浙教版2021年中考数学一轮复习专题38作图(教师版)

1、浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题38 作图一、单选题1.（2021七上郫都期末）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ） A.B.C.D. A 【考点】作图-直线、射线、线段 解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示： 故A.【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.2.（2018七上大石桥期末）如图，已知线段a、b（ ab ），画一条线段AD,使它等于 2ab ，正确的画法是（ ）A.B.C.D. A 【考点】作图-直线、射线、线段 解：如图所示：故A【分析】在直线上顺次截取AB=BC=a ,然后再以C为端点在线段BC上截

2、取CD=b ,则线段AD就是所求的线段 。3.（2020八上昆明期中）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A.作一个角等于已知角B.作一个角的平分线C.作一条线段的垂直平分线D.过直线外一点P作已知直线的垂线 C 【考点】作图-垂线，作图-角，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线 解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确. 故C. 【分析】观察各选项中的作图痕迹，再对各选项逐一判断可得出作法错误的选项。4.（2019七下北海期末）下面是四位同学所作的 ABC

3、 关于直线 MN 对称的图形，其中正确的是（ ） A.B.C.D. D 【考点】作图轴对称 解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误； B：ABC是由 ABC绕着某一点旋转得到，故此选项错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误； D：ABC与 ABC中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.故D. 【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.5.（2020九上新乐期中）图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（ ） A.轴对称B

4、.平移C.旋转D.相似 D 【考点】作图相似变换 解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，故不符合题意； B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故不符合题意；C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故不符合题意；D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，故符合题意故D 【分析】根据各图形变换的意义和特征及题目图形的实际变化作出选择 。6.（2016龙湾模拟）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（ ） A.B.C.D. B 【考点】作图复杂作图，

5、作图-线段垂直平分线 解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示： 先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PC，即可得出PC+BP=PA+PB=BC故B【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线进而得出答案7.如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是( )A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧 D 【考点】作图基本作图，作图-角 【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可作OBF=AOB的作法，由图可知， 以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点

6、C，D； 以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F； 以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出OBF，则OBF=AOB 故选D【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键8.（2020八上宽城期末）如图，在 ABC 中， ACBC ， ACB 为钝角按下列步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；以点 C 为圆心， BD 长为半径作圆弧，交 AC 于点 F ；以点 F 为圆心， DE 长为半径作圆弧，交中所作的圆弧于点 G ；作射线 CG 交 AB 于点 H 下列说法错误的是（ ） A.

7、ACH = BB.AHC =ACBC.CHB=A+BD.BHC =HCB D 【考点】作图-角 解：根据作图过程可知： ACH=B，所以A选项不符合题意；AHC=HCB+HBC=HCB+ACH=ACB，所以B选项不符合题意；CHB=A+ACH=A+B，所以C选项不符合题意；BC与BH不一定相等，CHB与HCB不一定相等所以D选项符合题意故D 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可。9.（2020八上陆丰月考）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 AOB=AOB 的依据是（ ） A.SASB.SSSC.ASAD.AAS B 【考点】三角形全等的判定（SSS），作图-角 解：作图的步

8、骤： 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、 OB 于点C、D； 任意作一点 O，作射线 OB，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交OB于点 C ；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点D作射线 OA 所以AOB就是与 AOB 相等的角；在OCD与OCD ， OC=OC，OD=OD， CD=CD ， OCDOCD（SSS），AOB=AOB ，显然运用的判定方法是 SSS.故B。【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，即可得出答案.10.（2020衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）

9、A.B.C.D. D 【考点】平行线的判定，作图-角，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线 解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意 B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故 D 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可11.（2021八上景县期末）下面三个基本作图的作图痕迹关于三条弧，有以下三种说法， 弧是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧是以点O为圆心，以大于 12 DE的长为半径所作的弧其中正确说法的个数

