人教版八年级数学上册单元练习卷：第14章整式的乘法与因式分解

1、人教版八年级数学上册单元练习卷：第14章整式的乘法与因式分解一、填空题：1、（2018山东东营）分解因式：x34xy2= 2、若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 3、把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x3)则a，b的值分别是a= ,b= ;4、若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 5、已知实数a，b满足a2b210，则(ab)3(ab)3的值是 6、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 .7、（2018广西玉

2、林）已知ab=a+b+1，则（a1）（b1）= .8、已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是 .9、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是 10、观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16，36-16=20，写出第10个等式 ：，第n(n1)个式子是 .二、选择题：11、下列分解因式正确的是（）Am48m2+64=（m28）2Bx4y4=（x2+y2）（x2y2）C4a24a+1=（2a1）2Da（xy）b（yx）=（xy）（ab）12、（2018江苏徐州）下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x3=x6 Bx3x

3、9=x27 C（x2）3=x5 Dxx2=x113、某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A6平方米 B(3a2b)平方米C(2a3b6)平方米 D(3a2b6)平方米14、已知x+y=4，xy=2，则x2+y2的值（）A10B11C12D1315、若ab=8,a2b2=82,则3ab的值为（）A、9 B、9 C、27 D、2716、若x24x40，则3(x2)26(x1)(x1)的值为( )A6 B6 C18 D3017、若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m为（ ）A2.5 B-0

4、.5C2.5或-1.5 D1.518、(2018湖南邵阳)将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）19、若m2+m-1=0,则m3+2m2+2018的值为（ ）A2020B2017C2019D201520、下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）ac+（bc）c；ac+bcc2；ab（ac）（bc）；（ac）c+（bc）c+c2ABCD21、(x2+px+8)(x23x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=3,9 D.p=3,q=122、若a、b、c为一个三角形的

5、三边长，则式子（a-c）2-b2的值（ ）A.一定为正数 B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0三、解答题：23、因式分解：（1）a2b4b：（2）（x7）（x5）+2x1024、（2018湖北襄阳）先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其 中x=2+3，y=2325、（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（ab）2=27，求a2+b2的值（2）先化简，再求值：3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=226、已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.27、（2018贵州

6、贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积.参考答案：一、选择题：1、C2、D3、C4、C5、A6、B7、C8、D9、C10、A11、B12、B二、填空题：13、x（x+2y）（x2y）14、-1215、-2 -316、2017、100018、1319、220、2821、1622、122-102=44 （n+2）2-n2=4n+4三、解答题：23、（1）原式=b（a24）=b（a+2）（a2）；（2）原式=（x7）（x5）+2（x

7、5）=（x5）（x7+2）=（x5）224、（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，当x=2+，y=2时，原式=3（2+）（23）=325、（1）（a+b）2=3，（ab）2=27，a2+2ab+b2=3，a22ab+b2=27，+得：2a2+2b2=30，a2+b2=15；（2）3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当a=2时，原式=9826、长方形的周长为20,其长为a,宽为b,a+b=202=10.a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,(a-b)2-4(a-b)+4=0.(a-b

8、-2)2=0.a-b-2=0,由此得a=6 b=427、(1）拼成矩形的周长=m+n+m-n=2m（2）拼成举行的面积=(m+n)(m-n)=(7+4)人教版数学八年级上第十四章整式的乘法与因式分解单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列运算正确的是( )A.a3a3a6B.2(a1)2a1C.(ab)2a2b2D.a6a3a22.(1x2)(x21)的计算结果是( )A.x21B.x21C.x41D.1x43.任意给定一个非零数m，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A.mB.m2C.m1D.m14.下列计算正确的是( )A.3x2y5x2y2x2yB.2x2y32x3

9、y2x5y4C.35x3y25x2y7xyD.(2xy)(2xy)4x2y25.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A.a24a21a(a4)21B.a24a21(a3)(a7)C.(a3)(a7)a24a21D.a24a21(a2)2256.下列因式分解正确的是( )A.2x222(x1)(x1)B.x22x1(x1)2C.x21(x1)2D.x2x2x(x1)27.若(ab)2(ab)2A，则A为( )A.2abB.2abC.4abD.4ab8.计算(x23xn)(x2mx8)的结果中不含x2和x3的项，则m,n的值为( )A.m3，n1B.m0，n0C.m3，n9D.m3，n89.若

