2021中考数学真题分类汇编 三角形【含答案】

1、2021年数学中题汇编三角形一、选择题(四川省广元市历年真题试卷)观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（）A. B. C. D. (江苏省无锡市历年真题试卷)在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点P是ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A. 点P是ABC三边垂直平分线的交点B. 点P是ABC三条内角平分线的交点C. 点P是ABC三条高的交点D. 点P是ABC三条中线的交点(广东省历年真题试卷)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+

2、EF的值为（）A. 485B. 325C. 245D. 125(广东省历年真题试卷)如图，A、B是反比例函数y=kx（k0）上得两个点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）A. SADBSACBB. SADB4+5D. 2DE，当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，四边形ABCD是菱形，AO=CO=33，BO=DO=3，ACBD，AB=AD，tanABO=AOBO=3，ABO=60，ABD是等边三角形，点E是AB的中点，DEAB，sinABD=DEBD，DE6=32，DE=33，故选A8.C解：在ABC和DEF中，BAC=EDF=90，

3、E=45，C=30，B=90-C=60，F=90-E=45，BCEF，MDB=F=45，在BMD中，BMD=180-B-MDB=75故选：C9.A解：A1和2是对顶角，1=2，故A正确；B2=A+3，23，故B错误；C1=4+5，故C错误；D2=4+5，25；故D错误；故选：A10.C解：A周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故A错误；B面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，所以B错误；C形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故C正确；D所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以D错误故选：C

4、11.B解：ABCDEC，ACB=DCE，BCE=65，ACD=BCE=65，AFCD，AFC=90，CAF+ACD=90，CAF=90-65=25，故选：B12.B解：在ABC和DCB中，ACB=DBC，BC=BC，A：当ABC=DCB时，ABCDCB（ASA），故A能证明；B：当AB=DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC=DB时，ABCDCB（SAS），故C能证明；D：当A=D时，ABCDCB（AAS），故D能证明；故选：B13.C解：由四边形ABCD是菱形可得：AB=AD，B=D，A、添加BE=DF，可用SAS证明ABEADF，故不符合题意；B、添加BAE=DAF，可用

5、ASA证明ABEADF，故不符合题意；C、添加AE=AD，不能证明ABEADF，故符合题意；D、添加AEB=AFD，可用AAS证明ABEADF，故不符合题意；故选：C14.D解：连接CD，AC=BC，点D为AB中点，ACB=90，AD=CD=BD=12ABA=B=ACD=BCD=45，ADC=BDC=90ADE+EDC=90，EDC+FDC=GDH=90，ADE=CDF在ADE和CDF中，A=DCBAD=CDADE=CDF，ADECDF（ASA），AE=CF，DE=DF，SADE=SCDFAC=BC，AC-AE=BC-CF，CE=BFAC=AE+CE，AC=AE+BFAC2+BC2=AB2，A

6、C=22AB，AE+BF=22ABDE=DF，GDH=90，DEF始终为等腰直角三角形CE2+CF2=EF2，AE2+BF2=EF2S四边形CEDF=SEDC+SCDF，S四边形CEDF=SEDC+SADE=12SABC正确的有故选D15.C16.C解：由题意可得ABC=90，C=30，AB=AD，AP为BD的垂直平分线，BE=DE，且BAD=60，AC=2AB，BAE=DAE=30，DAE=C，AEC是等腰三角形，AB=AD，AC=2AB，点D为AC的中点，DE垂直平分线段AC，故选项A，B正确，不符合题意；在ABC和EDC中，C=C，ABC=EDC=90，ABCEDC，ABED=ACEC=

7、BCDC，BCAC=cos30=32，DC=12AC，BCDC=3，SABCSEDC=(3)2=3，SEDCSABC=13，故选项C错误，符合题意；在ABD中，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形，ABD=ADB=60，DBE=BDE=30，在BED和BDC中，DBC=EBD=30，BDE=C=30，BEDBDC，BEBD=BDBC，BD2=BCBE，故选项D正确，不符合题意故选：C17.A解：DABDCA，ADBD=CDAD，6BD=5+BD6，解得：BD=4（负值舍去），DABDCA，ACAB=CDAD=96=32，AC=32AB，AC2=AB（AB+BC），（32AB）2=AB（

8、AB+5），AB=4，AB=BD=4，过B作BHAD于H，AH=12AD=3，BH=AB2AH2=4232=7，AD=3AP，AD=6，AP=2，当PQAB时，PQ的值最小，AQP=AHB=90，PAQ=BAH，APQABH，APAB=PQBH，24=PQ7，PQ=72，故选：A18.B解：连接OB、BD，如图：等边ABC，C=60，弧AB=弧AB,D=C=60，OB=OD,BOD是等边三角形，BOD=60，半径OA=3，劣弧BD的长为603180=，故选：B19.A解：连接AC，延长AP，交BC于E，在菱形ABCD中，D=60，AB=2，ABC=D=60，AB=BC=2，ABC是等边三角形，

