2021-2022学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》能力提升卷【含答案】

1、2021-2022学年浙江八年级数学上册第1章三角形的初步认识能力提升卷注意事项1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 所都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。3本试题卷和答题卷两部分，满分100分。时间共90分钟。一、单选题(共30分)1(本题3分)如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，则的度数为（ ）A18B22C30D38B【分析】根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】AE是的高，又AD是的角平分线，；故答案选B本题主要考查了角平分线

2、的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键2(本题3分)如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=24，则EDC等于（ ）A42B66C69D77C【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数，根据翻折变换的性质求出BCD的度数，根据三角形内角和定理求出BDC可得答案【详解】解：在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=EDC=180-BCD-B=69故选：C本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键3(本题3分)下列四个（1）对顶角

3、相等；（2）同位角相等；（3）两点之间，线段最短；（4）若，则是的中点，其中真命题的个数是（）A个B个C个D个B【分析】根据对顶角的性质对(1)进行判断；根据平行线的性质对(2)进行判断；根据线段公理对(3)进行判断；根据线段的中点定义对(4)进行判断【详解】对顶角相等，所以(1)正确；两直线平行，同位角相等，所以(2)错误；两点之间的线段最短，所以(3)正确；当点O在线段AB上，若OA=OB，则点O是AB的中点，所以(4)错误故选：B本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形

4、式4(本题3分)如图，点在线段上，以速度从点出发向点运动，到点停止运动点在射线上运动，且若与全等，则点运动的时间为（ ）ABC或或D或D【分析】分ABCPQA和ABCQPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：当时，点的速度为，；当时，当，点的速度为，故选：此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用5(本题3分)已知，若要使的周长是奇数，则为（ ）A3B4C5D3或5D【分析】设三角形ABC的第三边长为x，则2x6，要使的周长是奇数，只需第三边为奇数，而在2x6中的奇数有3或5，答案自然确定【详解】设三角形

5、ABC的第三边长为x，则2x6，的周长是奇数，第三边为奇数，x=3或x=5，选D本题考查了全等三角形的性质，三角形的存在的基本条件，周长的奇偶性，熟练掌握三角形的存在性的基本条件是解题的关键6(本题3分)如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）ABCDD【分析】要证明，由已知条件，再加一个条件，可以根据，来判断【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A，符合，能使得成立，不符合题意；B，符合，能使得成立，不符合题意；C，符合，能使得成立，不符合题意；D，不能使得成立，符合题意；故选：D本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：7(本题3分)如图，

6、于点E，于点D，则的长是（ ）A8B4C3D2C【分析】根据已知条件，观察图形得，然后证后求解【详解】解：，于，于，又，故选：C本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用，是解题的关键8(本题3分)如图，ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CDAP于点D，连接BD，则DAB的面积是（ ）A9cm2B8cm2C7cm2D6cm2A【分析】延长CD交AB于点E，根据ASA证明ACDAED，得到CD=ED，进而得到SBCD=SBED

7、，SACD=SAED，推出SABD=SAEDSBED=SABC，即可得到答案【详解】解：如图，延长CD交AB于点E，由题可得，AP平分BAC，CAD=EAD，又CDAP，ADC=ADE=90，又AD=AD，ACDAED（ASA），CD=ED，SBCD=SBED，SACD=SAED，SABD=SAED+SBED=SABC=18=9（cm2）故选：A本题考查了基本作图方法，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形中线与面积的关系，熟知基本作图，角平分线、中线定义，熟练掌握全等三角形判定、性质定理是解题的关键9(本题3分)如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）

8、；A1B2C3D4B【分析】当AF=FC、AEFCDF时，需要满足条件BAC=BCA，据此可判断；在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得AEGAGF，得AFE=AFG；再证得CFG=CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证GFCDFC，可得DC=GC，即可得结论，据此可判断【详解】解：假设AF=FC则1=4AD、CE是ABC的角平分线，BAC=21，BCA=24，BAC=BCA当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；假设AEFCDF，则2=3同，当BAC=BCA时，该结论成立，当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；如图，在AC上取AG=AE，连接FG， AD平分BAC，1