10、a,b,c是三角形的三边长，则代数式(ab)2c2的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定10.7张如图1的长为a，宽为b(ab)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A.abB.a3bC.abD.a4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m1)2m2_.12.计算：|3|(1)0_.13.已知xy4，则代数式x22xyy225的值为_.14.若a2，a2b3，则2a24ab的值为_.15.若6a5

11、,6b8，则36ab_.16.利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_.三、解答题(共52分)17.(16分)计算：(1)5x2y(xy)(2xy2)2;(2)9(a1)2(3a2)(3a2)；(3)(a2b)2(a2b)(2ba)2a(2ab)2a；(4)a(a2b2ab)b(a3ba2)a2b.18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x(mx)(my)m(xm)(ym);(2)ax28ax16a;(3)x481x2y2.19.(7分)已知xy1，求代数式x(xy2yx3y4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3

12、ab)米，宽为(2ab)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：5225；396693.设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(

13、含a，b)，并证明.参考答案C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m112.213.914.1215.16.a22abb2(ab)2(1)原式60 x3y4.(2)原式18a13.(3)原式ab.(4)原式2ab.(1)原式(mx)2(my).(2)原式a(x4)2.(3)原式x2(x9y)(x9y)原式1.20.63平方米.(1)2755726336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba).人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题（解析版）一选择题（共12小题）1下列运算正确的是

14、（）A|=B（2x3）2=4x5Cx2+x2=x4Dx2x3=x52下列计算，结果等于a3的是（）Aa+a2Ba4aC2aaDa5a23已知A=4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x34如果a2n1an+5=a16，那么n的值为（）A3B4C5D65计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13abB3abC1+3abD13ab6用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（）A把99写成101与2的差B把99写成98与1的和C把99写成100与1的差D把99写成97与2的

15、和7下列各式：（ab）（b+a） （ab）（ab） （ab）（a+b） （ab）（a+b），能用于平方差公式计算的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A4m2+12m+9B3m+6C3m2+6D2m2+6m+99下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）=2x2+6xB24xy2=3x8y2Cx2+2xy+y2+1=（x+y）2+1Dx2y2=（x+y）（xy）10若mn=3，a+b=4，ab=5，则mna2nmb2的值是（）A60B

16、50C40D3011已知多项式（x2+mx+8）和（x23x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（）Am=1，n=1Bm=2，n=1Cm=2，n=3Dm=3，n=112如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（）A9B18C27D36二填空题（共8小题）13计算：（ba）23= 14规定一种新运算“”，则有ab=a2b，当x=1时，代数式（3x2x）x2= 15若am=5，an=2，则a2m+3n= 16已知ab=4，ab=2，则a2+4ab+b2的值为 17某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草

17、坪的面积比原来的面积多 平方米（结果写成几个整式乘积的形式）18把多项式2a34a2+2a分解因式的结果是 19若实数a、b、c满足ab=，bc=1，那么a2+b2+c2abbcca的值是 20若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y212y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为 三解答题（共5小题）21计算（1）x3x4x5（2）（3）（2mn2）24mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b22

18、a）4a（a2b）222因式分解：（1）x34x（2）（2mn）26n（2mn）+9n223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积24如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

19、吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么25请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1： 方法2： （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积2018年秋人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列运算正确的是（）A|=B（2x3）2=4x5Cx2+x2=x4Dx2x3=x5【解答】解：A、，错误；B、（2x3）2=4x6，错误；

20、C、x2+x2=2x2，错误；D、x2x3=x5，正确；故选：D2下列计算，结果等于a3的是（）Aa+a2Ba4aC2aaDa5a2【解答】解：A、a+a2=a+a2，故本选项错误；B、a4a=a4a，故本选项错误；C、2aa=2a2，故本选项错误；D、a5a2=a3，故本选项正确；故选：D3已知A=4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x3【解答】解：由题意可知：4x2B=32x516x4，B=8x3+4x2A+B=8x3+4x2+（4x2）=8x3故选：C4如果a2n1an+5=a

