三角函数的简单应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.9三角函数的简单应用潮汐问题 一、教学目标1、知识与技能目标：巩固已学过的三角函数的知识，求给定自变量的函数值。已知三角函数值，求角。2、能力目标：培养学生数学的实际应用能力和意识。3、情感、态度和价值观：让学生进一步了解数学来源于生活。二、教学重点：用三角函数刻画潮汐变化规律。三教学难点：对实际问题的数学解释。四学情分析五学法指导：启发，类比，小组讨论六教学方法：探究交流，讲练结合七、教学过程：1、新课引入：在客观现实世界中存在着大量的周期性变化现象，而要定量地去

2、刻画这些现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型。这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用。2、提出问题：若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话， 当你的船只要到某个港口去 ，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？（生答：水深情况等）我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到一张有关那个港口的水深与时间的对应关系数值表。那么这张表格是如何产生的呢？请同学们看下面这个问题。问题1：如图所示，下面是某个码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：时间0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.06.257.55.02

3、.842.55.07.55.02.55.0水的深度变化有什么特点吗？（生答：水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。）大家发现，水深变化并不市杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律，为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律，需要画图。电脑呈现作图结果。通过观察图像，发现跟我们前面所学过哪个函数类型非常的相似？（生答：跟三角函数模型。）请同学们把其中的A、b求出来。(生答：)有了这个模型，我们要制定一张一天24内整时刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同学算一下在4时的时候水深是多少？（学生计算，最后教师呈现水深关于时间

4、的数值表）时刻1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000时刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000问题2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离）

5、，试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？师生一起分析：货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？解我们知道三角方程在实数范围内有解就有无数个，那么在0，24范围内,其他一些解该怎么求呢？（图像）发现：在0，24范围内，方程的解共有4个。得到了4个交点的横坐标值后，大家结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？（生答：货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。）大家看看刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往

6、是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，换句话说，随着货物的卸载，货船的安全深度不再向开始那样一直是一个常数，现在它也是一个关于时间的变量，而实际水深也一直在变化，这样一来当两者都在改变的时候，我们又改如何选择进出港时间呢？问题3：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析：我们先把货船安全需要满足的条件给写出来：安全即需要：实际水深安全水深即：，通

7、过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？P点横坐标即为方程解，很显然，精确解我们是无法求得，我们只能是求得其近似解，前面我们在求方程的近似解的时候通常采用什么方法？（二分法）由图得点P在6，7，故我们只需要算出6，6.5，7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。时间 实际水深安全水深是否安全605米43米安全6542米41米较安全7038米40米危险货船应该在6时30分驶离港口。3、课堂小结：思想方法：（1）对实际问题处理过程是，首先是挖掘其中的数学本质，将实际问题转化为数学问题；体现了数学中的转化思想；（2）在对一些数

8、据处理的过程用到了估算的思想；（3）在用代数方法处理困难的一些题目的解决中，用到了数形结合的思想；（4）在方程的求解过程中，用到了算法中“二分法”思想。八板书设计九关键词：三角函数的简单应用十教学反思第二课时 随堂训练一、选择题(每小题5分，共20分)1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin(100teq f(,3)，则当teq f(1,200) s时，电流强度I为()A5 AB2.5 AC2 A D5 A解析：当teq f(1,200) s时，I5sin(100eq f(1,200)eq f(,3)5coseq f(,3)2.5 A.答案：B2如图所示，一个单摆以OA为始边，

9、OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式eq f(1,2)sin(2teq f(,2)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.eq f(1,2)，eq f(1,) B2，eq f(1,)C.eq f(1,2)， D2，解析：t0时eq f(1,2)sineq f(,2)eq f(1,2)，由函数解析式易知单摆周期为eq f(2,2)，故频率为eq f(1,).答案：A3已知简谐运动f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)(|eq f(,2)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，eq f(,6) BT6，eq f(,3)

10、CT6，eq f(,6) DT6，eq f(,3)解析：Teq f(2,)eq f(2,f(,3)6，代入(0,1)点得sin eq f(1,2).eq f(,2)0，0，|eq f(,2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析：由条件可知eq blcrc (avs4alco1(AB9，,AB5，)B7，A2.又T2(73)8，eq f(,4)，令3eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)，f(x)2sin(eq f(,4)xeq f(,4)7.答案：f(x)2sin(eq f(,4)xeq f(,4)7

11、三、解答题(每小题10分，共20分)7如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式解析：设函数解析式为yAsin(t)，则A2，由图象可知T2(0.50.1)eq f(4,5)，eq f(2,T)eq f(5,2).eq f(5,2)0.1eq f(,2).eq f(,4).函数的解析式为y2sin(eq f(5,2)teq f(,4)8一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动已知绳子的长度为l，求：(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；(2)点P的运动周期和频率；(3)如

12、果eq f(,6) rad/s，l2，eq f(,4)，试求y的最值；(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间解析：(1)ylsin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期Teq f(2,)，频率feq f(1,T)eq f(,2).(3)将eq f(,6) rad/s，l2，eq f(,4)代入解析式，得到y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)tf(,4)，t0，)最小正周期Teq f(2,)eq f(2,f(,6)12.当t12k1.5，kN时，ymax2，当t12k7.5，kN时，ymin2.(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴，令eq f(,6)te

13、q f(,4)2，得t10.5，当t0，)时，t12k10.5，kN，小球到达x轴正半轴所需要的时间为10.512k，kN.eq x(尖子生题库)9(10分)在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日000开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日1700该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解析：(1)依题意知Teq f(2,)12，故eq f(,6)，heq f(8.416,2)12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin(eq f(,6)t)12.2；又因为t4时，d16，所以sin(eq f(4,6)1，所以eq f(,6)，所以d3.8sin(eq f(,6)teq f(,6)12.2.(2)t17时，d3.8sin(eq f(17,6)eq f(,6)12.23.8sin eq f(2,3)