9、=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG；AD、CE分别平分BAC、ACB，4+1=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180-B）=60，则AFC=180-（4+1）=120；AFC=DFE=120，AFE=CFD=AFG=60，则CFG=60，CFD=CFG，在GFC与DFC中，GFCDFC（ASA），DC=GC，AC=AG+GC，AC=AE+CD故正确； 由知，AFC=180-ECA-DAC=120，即AFC=120；故正确；综上所述，正确的结论有2个故选：B本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当

10、辅助线构造三角形10(本题3分)如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：AD=BE；PQAE；AP=DQ；DE=DP；AOB=60其中一定成立的结论有（ ）个A1B2C3D4D【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到ACPBCQ（ASA），所以AP=BQ；故正确；根据CQBCPA（ASA）

11、，再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【详解】等边ABC和等边DCE，BC=AC,DE=DC=CE，DEC=BCA=DCE=60，ACD=BCE，在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，DC=CE，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；ACDBCE(已证)，CAD=CBE，ACB=ECD=60(已证)

12、，BCQ=180-602=60，ACB=BCQ=60，在ACP与BCQ中，CAD=CBE，AC=BC，ACB=BCQ=60，ACPBCQ(ASA)，AP=BQ；故正确；ACPBCQ，PC=QC，PCQ是等边三角形，CPQ=60，ACB=CPQ，PQAE；故正确；AD=BE，AP=BQ，ADAP=BEBQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，DEQE，则DPDE，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60.故正确；综上所述，正确的结论有：，

13、错误的结论只有，故选D本题考查全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的判定和性质，此图形是典型的“手拉手”模型，熟练掌握此模型的特点是解题的关键二、填空题(共21分)11(本题3分)已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点若，则_90或30【分析】先由两直线平行，内错角相等得出EFCPEF若设PEFx，则EFCx，APQ2x，EQPx，再由EFPQ，根据三角形内角和定理得到PEFAPQ90，即x2x90，解方程求出x30，然后根据三角形外角的性质即可求出AEQ的度数【详解】解：如图：ABCD，EFCPEF设PEFx，则EFCx，APQ2EFC2x，EQPEFCxEFPQ，P

14、EFAPQ90，即x2x90，解得x30，EQPx30，APQ2x60，AEQEQPAPQ306090如图：易知EFCFEBHEA，APQHPE， 又PHE90，故EFC30，EQP30，APQ60；故AEQAPQEQP30综上所述：90或30故答案是：90或30本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及外角的性质，难度适中设出适当的未知数，列出方程，是解题的关键12(本题3分)把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式为_如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形

15、式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等故如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理13(本题3分)如图，在中，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF若AF与PQ的夹角为，则_56【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC68，由角平分线的定义得BAM34，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得AMQBAM90，即

16、可求出【详解】解：ABC是直角三角形，C90，BBAC90，B22，BAC90B902268，由作图知：AM是BAC的平分线，BAMBAC34，PQ是AB的垂直平分线，AMQ是直角三角形，AMQBAM90，AMQ90BAM903456，AMQ56故56此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键14(本题3分)如图，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则_6或8【分析】此题分两种情况讨论，情况一：，时；情况二：，分情况求出AP即可【详解】解：于，于当，时，与全等，此时；当，时，与全等，此时；故6或8本题考查全等

17、三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15(本题3分)如图，且，_95【分析】由全等三角形的性质可得，进而可求出，然后利用三角形外交的性质求解即可【详解】解：，故95本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键16(本题3分)如图，ABCDEF，由图中提供的信息，可得D_【分析】先根据三角形的内角和定理求出A的度数，再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】A+B+C=，A=-B-C=，ABCDEF，D=A=，故此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形的内角和定理17(本题3分)如

18、图，已知，、分别平分和且度，则_度60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=BAC+ABC，ECD=BEC+EBC，根据角平分线的定义可得EBC=ABC，ECD=ACD，然后整理得到BEC=BAC，过点E作EFBD于F，作EGAC于G，作EHBA交BA的延长线于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EF=EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分CAH，然后列式计算即可得解【详解】解：由三角形的外角性质得，ACD=BAC+ABC，ECD=BEC+EBC，BE、CE分别平分ABC和ACD，EBC=ABC，ECD=ACD，BEC+EBC