21、16，那么n的值为（）A3B4C5D6【解答】解：a2n1an+5=a16，a2n1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选：B5计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13abB3abC1+3abD13ab【解答】解：（4a2+12a3b）（4a2）=13ab故选：A6用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（）A把99写成101与2的差B把99写成98与1的和C把99写成100与1的差D把99写成97与2的和【解答】解：用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，故选：C7下列各式：（ab）（b+a） （ab）（ab） （ab）（

22、a+b） （ab）（a+b），能用于平方差公式计算的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：（ab）（b+a）=a2b2，符合题意；（ab）（ab）=b2a2，符合题意；（ab）（a+b）=（a+b）2=a22abb2，不符合题意；（ab）（a+b）=（ab）2=a2+2abb2，不符合题意，故选：B8如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A4m2+12m+9B3m+6C3m2+6D2m2+6m+9【解答】解：根据题意，得：（2m+3）（m+3）=（2m+3）+（m+3）（2m+

23、3）（m+3）=（3m+6）m=3m2+6m故选：C9下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）=2x2+6xB24xy2=3x8y2Cx2+2xy+y2+1=（x+y）2+1Dx2y2=（x+y）（xy）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D10若mn=3，a+b=4，ab=5，则mna2nmb2的值是（）A60B50C40D30【解答】解：当mn=3，a+b=4，ab=5时，原式=mn（a2b2）=mn（a+b）（ab）=345=60，故选：A11

24、已知多项式（x2+mx+8）和（x23x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（）Am=1，n=1Bm=2，n=1Cm=2，n=3Dm=3，n=1【解答】解：（x2+mx+8）（x23x+n）=x4+mx3+8x23x33mx224x+nx2+nmx+8n=x4+（m3）x3+（83m+n）x224x+8n，不含x2和x3的项，m3=0，m=383m+n=0，n=1故选：D12如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（）A9B18C27D36【解答】解：a+b=ab=6，S=a2+b2a2b（a+b）=（a2+b2ab）= （a+b）23ab=（8

25、127）=27故选：C二填空题（共8小题）13计算：（ba）23=（ba）6【解答】解：（ba）23=（ba）6故答案为：（ba）614规定一种新运算“”，则有ab=a2b，当x=1时，代数式（3x2x）x2=16【解答】解：当x=1时，（3x2x）x2=41=421=16，故答案为：1615若am=5，an=2，则a2m+3n=200【解答】解：a2m+3n=a2ma3n=（am）2（an）3=5223=200，故答案为：20016已知ab=4，ab=2，则a2+4ab+b2的值为4【解答】解：ab=4，ab=2，a2+b2=（ab）2+2ab=42+2（2）=12，a2+4ab+b2=12

26、+4（2）=4故答案为417某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多3（2a+3）平方米（结果写成几个整式乘积的形式）【解答】解：改造后长方形草坪的面积是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米）改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a2+6a+9a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案为：3（2a+3）18把多项式2a34a2+2a分解因式的结果是2a（a1）2【解答】解：2a34a2+2a=2a（a22a+1）=2a（a1）2故答案为：2a（a1）219若实数a、b、c满足ab=，bc=1，那么a2+b2+c2abbc

27、ca的值是3+【解答】解：ab=，bc=1，ac=+1a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）= （ab）2+（bc）2+（ac）2a2+b2+c2abbcca=3+故答案为：3+20若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”13；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y212y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为36【解答】解：（1）13=22+3213是完美数故答案为：13；（2）M=x2+4xy+5y

28、212y+k=（x+2y）2+（y6）2+k36k=36时，M是完美数，故答案为：36三解答题（共5小题）21计算（1）x3x4x5（2）（3）（2mn2）24mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b22a）4a（a2b）2【解答】解：（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（6xy）2xy2+（6xy）（x3y2）=12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n44m2n44mn3=4mn3；（4）3a5b26a34a（a4b2）=3a5b26a34a5b2=a5b26a322因式分解：（1）x34x（2）（2mn）26n（2mn）+9n2【解答】解：（1）原式=x（x24）=x（x+