10、为（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 C 【考点】尺规作图的定义 （1）弧是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，符合题意 （2）是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是是以点A为圆心，大于 12 AB长为半径所作的弧（3）弧是以点O为圆心，以大于 12 DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧是以点E为圆心，以大于 12 DE的长为半径所作的弧，故C【分析】根据作图痕迹判断即可12.（2020七上新泰期末）如图，在钝角ABC中，过钝角顶点B作BDBC交AC于点D用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（ ） A.作BAC的角平分线与BC

11、的交点B.作BDC的角平分线与BC的交点C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点D.作线段CD的垂直平分线与BC的交点 B 【考点】角平分线的性质，作图-角的平分线 根据题意可知，作BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求 故B 【分析】根据角平分线的的性质，利用尺规作图作出BDC的平分线，交BC于一点，即为点P.二、填空题13.（2018七上龙岗期末）作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF=a+b.请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_. 作法：以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b；作射线EG；以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a；EF即为所求的线段。 【考点

12、】作图-直线、射线、线段 作EF=a+b的步骤： 作射线EG； 以E为端点在射线EG上用圆规截取EM=a ， 以M为端点在射线MG上用圆规截取MF=b； EF即为所求的线段. 故 . 【分析】以点E为端点在射线EG上用圆规依次截取EM=a ，MF=b，即可求出满足条件的结论.14.（2020荆州）已知： ABC ，求作 ABC 的外接圆，作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图O即为所求，以上作图用到的数学依据是_. 线段的垂直平分线的性质 【考点】线段垂直平分线的性质，点与圆的位置关系，作图-线段垂直平分线 解：如图，连接 OA,

13、OC ， 点O为AC和BC的垂直平分线的交点，OA=OC=OB，O为 ABC 的外接圆.故线段的垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在O上.15.如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：_ 先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度 【考点】作图轴对称，作图旋转 甲树是这样由乙树变换得到的：先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度。故先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度【分析】由图易知A，B关于直线L对称，那么可先以直线L为对称轴作轴对称变换

14、，得到与地面垂直的图形，最后的图形与地面的夹角是20，所以应把所得的图象绕点A顺时针旋转70度16.如图，ABC与DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为_ （1，0） 【考点】位似变换，作图位似变换 解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，其位似中心的坐标为：（1，0），故（1，0）【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。三、作图题17.（2021七上麦积期末）有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示.请在方格纸上画出它的三视图. 解：如图所示 ： 【考点】作图三视图 【分析】主视图有3列

15、，从左到右每列小正方形数目分别为3,1,2；左视图有3列，从左到右每列小正方形数目分别为3,2，1；俯视图有,3列，从左到右每列小正方形数目分别为3，2,1且第一行并齐；据此分别画图即可.18.（2021七上綦江期末）画图题 （1）如图，已知三点A、B、C. 画直线 AB ；射线 AC ；线段 BC ；在线段 BC 上取点D；延长 BC 到E，使 CE=CD .（2）将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来. 1 ，2，3， 2.5 . （1）解：直线AB即为所求； 射线 AC 即为所求；线段 BC 即为所求；点D即为所求；线段CE即为所求；.（2）解：数轴如下： .32-1-2.5

16、.【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，作图-直线、射线、线段 【分析】(1)根据直线、射线、线段定义解答； (2)首先根据数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示数的特点“原点表示数字0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，进而在小黑点上方写出该点所表示的数，”最后利用数轴上的点所表示的数右边的总比左边的大即可比出大小得出答案.19.（2020陕西）如图，已知ABC，ACAB，C45.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45.（保留作图痕迹.不写作法） 解：如图，点P即为所

17、求. 【考点】作图-角 解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E， （ 2 ）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（ 3 ）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（ 3 ）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求.【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使PBC45即可.20.（2021七下杭州开学考）如图， P 是 ABC 内一点，点 Q 在AB上，按要求完成下列问题： （ 1 ）过点 P 作 AB 的垂线，垂足为点D；（ 2 ）过点 P 作 BC 的平行线，交AB于点E；（ 3 ）比较线段 PD 和 PE

