2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）1在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A（2，3）B（2，0）C（0，3）D（3，5）2已知ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定ABC是直角三角形的是（）Aa1，b1，cBa2，b3，c4Ca1，b，c2Da3，b4，c3估算2的值在（）A1到0之间B0到1之间C1到2之间D2到3之间4如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则ABC的三条边中边长是无理数的有（）A0条B1条C2

2、条D3条5如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行6如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺A26B24C13D127用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（）ABCD8某次体操比赛，五位

3、评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（）A9.4B9.36C9.3D5.649如图，已知yx4和yx的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD无法确定10按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（）ABC3D3二、填空题（每小题3分，共18分）1127的立方根是 12直线y3x2不经过第 象限13如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数？14某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别

4、为38，39，40，41，42的衬衫为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 cm的衬衫进的最少15已知点M（3，3），线段MN4，且MNy轴，则点N的坐标是 16已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为 三、解答题（第17小题6分，第18.19小题各8分，共22分）17计算：|2|+（1）2（）218解二元一次方程组：19如图，在四边形ABCD中，AB7cm，AD24cm，BAD90，BC20m，CD15cm（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积

5、四.（每小题8分，共16分）20如图所示，在平面直角坐标系中ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（4，2），C（3，1）（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并直接写出A1点的坐标 ；（2）作出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并直接写出B2点的坐标 ；（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为 21（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h求小明上坡、下坡各用了多少mi

6、n？五.（本题10分）22某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛两校派出选手的比赛成绩如图所示根据以上信息整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab（1）a ；b ；（2）填空：（填“A校”或“B校”）从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大六.（本题10分）23已知，直线ABCD（1）如图1，求证AECBAE+DCE；（2）如图2，请直接写出AEC，BAE，DCE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，C

7、F平分DCE，AF平分BAE，且E+F60请直接写出AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 ；请直接写出E的度数是 七.（本题12分）24小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q地沿

8、同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1.4h与甲相遇直接写出丙行驶的路程S丙（km）与时间t（h）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；直接写出甲出发 h后与丙相距10km八.（本题12分）25如图1所示，直线l：yk（x1）（k0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点（1）当OAOB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作ADOC于点DBEOC于点E若AD，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限第四

9、象限内分别作等腰直角OBG和等腰直角ABF，连接FG交y轴于点H连接AH，直接写出ABH的面积是 ；动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是 答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）1在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A（2，3）B（2，0）C（0，3）D（3，5）【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答解：A、（2，3）在第二象限，故本选项不合题意；B、（2，0）在x轴上，故本选项不合题意；C、（0，3）在y轴上，故本选项不合题意；D、（3，5）在第四象限，故本选项符合题意故选：D2已知ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能

10、判定ABC是直角三角形的是（）Aa1，b1，cBa2，b3，c4Ca1，b，c2Da3，b4，c【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可解：A12+12（）2，以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B22+3242，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C12+（）222，以1，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D32+（）242，以3，4，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B3估算2的值在（）A1到0之间B0到1之间C1到2之间D2到3之间【分析】根据12即可得解解：12，12222，120，故选：A4如图，在

11、正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则ABC的三条边中边长是无理数的有（）A0条B1条C2条D3条【分析】利用勾股定理得AB，BC，AC的长度，再判断是否是无理数即可解：由勾股定理得：AB，是无理数；BC，是无理数；AC，是有理数ABC的三条边中边长是无理数的有2条，故选：C5如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行【分析】根据同位角相等，两直线平行，判断即可解：用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等

12、，两直线平行，故选：B6如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺A26B24C13D12【分析】先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52（x+1）2，再解即可解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52（x+1）2，解得：x12，答：水深12尺，故选：D7用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺

13、，所列方程组中正确的是（）ABCD【分析】根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解解：依题意得：故选：D8某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（）A9.4B9.36C9.3D5.64【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，按照游戏规则打分即可解：该选手的最后得分是9.4（分）故选：A9如图，已知yx4和yx的图象交于点P，根据图象可得关于x，

14、y的二元一次方程组的解是（）ABCD无法确定【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答解：yx4和yx的图象交于点P（4，2），关于x，y的二元一次方程组的解是故选：A10按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（）ABC3D3【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案解：9的算术平方根是3，3不是无理数，再取3的平方根，而3的平方根为，是无理数，输出值y，故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）1127的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可解：（3）327，3故312直线y3x2不经过第二象限【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线

15、y3x2经过的象限解：k30，图象过一三象限，b20过第四象限这条直线一定不经过第二象限故二13如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数？【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AGEA+C，DFEB+D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解：如图，由三角形的外角性质得，AGEA+C，DFEB+D，AGE+DFE+E180，A+B+C+D+E18014某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为4

16、2cm的衬衫进的最少【分析】由扇形统计图知，42cm的衬衫销售量最少，只占9%，据此可得答案解：由扇形统计图知，42cm的衬衫销售量最少，只占9%，所以该商店应将领口大小为42cm的衬衫进的最少，故4215已知点M（3，3），线段MN4，且MNy轴，则点N的坐标是（3，1）或（3，7）【分析】根据线段MN4，且MNy轴，点M（3，3），可知点N的横坐标为3，纵坐标与3的差的绝对值为4，从而可得点N的结论解：线段MN4，且MNy轴，点M（3，3），点N的坐标为（3，y），|y3|4，y1或y7，则点N的坐标是（3，1）或（3，7）故（3，1）或（3，7）16已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且

