2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题【含答案】

1、2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元复习同步练习题一、选择题1、如图，AB，CD是O的直径，eq o(AE,sup8(）eq o(BD,sup8(）.若AOE32，则COE的度数是( )A32 B60 C68 D642、如图，AB是O的直径，BOD120，点C为eq o(BD,sup8(）的中点，AC交OD于点E，DE1，则AE的长为( )A.eq r(3) B.eqB.eq r(5) C2eq r(3) D2eq r(5)3、如图，A，B，C，D是O上的四个点，ABAC，AD交BC于点E，AE3，ED4，则AC的长为( )A3 B2eq r(3) C.eqC.eq r

2、(21) D3eq r(5)4、一根水平放置的圆柱形输水管的横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A8米 B6米 C5米 D4米5、如图，已知O是正方形ABCD的外接圆，点E是eq o(AD,sup8(）上任意一点，则ABEECD的度数为( )A30 B45 C60 D906、如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为( )A.eq f(,2) m2B.eqB. f(r(3),2) m2 C m2 D2 m2DC.P所示，在O中，AB为弦，OCAB交AB于点D，且ODDC.P为O上任意一点，连接PA，PB.若O的

3、半径为1，则SPAB的最大值为( )A1 B.eqB.eq f(2r(3),3) C.eq f(3r(3),4) D.eq f(3r(3),2)8、如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E.若CDeq r(2)，则图中阴影部分面积为( )A4eq f(,2)B2eq f(,2)C2D1eq f(,4)二、填空题9、如图，圆内接四边形ABCD中，BCD90，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连接AE.若AE4，则四边形ABCD的面积为_10、如图，已知BD是O的直径，点A，C在O上，eq o(AB,sup8(）eq o(BC,su

4、p8(），AOB60，则COD的度数是_11、如图，ABC是圆的内接三角形，点P是ABC的内心，A50，则BPC的度数为_12、如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，且ABOC，则A的度数是_13、如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_三、解答题14、如图，ABE内接于O，过直径AB上的点G作弦CDAB，交AE于点F，连接AD，DE.求证： ADFAED.15、如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作O的切线交AC的延长线于点P.求证：ABDDCP.16、如图，在

5、RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当eq f(AB,BC)eq f(4,3)时，求tanE.17、如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是O的切线；(2)若AC4，CE2，求eq o(BD,sup8(）的长度(结果保留)18、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交eq o(BC,sup8(）于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)过点D作DFAB于点

6、F，连接BD.若OF1，BF2，求BD的长度19、如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E.(1)求证：eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(）；(2)若CE1，EB3，求O的半径；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长20、如图，AB为O直径，C，D是O上的点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EFAB，垂足为E，连接CE，且CEEF.(1)证明：CE与O相切；(2)若AE8，tanBCEeq f(1,2)，求AD的长度21、如图所示，以ABC的边A

7、B为直径作O，点C在O上，BD是O的弦，ACBD，过点C作CFAB于点F，交BD于点G，过C作CEBD交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)求证：CGBG；(3)若DBA30，CG8，求BE的长22、如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F.(1)求证：DPAB；(2)试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；(3)若AC6，BC8，求线段PD的长答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元复习同步练习题一、选择题1、如图，AB，C

8、D是O的直径，eq o(AE,sup8(）eq o(BD,sup8(）.若AOE32，则COE的度数是(D)A32 B60 C68 D642、如图，AB是O的直径，BOD120，点C为eq o(BD,sup8(）的中点，AC交OD于点E，DE1，则AE的长为(A)A.eq r(3) B.eq r(5) C2eq r(3) D2eq r(5)3、如图，A，B，C，D是O上的四个点，ABAC，AD交BC于点E，AE3，ED4，则AC的长为(C)A3 B2eq r(3) C.eq r(21) D3eq r(5)4、一根水平放置的圆柱形输水管的横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则

9、此输水管道的半径是(C)A8米 B6米 C5米 D4米5、如图，已知O是正方形ABCD的外接圆，点E是eq o(AD,sup8(）上任意一点，则ABEECD的度数为(B)A30 B45 C60 D906、如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为(A)A.eq f(,2) m2 B.eq f(r(3),2) m2 C m2 D2 m27、如图所示，在O中，AB为弦，OCAB交AB于点D，且ODDC.P为O上任意一点，连接PA，PB.若O的半径为1，则SPAB的最大值为(C)A1 B.eq f(2r(3),3) C.eq f(3r(3),4) D.eq f(

10、3r(3),2)8、如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E.若CDeq r(2)，则图中阴影部分面积为(B)A4eq f(,2)B2eq f(,2)C2D1eq f(,4)二、填空题9、如图，圆内接四边形ABCD中，BCD90，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连接AE.若AE4，则四边形ABCD的面积为810、如图，已知BD是O的直径，点A，C在O上，eq o(AB,sup8(）eq o(BC,sup8(），AOB60，则COD的度数是12011、如图，ABC是圆的内接三角形，点P是ABC的内心，A50，则BPC的度数为11

11、512、如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，且ABOC，则A的度数是2813、如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为eq f(4,3)eq r(3)三、解答题14、如图，ABE内接于O，过直径AB上的点G作弦CDAB，交AE于点F，连接AD，DE.求证： ADFAED.证明：AB是O的直径，CDAB，eq o(AD,sup8(）eq o(AC,sup8(）.ADFAED.FADDAE，ADFAED.15、如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作O的切线交AC的延长