18、 的大小，并说明理由. 解：所以如图为所求做图形. PEPD理由：点到直线垂线段最短.【考点】垂线段最短，作图-平行线，作图-垂线 【分析】 （1）根据垂线的定义即可过点P画AB的垂线，垂足为点D； （2）根据平行线的定义即可过点P画BC的平行线交AB于点E； （3）由垂线段最短可知PEPD21.（2021九下鄞州月考）如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）. （1）在图中画一个RtABC，使其同时满足以下三个条件： A为直角顶点；点C在格点上； tanACB=32 ； （2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点

19、D，满足tanCBD=1，连结CD，求线段CD的长. （1）解：由题意，知 AB=32+32=32 . tanACB=32=ABAC ， AC=22 . 如图，RtABC即为所求： （2）解：tanCBD=1，CBD=45. 如图所示，点D和点D即为所求： CD=CD=22+32=13 【考点】勾股定理，解直角三角形，作图-三角形 【分析】（1）利用已知条件可知AB为斜边，A=90，利用勾股定理求出AB的长，再利用 tanACB=32 ， 可求出AC的长，然后画出符合题意的ABC. （2）利用特殊角的三角函数值可得到CBD=45，再画出符合题意的线段CD，然后利用勾股定理求出CD的长. 22.

20、（2021八上兴化期末）如图， ABC 中， C=90 ， AC=16 ， BC=8 （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 AC 于点 D ，求 CD 的长 （1）如图直线MN即为所求 （2）MN垂直平分线段AB， DA=DB，设CD=x，则AD=BD=16-x，在RtBCD中，BD2=BC2+CD2 ， (16x)2=82+x2 ，解得 x=6 ，CD=6【考点】勾股定理，作图-线段垂直平分线 【分析】 （1）利用基本作图作AB的垂直平分线； （2）连接BD，根据垂直平分线的性质得DA=DB，设CD=x，则AD=BD=1

21、6-x，根据勾股定理得到x2+82=（16-x）2 ， 然后解方程即可23.（2021九下台州开学考）如图，在 55 的网格中， ABC 的三个顶点都在格点上. （1）在图1中画出一个以 AB 为边的ABDE，使顶点 D ， E 在格点上. （2）在图2中画出一条恰好平分 ABC 周长的直线 l （至少经过两个格点）. （1）解：如图平行四边形 ABDE 即为所求（点 D 的位置还有6种情形可取）. （2）解：如图，直线 l 即为所求、 【考点】平行四边形的性质，作图-直线、射线、线段 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等即可画出图形； （2）根据图形可知：AC=2，BC=4，故符合条

22、件的直线应该经过AB的中点，且把AC+BC平分，据此画出直线即可.24.（2021九下武汉月考）请仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹. （ 1 ）如图1，点O是等腰ABC底边BC的中点，E是AB上一点，请在AC上作出点F，使EFBC；（ 2 ）如图2，ABC为O的内接三角形，请在AB，AC上分别作出点M，N，使MNBC；（ 3 ）如图3，六边形ABCDE为正六边形，在AF上取一点H，使 HF=2AH . 解：如图所示. 【考点】等腰三角形的性质，圆的认识，正多边形的性质，作图-平行线，作图-直线、射线、线段 【分析】（1）连接EC、AO交于一点，连接B点与交点并延长交AC于一点，即为

23、点F； （2）分别过点B、C作直径，交AB于一点即为M，交AC于一点即为点N，连接MN即得； （3）分别延长BA、EF交于一点，连接交点与点C交AF于一点即为点H.25.（2020九上铁力期末）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形， ABC 的顶点均在格点上，点P的坐标为 (1,0) ，请按要求画图与作答 （1）把 ABC 绕点P旋转180得 ABC （2）把 ABC 向右平移6个单位得 ABC （3）ABC 与 ABC 是否成中心对称，若是，找出对称中心 P ，并写出其坐标 （1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图， ABC 与 ABC 成中心对称，对称

24、中心 P 的坐标为（2,0） 【考点】作图平移，中心对称及中心对称图形，作图旋转 【分析】（1）根旋转的性质及网格特点分别确定点A、B、C绕点P旋转180后的对应点A、B、C,然后顺次连接即可； （2）根平移的性质及网格特点分别确定点A、B、C 向右平移6个单位后对应点A、B、C,然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的性质进行判断即可.26.（2020上城模拟）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）； （

