随机过程课件RP随机信号通过线性系统的分析

1、7 随机信号通过线性系统的分析17.1 线性系统基本理论系统：线性系统：时不变系统：线性时不变(LTI)系统：2连续时间LTI系统时域分析：因果系统：稳定系统：频域分析：系统函数H(s)的所有极点位于s平面的左半平面（不含虚轴）。3离散时间LTI系统时域分析：因果系统：稳定系统：频域分析：系统函数H(z)的所有极点位于z平面的单位圆内。47.2 随机过程通过连续时间LTI系统的分析（1）时域分析法X (t)Y (t)h (t)LTI系统5输出过程的均值设输入过程 X (t) 的均值为 mX(t) ，则输出过程 Y (t) 的均值为当输入过程 X (t) 为均值平稳时，输出过程 Y (t) 也是

2、均值平稳的。6输出过程的相关函数设输入过程 X (t) 的自相关函数为 RX(t1,t2) ，则输出过程 Y (t) 的自相关函数为当输入过程 X (t) 为自相关平稳时，输出过程 Y (t) 也是自相关平稳的。7输出与输入的互相关函数当输入过程 X (t) 为自相关平稳时，输出过程与输入过程还是联合平稳的。8输出过程的相关函数9输出过程的平稳性与遍历性若输入过程 X (t)是平稳的，则LTI系统的输出过程 Y (t) 也是平稳的，且输出过程 Y (t) 与输入过程 X (t) 之间还是联合平稳的。若输入过程 X (t)是遍历的，则LTI系统的输出过程 Y (t) 也是遍历的，且输出过程 Y

3、(t) 与输入过程 X (t) 之间还是联合遍历的。10例1 （h(t) 的估计）设线性系统输入一个白噪声过程 X (t)，其相关函数为 RX ( ) = N0 ( ) ，则通过测量互相关函数，可以估计线性系统的单位脉冲响应。假定过程 X (t) 和 Y (t) 是各态历经的，11（2）频域分析法设LTI系统的频率响应为H()，当输入平稳过程 X(t) 具有谱密度 SX() 时，则输出平稳过程 Y(t) 具有谱密度：均值：互谱密度：12例2 如图RC电路，若输入白噪声电压 X (t) ，其相关函数为 RX ( ) = N0 ( ) ，求输出电压 Y (t) 的相关函数和平均功率。解X (t)Y

4、 (t)RC13常用线性电路的传递函数和冲激响应RCRCRLRL14例3 如图有两个LTI系统H1()和H2()，若输入同一个均值为零的平稳过程 X(t) ，它们的输出分别为 Y1(t) 和Y2(t)。如何设计H1()和H2()才能使Y1(t) 和Y2(t)互不相关？解X (t)Y1(t)H1()H2()Y2(t)互不相关 协方差为零当两个LTI系统的幅频特性互不重叠时，则它们的输出Y1(t) 和Y2(t) 互不相关。15例4 （成形滤波器）求一个可实现的稳定系统H()，使得当输入一具有单位谱高的白噪声X(t) 时，其输出过程Y(t)的谱密度为SY() 。解16线性系统输出的概率分布线性系统输入为正态过程，则输出也是正态过程。若线性系统输入为非正态过程，其等效噪声带宽远大于系统带宽，则输出近似为正态过程。白噪声通过有限带宽的线性系统，输出为正态过程。宽带噪声通过窄带系统，输出近似为正态过程。177.3 随机序列通过离散时间LTI系统的分析（1）时域分析法X (n)Y (n)h (