9、AB=AC，在APB和APC中，AB=ACAP=APPB=PC，APBAPC（SSS），PAB=PAC，AEBC，BE=CE=1，BPC为等腰直角三角形，PE=12BC=1，在RtABE中，AE=32AB=3，AP=3-1，S阴影=S扇形ABC-SPAB-SPBC=6022360-12（3-1）1-1221=23-3+12，故选：A20.A解：四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADC=60，BCD=120，ACBD，AO=CO，ADB=CDB=30，ACD=ACB=60，DO=3CO=3AO，AD=2AO，BCE=15，ACE=45，ACE=DEC=45，EO=CO=AO，ED=2+23，A

10、O+3AO=2+23，AO=2，AD=4，故选：A21.D解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D22.A解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GPFN于点P，四边形GMNP是矩形，GM=PN，GP=MN，BAC=90，AB=AC=5，CAAB，又点G和点F分别是线段DE和BC的中点，GM和FN分别是ADE和ABC的中位线，GM=12A

11、D=1，AM=12AE，FN=12AC=52，AN=12AB=52，MN=AN-AM=52-12AE，PN=1，FP=32，设AE=m，AM=12m，GP=MN=52-12m，在RtAGM中，AG2=（12m）2+12，在RtGPF中，GF2=（52-12m）2+（32）2，AG=GF，（12m）2+12=（52-12m）2+（32）2，解得m=3，即AE=3，在RtADE中，DE=AD2+AE2=13故选：A23.A解：A、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符

12、合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长故选：A24.D解：连接OA，ABCD，且AB=10寸，AE=BE=5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，CE=1，OE=x-1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，CD=26（寸）答：直径CD的长为26寸，故选：D25.B解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B26.127解

13、：AB垂直于x轴，垂足为B，OAB的面积=12|k|，即12|k|=6，而k0，k=12，反比例函数为y=12x，点P（a，7）也在此函数的图象上，7a=12，解得a=127故答案为12727.233解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ABC=BAC=BCE=60，在ABD和BCE中，AB=ACABC=BCEBD=CE，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，AFE=BAD+FBA=CBE+FBA=ABC=60，AFB=120，点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧上运动，如图，此时AOB=120，OA=AHcos30=3，所以弧AB的长为：1203180=233则点F的运动路径的

14、长度为233故23328.22.5解：如右图，连接AE，BD为正方形ABCD的对角线，BDC=45，DE=DC=AD，DEC=DCE=180452=67.5，DCB=90，BCE=90-DCE=90-67.5=22.5，EF=EC，EFC=180-EFC-ECF=180-22.5-22.5=135，BEC=180-DEC=180-67.5=112.5，BEF=135-112.5=22.5，AD=DE，ADE=45，AED=180452=67.5，BEF+AED=22.5+67.5=90，AEF=180-90=90，在ADE和EDC中，AD=DEADE=EDCDE=DC，ADEEDC（SAS），

15、AE=EC，AE=EF，即AEF为等腰直角三角形，AFE=45，AFB=AFE+BFE=45+22.5=67.5，ABF=90，BAF=90-AFB=90-67.5=22.5，故22.529.(-24-14,12+24)30.232或4或26解：如图，当C,D同侧时，过点A作AECD于E在RtAEB中，AEB=90,AB=4,ABE=30,AE=12AB=2,AD=AC=22,DE=(22)222=2,EC=(22)222=2,DE=EC=AE,ADC是等腰直角三角形，CD=4,当C,D异侧时，过C作CHCD于H,BCC是等边三角形，BC=BE-EC=23-2,CH=BH=3-1,CH=3CH

16、=3-3,在RtDCH中，DC=DH2+CH2=(3+3)2+(33)2=26,DBD是等边三角形，DD=23+2,CD的长为232或4或26。故232或4或26。31.102解：设上升的高度为x米，上山直道的坡度为1：7，水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2=1002，解得：x1=102，x2=-102（舍去），故10232.解：（1）证明：连接AD，如图，CA=CB，CAB=ABCAEAC，CAB+EAB=90BC与A相切于点D，ADB=90ABD+BAD=90BAE=BAD在ABF和ABD中，AB=ABBAE=BADAF=AD，ABFABD（SAS）AFB=ADB=90BF是

17、A的切线（2）由（1）得：BFAE，ACAE，BFACEFBEACBECE=BFCA，BE=5，CB=AC=20，CE=EB+CB=20+5=25，525=BF20BF=4在RtBEF中，EF=BE2BF2=5242=333.解：原式=a23a+10a2(a2)2a4=2(a4)a2(a2)2a4=-2(a-2)=-2a+4,a与2，3构成三角形的三边，3-2a3+2,1a5,a为整数，a=2,3或4，又a-20,a-40,a2且a4,a=3,原式=-2a+4=-23+4=-6+4=-234.解：（1）BE是ABC的角平分线，DBE=EBC，DB=DE,DEB=DBE，DEB=EBC，DEBC

18、；（2）DEBC，C=AED=45，在ABC中，A+ABC+C=180，ABC=180-A-C=180-65-45=70BE是ABC的角平分线，DBE=EBC=12ABC=3535.证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，在BDF和CDE中，DF=DEBFD=CEDBF=CE，BDFCDE（SAS），B=C36.（1）解：如图，射线AE即为所求 （2）证明；AE平分CAD，EAD=EAC，AEBC，B=EAD，C=EAC，B=C，AB=AC37.解：（1）在RtADF中，cosDAF=AFAD，AF=ADcosDAF=100cos28=1000.88=88cm，在RtAEF中，cosEAF=AFAE