17、a、b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为7或8【分析】首先根据 +（2a+3b13）20，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可解：+（2a+3b13）20，解得：，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7故答案为7或8三、解答题（第17小题6分，第18.19小题各8分，共22分）17计算：|2|+（1）2（）2【分析】先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可解：原式22+22+1（）212118解二元一次方程组：【分析】整理后由得出y3x，把代入得出4x+6x5，求出x，再求出

18、y即可解：整理得：，由，得y3x，把代入，得4x+6x5，解得：x0.5，把x0.5代入，得y1.5，所以方程组的解是19如图，在四边形ABCD中，AB7cm，AD24cm，BAD90，BC20m，CD15cm（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）连接BD，利用勾股定理解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可解：（1）连接BD，AB7cm，AD24cm，BAD90，BD（cm）；（2）BC20m，CD15cm，BD25cm，202+152252，BC2+CD2DB2，BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积84+150234（cm2）四.（

19、每小题8分，共16分）20如图所示，在平面直角坐标系中ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（4，2），C（3，1）（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并直接写出A1点的坐标（2，4）；（2）作出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并直接写出B2点的坐标（4，2）；（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为6【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，B，C 的对应点A2，B2，C2即可（3）连接A1B2交x轴于点P，此时PA1+PB2的值最小解：（1）如图，A1B1C1，即为所求作A1

20、（2，4）故（2，4）（2）如图，A2B2C2即为所求作B2（4，2）故（4，2）（3）连接A1B2交x轴于点P，此时PA1+PB2的值最小，最小值6故621（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h求小明上坡、下坡各用了多少min？【分析】设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据小明家离学校2km且从家跑步去学校共用了16min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，依题意得：，

21、解得：答：小明上坡用了10min，下坡用了6min五.（本题10分）22某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛两校派出选手的比赛成绩如图所示根据以上信息整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab（1）a80；b100；（2）填空：（填“A校”或“B校”）从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大【分析】（1）根据条形图将B校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用中位数和众数

22、的意义可得出答案，计算出A、B两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a80、众数b100，故80、100；（2）从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）270，（7085）2+（7585）2+（8085）2+2（10085）2160，从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大故A校、B校、B校六.（本题10分）23已知，直线ABCD（1）如图1

23、，求证AECBAE+DCE；（2）如图2，请直接写出AEC，BAE，DCE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，CF平分DCE，AF平分BAE，且E+F60请直接写出AEC，BAE，DCE之间的数量关系是BAEAEC+DCE；请直接写出E的度数是40【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先根据两直线平行，同位角相等求出3ECD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（3）同（2）根据平行线的性质推出同位角相等，再根据三角形的外角性质得出结论即可；根据CF平分DCE，AF平分BAE，可得ECD2FCD，EAB2BAF，根据ABCD，可得BAFFMD，

24、ENDBAE，可得出E2F，即可求解解：（1）如图1中，过点E作EFAB，则有EFCD，1BAE，2DCE，AEC1+2BAE+DCE；（2）DCEAEC+BAE，理由如下：如图2，ABCD，3DCE，3AEC+BAE，DCEAEC+BAE；（3）BAEAEC+DCE，理由如下：如图3，ABCD，BAEDNE，DNEAEC+DCE，BAEAEC+DCE；CF平分DCE，AF平分BAE，ECD2FCD，EAB2BAF，ABCD，BAFFMD，ENDBAE，FMDFCD+F，ENDECD+E，FBAFFCDEABECD（BAEECD），EBAEECD，E2F，E+F60，E40故BAEAEC+DC

25、E；40七.（本题12分）24小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是s乙20t（不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1.4h与甲相遇直接写出丙行驶的路程S丙（km）与时

26、间t（h）的函数表达式是S丙40t（不需要写出自变量的取值范围）；直接写出甲出发0.3或0.5h后与丙相距10km【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度，可得S乙（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）首先得出P、Q地之间的距离，进而求出丙的速度；分两种情况：相遇前相距10km和相遇后相距10km，利用一元一次方程可得答案解：（1）直线BC的函数解析式为ykt+b，把（1.5，0），代入得：解得：，直线BC的解析式为：y40t60；设直线CD的函数解析式为ykt+b，把，（4，0）代入得：，解得：，直线CD的函数解析式为：y20t+80（2）由图象可知，甲、乙二人的速度比是3：1，设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是3xkm/h，依题意得，3x（1）x+，解得x20，所以甲的速度是60km/h，乙的速度20km/h，所以乙行驶的路程S乙与时间t的函数表达式是S乙20t故S乙20t（3）由图象可知P、Q两地得距离是42080（km），所以丙的速度是8060（1.41）1.440km/h，所以S丙40t故S丙40t设甲出发a小时后与丙相距10km，60a+40（a+1）8010，解得a0.3；60a+40（a+1）80+10，解得a