2021-2022学年沪科版数学九年级上册第22章相似形单元测试自我综合评价【含答案】

1、第22章相似形自我综合评价(二)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若ab=23,则a+bb的值为()A.23B.53C.35D.322.如图1,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E与B,D,F.若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的长是()图1A.4B.4.5C.5D.5.53.已知ABCABC,AD和AD是它们的对应中线,若AD=10,AD=6,则ABC与ABC的面积比是()A.53B.259C.35D.9254.在RtABC和RtABC中,C=C=90,下列条件不能判定它们相似的是()A.A=BB.AC=BC,AC=BCC.AB=3BC,AB=3BCD.ABC中

2、有两边长为3,4,ABC中有两边长为6,85.如图2,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B的坐标是()图2A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)6.如图3,一同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己5 m远,该同学的身高为1.7 m,则树高为()图3A.3.4 mB.5.1 mC.6.8 mD.8.5 m7.如图4,在ABCD中,点E在对角线BD上,EMAD交

3、AB于点M,ENAB交AD于点N,则下列式子一定正确的是()图4A.=AMBMNEDEB.=AMABANADC.=BCMEBEBDD.=BDBEBCEM8.如图5所示,某超市在一楼至二楼之间安装了电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据计算两层楼之间的高约为()图5A.5.5 mB.6.2 mC.11 mD.2.2 m9.如图6,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC,ACD=B.若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为()图6A.23B.32C.26D.510.如图7,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是B

4、C边上的一个动点(点P不与点B,C重合),现将PCD沿直线PD折叠,使点C落在点C处;作BPC的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为()图7图8二、填空题(每小题5分,共20分)11.点P是长度为1的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为.图912.如图9,AE,BD相交于点C,BAAE于点A,EDBD于点D.若AC=4,AB=3,CD=2,则CE=.13.如图10,在矩形ABCD中,F是DC上一点,BFAC,垂足为E,ADAB=12,CEF的面积为S1,AEB的面积为S2,则S1S2的值等于.图1014.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成

5、两个小三角形,如果其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图11,线段CD是ABC的“和谐分割线”,ACD为等腰三角形,CBD和ABC相似,A=46,则ACB的度数为.图11三、解答题(共30分)15.(8分)如图12,已知菱形AMNP内接于ABC,点M,N,P分别在边AB,BC,AC上,如果AB=21 cm,CA=15 cm,求菱形AMNP的周长.图1216.(10分)如图13,在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).(1)画出ABC关于x轴对称

6、的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出扩大后的A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且相似比为2.图1317.(12分)如图14,在ABC中,AB=AC,P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图14教师详解详析1.B解析 方法1:利用合比性质直接求出答案;方法2:设a=2k,b=3k,则a+bb=2k+3k3k=53.故选B.2.B解析 abc,ACCE=BDDF,即46=3DF,解得DF=4.5.故选B.3.B解析 ABCABC,AD和AD是它们的对应中线,AD=10,A

7、D=6,两三角形的相似比为53,则ABC与ABC的面积比是259.故选B.4.D5.D解析 矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的14,矩形OABC与矩形OABC的相似比是12.点B的坐标是(6,4),点B的坐标是(3,2)或(-3,-2).故选D.6.B解析 由题意可知,两直角三角形相似,设树高x m,由相似三角形的性质得520-5=1.7x,x=5.1 m.故选B.7.D解析 ENAB,EMAD,BEMBDAEDN,AMBM=NEBM=DEBE,A项错误;AMAB=NDAD,B项错误;BCME=ADME=BDBE,C项错误;BDBE=ADME=BC

8、EM,D项正确.故选D.8.A9.C解析 设AD=2x,则BD=x,AB=3x.DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=AEAC,DE6=2x3x,DE=4,AEAC=23.ACD=B,ADE=B,ADE=ACD.A=A,ADEACD,ADAC=AEAD=DECD.设AE=2y,则AC=3y,AD3y=2yAD,AD=6y,2y6y=4CD,CD=26.故选C.10.C解析 由翻折的性质,得CPD=CPD.PE平分BPC,BPE=CPE,BPE+CPD=90.C=90,CPD+PDC=90,BPE=PDC.又B=C=90,PCDEBP,BEPC=PBCD,即y5-x=x3,y=13x(5-

9、x)=-13(x-52)2+2512,故函数图象为C选项中的图象.11.3-52解析 较短线段的长度=1-5-12=3-52.12.2.5解析 BAAE,AC=4,AB=3,BC=32+42=5.BAAE,EDBD,A=D=90.又ACB=DCE,ABCDEC,ACBC=DCCE,即45=2CE,CE=2.5.故答案为2.5.13.116解析 ADAB=12,设AD=BC=a,则AB=CD=2a,AC=5a.BFAC,CBECAB,AEBABC,BCAC=CEBC,AEAB=ABAC,即BC2=CEAC,AB2=AEAC,a2=CE5a,(2a)2=AE5a,CE=5a5,AE=45a5,CE

10、AE=14.CEFAEB,S1S2=(CEAE)2=116.故答案为116.14.113或92解析 CBDABC,BCD=A=46.ACD是等腰三角形,ADCBCD,ADCA,即ACCD.当AC=AD时,ACD=ADC=12(180-46)=67,ACB=67+46=113;当DA=DC时,ACD=A=46,ACB=46+46=92.故答案为113或92.15.解:四边形AMNP是菱形,PNAB,PN=PA,CPNCAB,CPCA=PNAB.PN=PA,CPCA=PAAB,即CP15=PA21,从而CPPA=1521=57,(CP+PA)PA=(5+7)7,ACPA=127,即15PA=127,解得PA=354,菱形AMNP的周长是3544=35(cm).16.解:(1)如图所示,A1B1C1就是所求三角形.(2)如图所示,A2B2C2就是所求三角形.17.解:(1)证明:APC=APD+DPC=PAB+B,且A