25、2）证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。 （1）解：如图， （2）解：如图， 设AB=1，有： BC=BD= 12 ，AC= 52 ， AE=AD= 512 点E是线段AB的黄金分割点。 【考点】勾股定理，黄金分割 【分析】（1）过点B作AB的垂线，再在垂线上截取BC=12AB，以点C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，然后以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点E，即可确定出这个点。 （2）设AB的长为1，根据画法可得到BC，AC的长，然后求出AE的长，即可证得此点是线段AB的黄金分割点。27.（2020九上运城月考）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出小树

26、在路灯下的影子（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图， 【考点】中心投影，尺规作图的定义 【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长。28.（2020七上黄岛期末）已知：线段m，n求作：线段AB，使 AB=n2m 解：如图： AC=n，CD=DB=m AB=n2m ；线段AB为所求【考点】作图-直线、射线、线段 【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.29.（2018七上大庆期中） （1）如图ABCD，ABE=120，EC D=2 5，求E的度数。 （2）小亮的一张地图上有A、

27、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道BAC=1，ABC=2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （1）解：过点E作EFAB，ABCD，ABE=120FEB=60，EFCDFEC=25BEC=25+60=85（2）解：连接AB，以AB为边，作BAC=1，作ABC=2，则两个弧相交的点即为点C的位置。【考点】平行线的性质，作图-角 【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到E的值。（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。30.（2020

28、八上北京期中）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O ， 现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且油库的位置到两条公路l1、l2的距离也相等那么油库应该修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹） 解：连接 AB ，作 AB 的垂直平分线，再作 AOB 的平分线， 垂直平分线与角平分线的交点即为 P， P为油库所在地，如图所示.【考点】作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线 【分析】连接 AB ，作 AB 的垂直平分线，再作 AOB 的平分线，垂直平分线与角平分线的交点即为油库的所在地31.（2021九上清涧期末）如

29、图，等腰 ABC 的顶角 A=108 ，请用尺规作图法，在 BC 边上求作一点 D ，使得 ACD BCA .（保留作图痕迹，不写作法） 解：以点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则点D即为所作，如图所示： 理由如下： 等腰 ABC 的顶角 BAC=108 ，B=C=12(180BAC)=36 ，由作图可知， BA=BD ，BDA=BAD=12(180B)=72 ，ADC=180BDA=108=BAC ，在 ACD 和 BCA 中， ADC=BACC=C ，ACDBCA .【考点】相似三角形的判定与性质，作图相似变换 【分析】利用相似三角形的判定：两组对应角相等的两三角形相似

30、，因此以点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，即可得到点D的位置；利用三角形的内角和定理求出B的度数，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出ADC，BAC的度数；然后利用相似三角形的判定定理可证得结论.32.（2019八上农安月考）按要求画图，并描述所作线段 （1）过点A画三角形的高线； （2）过点B画三角形的中线； （3）过点C画三角形的角平分线； （4）作D=C（尺规作图，不写作法保留作图痕迹） （1）解：如图所示：AH即为所求； （2）解：如图所示：BE即为所求； （3）解：如图所示：CF即为所求； （4）解：如图所示，D即为所求 【考点】三角形的角平分线、中线和高，作图-角，作图-角的平分线 【分析】（1）根据高的额定义即可求解；（2）找到AC的中点，再连接B点与中点即可；（3）根据角平分线的做法即可求解；（4）根据尺规作角的方法即可求解.33.（2021九下大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中， AOB 为直角三角形， A(2;4) ， B(2,0) ，按要求解答下列问题： （1）以原点 O 为位似中心画出 A1OB1 ，使它与 AOB 的相似比为3：2 （2）将 A1OB1 绕点 O 顺时针旋转90，画出旋转后的 RtA2OB2 （3）用点 A1 旋转到点 A2 所经过的路径与 OA1 、 OA2 围成的扇形做成一个圆锥的侧面