大物海事物理教研室

1、上海海事大学物理教研室大学物理学第二章 质点动力学什么因素影响质点运动状态的改变？与物体本身性质有关与物体相互作用有关如何转弯？如何加速？车为什么会启动？ 质点动力学的任务：研究物体之间的相互作用，及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律。对时间积累动量定理动量守恒对空间积累动能定理机械能守恒力矩定轴转动物体的平衡以“力”为中心： 1686年，牛顿(Newton)在他的自然哲学的数学原理一书中发表了牛顿运动三定律。 2-1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律(惯性定律) (Newtons First Law) 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。1.

2、 惯性(inertia) 物体保持其运动状态不变的特性 (固有的特性) 惯性质量(inertial mass): 物体惯性大小的量度 引力质量(gravitation mass): 物体间相互作用的“能力”大小的量度运动状态与力亚里士多德的观点维持了2000年 必须不断地给一个物体以外力，才能使它产生不断地运动。如果物体失去了力的作用，它就会立刻停止。即力是维持物体运动的原因。 维持运动状态无需力, 只有“改变”物体运动状态的时候才需要力。2. 力(force) 物体间的相互作用二、牛顿第二定律(Newtons Second Law)说明1) 质点动力学基本方程2) 是合外力3) 加速度与合外

3、力同向4) 反映瞬时关系5) 适用于惯性参考系6) 是矢量式自然坐标系直角坐标系三、牛顿第三定律(Newtons Third Law)注：(1) 作用力和反作用力成对，同时存在。 (2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。 (3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。解题步骤： (1) 确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 (2) 进行受力分析，画出示力图。 (3) 建立坐标系 (4) 对各隔离体建立牛顿运动方程(分量式) (5) 解方程。进行文字运算，然后代入数据牛顿定律的应用 例2-1. 密度为1的液体, 上方由细绳悬一长为l、密度为2的均质细棒AB, 棒的B端刚好和液面接

4、触。今剪断绳,并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒刚好全部浸入液体时的速度。解：建立如图所示的坐标系BAOxxx=l 时解：取自然坐标系,小球受力如图 例2-2. 一质量为 m 的小球最初位于如图所示的 A 点，然后沿半径为 r 的光滑圆弧的内表面ADCB下滑。试求小球在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。由式得小球对圆弧的作用力为代入式得2-3 功一、功(work) 1. 功 度量能量转换的基本物理量，描写力对空间积累作用。 定义：在力 的作用下，物体发生了位移 ，则力在位移方向的分力与位移 的乘积称为功。单位：焦耳(J)abO元功(elementary work)直角坐标系中 假设物体沿

5、 x 轴运动，外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示总功：abO示功图(功的图示法)dAFcossabO力 位移曲线下的面积表示力F所作的功的大小 功是标量(代数量)A 0 力对物体做功A 外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。 3. 若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。 4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5. 动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒的分量式： 例2-8. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3(SI),子弹从枪口射出时的速率为300ms-1

6、。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t。(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I。(3)子弹的质量。解：(1)(2)(3) 例2-9.质量m=1kg的质点从O点开始沿半径R=2m的圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到t2=2s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：Omv1mv2例2-10:水平光滑铁轨上有一小车,长为 ,质量为M,车的一端站有一人,质量为m,人和小车原来都静止不动.现设该人从车的一端走到另一端,问人和小车各移动了多少距离?解:人对地走了小车移动了结束返回作 业课本：P65-66 2-8、（只要求计算所需时间，不计算上升最大

7、高度） 2-15 、 2-17、 例2-11. 如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为q=40kgs-1，A以v = 2.0ms-1的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量) hA 解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。如何求煤粉动量的改变量？设 时间内落下的煤粉质量为 则有由动量定理xy初动量末动量可得煤粉所受的平均冲力为xyO煤粉给传送带的平均冲力为2-6 质 心一、质

8、心xyzOn个质点系统中，其总动量为1. 质心(center of mass)如何简化？类比法质点质点系质点系总质量为寻找特殊点 c 质心，其位矢为质心位质矢量：质点系总动量：质心位矢是各质点位矢的加权平均即：xyzO权重直角坐标系中，质心的位置：分立的质点系质量连续分布的质点系2. 质心运动定理由牛顿运动定律对于质点系 质心运动定理(theorem of motion for center of mass)：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率。2-2 惯性参考系与非惯性参考系一、惯性系和非惯性系第一定律：指出了惯性的存在 甲对乙： 匀速运动 符合第一定律甲对地：静止甲对丙：

9、 加速运动，但没有受力， 第一定律不符合 惯性参考系(inertial reference frame)(简称惯性系inertial frame) : 牛顿第一定律适用的参考系凡相对惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系地球近似的惯性参考系，地球有自转角速度：对一般地面运动足够精确织女星北极星北极第二定律:A对甲： f a 定律符合A对乙： f 0, a = 0 定律不符合 判断:非惯性系(non-inertial frame)：相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。 例2-7：如图所示，半径为a的半圆弧两端分别与直线连接构成一表面光滑的拱形轨道。质量为m的物体与一劲度系数为k的轻弹簧连接, 弹簧的另一端固定在拱形轨道的底部。当该物体m位于半圆弧底部B点时，弹簧处Ok 原长BaCm于原长。在恒定外力 (方向始终沿切向)的作用下，物体m沿此光滑表面从B点缓慢地运动到C点(其半径与水平线成角)。试分别用动能定理和功能