现代控制理论课件2016第七章最优控制

1、第七章 最优控制系统7.1 最优控制问题的提出引入性能指标，评价系统的性能。经典控制理论系统分析、综合的特点：稳定性、过渡过程品质，采用作图、定性方法，借助试探和试凑。不能满足复杂的控制工程问题，如非线性、带约束条件现代控制理论对给定的系统，为使其有好的运行性能，应如何施加控制引入性能指标，定量地评定系统的性能。性能指标包含对系统的要求、系统的结构特点、经济性、对状态和控制的限制等最优控制问题就是对于给定的被控对象在一些限制条件下，寻找控制规律，使所给的性能指标极小（或极大）。7.2 最优控制问题的提法一、举例例：雷达跟踪问题雷达天线不断地跟踪目标，以测得目标的位置、速度信息。现代大型雷达跟踪

2、系统，需全面权衡控制要求和代价。天线绕轴转动的动态方程旋转角度转动惯量阻尼系数控制力矩要求天线在控制力矩的作用下，由初始时刻的初始角和初始角速度（ ），转动到对准目标（ ）。（假定目标作等速运动） 从控制要求和控制代价上提出系统的性能指标。1、快（完成控制所需的时间短）2、好（避免构件的猛烈撞击，系统运动动能小）3、省（控制力矩消耗的功率小）综合考虑，选取系统的性能指标为从工程实现的角度，对控制力矩有一定的限制为使问题更清晰，假设 ，再作变量代换则雷达跟踪的控制问题可描述为对被控系统，其状态方程为初始状态为终端状态为控制力矩性能指标为最优控制问题可表述为求满足控制约束条件的控制，使系统由初始状

3、态转移到终端状态，使性能指标为最小。二、 最优控制问题的一般提法对系统目标集：允许控制集性能指标函数为：最优控制问题即为求满足控制约束的控制，使系统由初始状态转移到目标集，使性能指标达到极小。是函数的函数。求解方法：变分法，极小值原理，动态规划法三、线性定常系统二次型性能指标的最优控制 线性二次型（linear quadratic）最优控制问题简称LQ问题。 考虑线性连续定常系统的状态方程定义误差向量 假设为理想输出，维数与输出维数相同 系统二次型性能指标为权函数为正半定实对称矩阵， 为正定实对称矩阵， 固定，控制向量不受约束，要求确定最优控制，使系统性能指标为最小。 线性二次型最优控制问题可

4、归结为如下几种问题：(1)状态调节器问题如果 线性二次型最优控制问题（LQ问题）的实质是用较小的控制能量来实现较小误差的最优控制，从而达到能量和误差综合最优的目的。(2)输出调节器问题如果(3)跟踪器问题如果7、3 有限时间线性连续系统状态调节器问题 状态调节器问题的最优控制规律为最优性能指标为满足下列黎卡提（Riccati）矩阵微分方程 边界条件最优状态是下列状态方程的解有限时间状态调节器最优控制系统结构图 状态反馈系统是一个时变系统！ 例：设二阶系统的状态方程为性能指标为求最优控制。，设 最优控制为黎卡提矩阵微分方程的解 和是 边界条件为 上式展开并整理得微分方程及相应的边界条件获得解析解

5、是困难的 7、4 无限时间线性定常系统状态调节器 此时最优控制为为满足下列黎卡提代数矩阵方程 在无限时间调节器问题中要求被控系统必须完全能控，以保证最优系统的稳定性！ 对于无限时间线性定常系统状态调节器最优控制系统是大范围渐进稳定的。可以用李雅普诺夫方法证明。 例 已知被控系统的状态方程为试设计状态调节器，使下列性能指标 其中为最小。正定 所以系统是能控的，且和是正定的，故该问题属无限时间调节器问题。 设矩阵 最优控制为 求黎卡提代数矩阵方程的正定解 将上式展开并整理，得下列三个代数方程上述代数方程的解为正定条件下，由上式解得 求得最优控制为7、4 李雅普诺夫第二方法的解法设系统稳定，A包含一个或几个可调参数。Q正定或半正定，试确定可调参数，使性能指标J最小。设，P正定、实对称根据李雅普诺夫第二方法知，如果系统稳定，对给定的Q必存在P使得性能指标由于系统稳定，则最优性能指标为P是A的函数，初始条件x（0）给定，通过调整A的可调参数使性能指标极小。例：