12、线于点P.求证：ABDDCP.证明： 连接OD，BC是O的直径，BAC90.AD平分BAC，BAC2BAD.BOD2BAD，BODBAC90.DP为O的切线，PDOD.PDBC.ACBP.ACBADB，ADBP.ABDACD180，ACDDCP 180，ABDDCP.ABDDCP.16、如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当eq f(AB,BC)eq f(4,3)时，求tanE.解：(1)ABC90，ABD90DBC.由题意知：DE是直径，DBE90.E90BDE.BCCD，DBCBDE.ABD

13、E.AA，ABDAEB.(2)ABBC43，设AB4a，BC3a，ACeq r(AB2BC2)5a.BCCD3a，ADACCD2a.由(1)可知：ABDAEB，eq f(AD,AB)eq f(BD,BE).在RtDBE中，tanEeq f(BD,BE)eq f(AD,AB)eq f(2a,4a)eq f(1,2).17、如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是O的切线；(2)若AC4，CE2，求eq o(BD,sup8(）的长度(结果保留)解：(1)连接OD，OAOD，OADODA.AD平分EAF，D

14、AEDAO.DAEADO.ODAE.AEEF，ODEF.又OD是O的半径，EF是O的切线(2)作OGAE于点G，连接BD，则AGCGeq f(1,2)AC2，OGEEODE90.四边形ODEG是矩形OAOBODCGCE224，DOG90.DAEBAD，AEDADB90，ADEABD.eq f(AE,AD)eq f(AD,AB)，即eq f(6,AD)eq f(AD,8).AD4eq r(3).在RtABD中，cosBADeq f(AD,AB)eq f(4r(3),8)eq f(r(3),2)，BAD30.BOD60.则eq o(BD,sup8(）的长度为eq f(604,180)eq f(4,

15、3).18、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交eq o(BC,sup8(）于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)过点D作DFAB于点F，连接BD.若OF1，BF2，求BD的长度解：(1)连接OD，AB是O的直径，ACB90.OAOD，OADADO.AD平分CAB，DAEOAD.ADODAE.ODAE.DEBC，EACB90.ODE180E90.又OD是O的半径，DE是O的切线(2)OF1，BF2，ODOB3.DFAB，在RtODF中，DF2CD2OF28.在RtBDF中，BDeq r(BF2DF2)2eq r(3).19、如图，

16、AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E.(1)求证：eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(）；(2)若CE1，EB3，求O的半径；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长解：(1)证明：OCOB，OBCOCB.OCBD，OCBCBD.OBCCBD.eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(）.(2)连接AC，CE1，EB3，BC4.eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(），CADABC.又ACEACB.ACEBCA.eq f(AC,C

17、E)eq f(CB,AC).AC2CBCE41.AC2.AB是O的直径，ACB90.ABeq r(AC2BC2)2eq r(5).O的半径为eq r(5).(3)过点O作OHFQ于点H，连接OQ，PC是O切线，PCO90，且ACB90.PCABCOCBO，且CPBCPA.APCCPB.eq f(PA,PC)eq f(PC,PB)eq f(AC,BC)eq f(2,4)eq f(1,2).PC2PA，PC2PAPB.4PA2PA(PA2eq r(5)PAeq f(2r(5),3).POeq f(5r(5),3).PQBC，CBABPQ.又PHOACB90.PHOBCA.eq f(AC,OH)eq

18、 f(BC,PH)eq f(AB,PO)，即eq f(2,OH)eq f(4,PH)eq f(2r(5),f(5r(5),3）eq f(6,5).PHeq f(10,3)，OHeq f(5,3).HQeq r(OQ2OH2)eq f(2r(5),3).PQPHHQeq f(102r(5),3).20、如图，AB为O直径，C，D是O上的点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EFAB，垂足为E，连接CE，且CEEF.(1)证明：CE与O相切；(2)若AE8，tanBCEeq f(1,2)，求AD的长度解：(1)证明：连接OC，AB为O直径，ACB90.EFAB，AEF90.ACBAEF.ABC

19、EBF，CABEFB.CEEF，ECFEFC.CABECF.OCOA，OACACO.ACOECF.ACOBCOBCOECF90.OCE90.又OC是O的半径，CE与O相切(2)CABBCE，tanBCEtanCABeq f(BC,AC)eq f(1,2).CEAAEC，ACECBE.eq f(CE,AE)eq f(BC,AC)eq f(1,2).AE8，CE4.EFCE4.EFBCAB，在RtBEF中，BEEFtanEFB2.ABAEBE6.连接BD，AB为O直径，ADB90.tanBADeq f(BD,AD)eq f(EF,AE)eq f(1,2).设AD2k，BDk，ABeq r(5)k6

20、.keq f(6r(5),5).AD2keq f(12r(5),5).21、如图所示，以ABC的边AB为直径作O，点C在O上，BD是O的弦，ACBD，过点C作CFAB于点F，交BD于点G，过C作CEBD交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)求证：CGBG；(3)若DBA30，CG8，求BE的长解：(1)证明：连接OC，ACBD，eq o(BC,sup8(）eq o(DC,sup8(）.OCBD.CEBD，OCCE.又OC是O的半径，CE是O的切线(2)证明：AB为直径，ACB90.CFAB，ACBCFB90.ABCCBF，ABCF.ACBD，BCFCBD.CGBG.(3)连接AD，AB为直径，ADB90.DBA30，BAD60.eq o(BC,sup8(）eq o(DC,sup8(），DACBACeq f(1,2)BAD30.eq f(BC,AC)tan30eq f(r(3),3).CEBD，EDBA30.ACCE.eq f(BC,CE)eq f(r(3),3).ABCFCBD30，BCE30.BEBC.CGBCBE.eq f(CG,BC)eq f(BC,CE)eq f(r(3),3).CG8，BC8eq r(3).BE8eq r(3).22、如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线