得，（不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变），；由，得 （不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变）；、当时，即的最小值不是，故本选项错误；、当时，有最小值是，无最大值；故本选项错误；、有最大值2；故本选项正确；、无最小值；故本选项错误故

6、选：【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：若，则不等式组的解集为；若，则不等式组无解；若不等式组无解，则的取值范围为；若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5.1其中，正确的结论的序号是ABCD【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断；由不等式组无解，并结合小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断解：若，

7、则不等式组为，此不等式组的解集为，此结论正确；若，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；若不等式组无解，则的取值范围为，此结论错误；若不等式组只有两个整数解，则，的值可以为5.1，此结论正确；故选：【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解二填空题（共6小题）10不等式的解集是【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故【点评】本题主要考查

8、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变11已知一元一次方程的解不大于0，那么的取值范围是【分析】解方程得出，再根据解不大于0列出关于的不等式，解之可得答案解：解方程得，根据题意，得：，解得，故【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12如果关于的方程，有非负整数解，且关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和是【分析】由不等式组无解确定出的取值，再根据一元一次方程有非正整数解确定出的值，再求出之和即可解：解

9、方程，得，根据题意知，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，解得，又方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为，故【点评】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是或【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案解：解不等式得：，又不等式组的所有整数解得和为，或，或，故或【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键14阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，

10、则的取值范围为【分析】根据新定义列出关于的不等式，再进一步求解即可解：根据题意得，去括号，得：，移项、合并，得：，系数化为1，得：，故【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变15藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，

11、则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克元和元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为千克和千克；题意：，可得，实际购买这两种牛肉的价格，根据一次函数的性质即可解决问题；解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克元和元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为千克和千克；由题意：，实际购买这两种牛肉的价格，当时，有最大值，最大值（元，答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元【点评】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共8小题

12、）16已知不等式组的解集为，则的值等于多少？【分析】解不等式解不等式得，由不等式组的解集为可得，从而知的值，代入即可解：解不等式，得：，不等式组的解集为，则【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出的值是解题的关键17按要求解下列不等式（组（1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：，在数轴上表示为：；（2），解不等式得：，

13、解不等式得：，所以不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解是0，1【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（组的解集，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键18某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？

14、并求出最少投资金额【分析】（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案（2）设新建地上停车位个，则地下停车位个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案（3）将和分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或39，对应的或21，故一共2种建造方案；（3）当时，投资（万元），当时，投资（万元），故当地上建

15、39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度192020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元（1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的

16、总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据“2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据“购进型风扇不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案解：（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，依题意，得：，解得：答：型风扇进货的单价是1

17、0元，型风扇进货的单价是16元；（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，得：，解得：，又为正整数，可以取72、73、74、75，小丹共有4种进货方案，方案1：购进型风扇72台，型风扇28台；方案2：购进型风扇73台，型风扇27台；方案3：购进型风扇74台，型风扇26台；方案4：购进型风扇75台，型风扇25台型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，方案4：购进型风扇75台，型风扇25台的费用最低，最低费用为元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组20甲、乙

18、两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按收费已知小红在同一商场累计购物元，其中（1）当时，小红在甲商场需花费280元，在乙商场需花费 元（2）分别用含的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按收费，则多出的100元按收费，于是得到小红在甲商场所花费用为；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按收费，则多出的200

19、元按收费，于是得到小红在乙商场所花费用为；（2）与（1）的思路一样，用代替300即可；（3）讨论：当时，小红在乙商场购物的实际花费少；当时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定的范围或值即可解：（1）当时，小红在甲商场所花费用为（元；在乙商场所花费用为（元；故答案为280，270；（2），小红在甲商场所花费用为元；在乙商场所花费用为元；（3）当时，解得，所以当时，小红在乙商场购物的实际花费少；当时，解得，所以当时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当时，解得，所以当时，小红在甲商场购物的实际花费少【点评】本题考查了一元一次不等式的应用

20、：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵21若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”例如：关于的代数式，当时，代数式在时有最大值，最大值为1；在时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在这个范围内，则称代数式是的“湘一代数式”（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为3，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是” 的“湘一代数式”（2）若关

21、于的代数式是的“湘一代数式”，求的最大值与最小值（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的取值范围【分析】（1）根据“湘一代数式”定义即可得结果；（2）分两种情况根据题意列出不等式组即可求的最大值与最小值；（3）根据“湘一代数式”定义即可求的取值范围解：（1），当时，取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式是的“湘一代数式”，故3，1，是；（2），当时，时，有最大值为，当或时，有最小值为，所以可得不等式组，由得：，由得：，所以；时，时，有最小值为，当或时，有最大值为，所以可得不等式组，由得：，由得：，所以；综上可得，所以的最大值为6，最小值为；故6，；（3）当时，或，当时，取最小值0，当时，

22、取最大值，要使是的“湘一代数式”，；当时，或，当时，取最小值0，当时，取最大值2，要使是的“湘一代数式”，；当时，当时，取最小值，当时，取最大值2，要使是的“湘一代数式”，无解，当时，给定范围为，不满足，综上：若是的“湘一代数式”， 的取值范围是：，故【点评】本题考查了考查了一元一次不等式组的解集问题，代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力22如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程；中，不等式组的关联方程是（填序号）（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题；（2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可；（3）根据题意可以求得的取值范围解：（1）由不等式组得，由，解得，故方程是不等式组的关联方程，由得，故方程不是不等式组的关联方程，由，得，故方程不是不等式组的关联方程，故；