19、=（BAC+ABC），BEC=BAC，BEC=30，BAC=60，过点E作EFBD于F，作EGAC于G，作EHBA交BA的延长线于H，BE、CE分别平分ABC和ACD，EF=EH，EF=EG，EF=EG=EH，AE平分CAH，EAC=（180BAC）=（18060）=60故60本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作辅助线是解题的关键三、解答题(共49分)18(本题7分)如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知（1）求的大小（2）若是的角平分线，求的大小（

20、1）10；（2）110【分析】（1）先根据角平分线，得到EAC，根据高的定义得到ADC，从而得到C=40，则有DAC=50，可得DAE；（2）根据角平分线的定义分别得到BAG和ABG，根据三角形内角和定理得到结果【详解】解：（1）AE是ABC的平分线，BAC=80，EAC=BAC=40，AD是ABC的高，ADB=90， C=40，DAC=ADB-C=50，DAE=DAC-EAC=10；（2）C=40，BAC=80，ABC=180-C-BAC=60，BF平分ABC，AE平分BAC，BAE=BAC=40，ABG=ABC=30，AGB=180-BAE-ABG=110本题考查了角平分线的定义，三角形的

21、高，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相应定理，得到相关角的度数19(本题7分)已知，在直角三角形中，是上一点，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，将沿所在直线翻折，点落在边上，记为点若，求的度数；试求与的关系，并说明理由（1）见解析；（2）22；ACB=90-2B【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余得A+B=90，而ACD=B，则A+ACD=90，所以ADC=90，然后根据垂直的定义得CDAB；（2）先得到ACD=34，BCD=56，再根据折叠的性质得ACD=ACD=34，然后利用ACB=BCD-ACD求解；同的方法，进行分类讨论即可【详解】解：（1）ACB=90，A+B=90，A

22、CD=B，A+ACD=90，ADC=90，CDAB；（2）B=34，ACD=34，BCD=90-34=56，ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边上，记为A点，ACD=ACD=34，ACB=BCD-ACD=56-34=22；B=ACD，则BCD=90-ACD，ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边上，记为A点，ACD=ACD=B，ACB=BCD-ACD=90-B-B=90-2B本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20(本题8分)如图，已知ABCEBD，（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；（2）若E=30，

23、B=48，求ACE的度数（1）2；（2）78【分析】（1）根据ABCEBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；（2）根据ABCEBD，得A=30，利用ACE=A+B计算即可【详解】（1）ABCEBD，AB=BE=6,AD=AB-BD，BD=4，AD=6-4=2；（2）ABCEBD，A=E=30，ACE=A+B，B=48，ACE=30+48=78本题考查了全等三角形的性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和三角形外角和定理是解题的关键21(本题8分)如图，、分别平分、，与交于点O（1）求的度数；（2）说明的理由（1）120；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义可得

24、OAB+OBA=60，从而得到AOB；（2）在AB上截取AE=AC，证明AOCAOE，得到C=AEO，再证明C+D=180，从而推出BEO=D，证明OBEOBD，可得BD=BE，即可证明AC+BD= AB【详解】解：（1）AD，BC分别平分CAB和ABD，CAB+ABD=120，OAB+OBA=60，AOB=180-60=120；（2）在AB上截取AE=AC，CAO=EAO，AO=AO，AOCAOE（SAS），C=AEO，C+D=（180-CAB-ABC）+（180-ABD-BAD）=180，AEO+D=180，AEO+BEO=180，BEO=D，又EBO=DBO，BO=BO，OBEOBD（A

25、AS），BD=BE，又AC=AE，AC+BD=AE+BE=AB本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，全等三角形的判定和性质，解题的关键是截取AE=AC，利用全等三角形的性质证明结论22(本题9分)已知：在中，是过点的一条直线，且于，于（1）当直线处于如图的位置时，有，请说明理由；（2）当直线处于如图的位置时，则、的关系如何？请说明理由 （1）见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析【分析】（1）根据直角三角形的性质得到1=2，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质证明；（2）利用与（1）相同的证明方法证明即可【详解】解：证明：（1）BAC=90，2+3=90，BDAE，1+3=90，1=2，在ABD和CAE中，ABDCAE，BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE，理由如下：BAC=90，2+3=90，BDAE，1+3=90，1=2，在ABD和CAE中，ABDCAE，BD=AE，AD=CE，AE=DE-AD，BD=DE-CE本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23(本题10分)在中，点D是直线BC上一点（不与重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，连接CE（