29、2）（x2）；（2）原式=（2mn）3n2=（2m4n）2=4（m2n）223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）a2=a2+3ab+b2a2=3ab+b2；（2）当a=3，b=2时，原式=323+4=22平方米24如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是神秘数

30、（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么【解答】解：（1）52=142122=19614452是神秘数200不能表示成两个连续偶数的平方差，200不是神秘数（2）是理由如下：（2n）2（2n2）2=2（4n2）=4（2n1）这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n1，2n+1 （x为正整数）（2n+1）2（2n1）2=8n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘

31、数25请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1：a2+b2方法2：（a+b）22ab（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2=（a+b）22ab（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2 方法2：（a+b）22ab故答案为：a2+b2，（a+b）22ab（2）a2+b2=（a+b）22ab故答案为：a2+b2=（a+b）22ab（3）阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFESABDSBGF=a

32、2+b2a2（a+b）b阴影部分的面积=a2+b2ab= （a+b）22abab=14人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元检测与解析一选择题（共10小题）1计算a12a4（a0）的结果是（）Aa3Ba8Ca8Da32下列运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a63已知a+b=5，ab=4，则a2ab+b2=（）A29B37C21D334下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21Bx41=（x2+1）（x+1）（x1）C（x+2）（x2）=x24D2x2+2x=2x2（1+）5计算aa5（2a3）2的结果为（

33、）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a66计算（2）100+（2）99的结果是（）A2B2C299D2997如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D68将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（ab）=a2ab9下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）10若2x2+4x7=2（x+m）2+n，则m，n的值为（）Am=1，n=5Bm=1

34、，n=5Cm=1，n=9Dm=1，n=9二填空题（共6小题）11分解因式：3x26x2y+3xy2= 12计算：2x2xy= 13已知am=3，an=2，则a2mn的值为 14当x=3时，px3+qx+1=2018，则当x=3时，px3+qx+1的值是 15化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99= 16若m=4n+3，则m28mn+16n2的值是 三解答题（共8小题）17计算：（a+b）2a（a+2b+1）18在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解19图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图

35、中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1： 方法2： （2）观察图请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：（a+b）2的值；已知：，求：的值20规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（5，1）= ，（2，）= （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：

36、设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）21分解因式（1）2x2+18x2y4xy2（2）x2（a1）+x（1a）22阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1

37、）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）23计算：（1）（a2b）3+2a2b（3a2b）2（2）（a+2bc）（a2b+c）（3）已知6x5y=10，求（2x+y）（2xy）（2x3y）24y的值24阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+2

38、2+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）20182019学年人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元检测 解析一选择题（共10小题）1计算a12a4（a0）的结果是（）Aa3Ba8Ca8Da3【学会思考】根据同底数幂的除法法则进行计算；【解】：a12a4=a124=a8；故选：C2下列

39、运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a6【学会思考】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【解】：a3+a4a7，选项A不符合题意；a4a3=a，选项B符合题意；a3a2=a5，选项C不符合题意；（a3）3=a9，选项D不符合题意故选：B3已知a+b=5，ab=4，则a2ab+b2=（）A29B37C21D33【学会思考】把a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，把ab的值代入计算即可求出a2+b2的值；原式结合后，把各自的值代入计算即可求出值【解】：把a+b=5两边平方得：（a+b

40、）2=a2+b2+2ab=25，将ab=4代入得：a2+b2=33，则a2ab+b2=33（4）=37故选：B4下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21Bx41=（x2+1）（x+1）（x1）C（x+2）（x2）=x24D2x2+2x=2x2（1+）【学会思考】利用因式分解的定义判断即可【解】：x41=（x2+1）（x+1）（x1）是因式分解，故选：B5计算aa5（2a3）2的结果为（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6【学会思考】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案【解】：aa5（2a3）2=a64a6=3a6故选：D6计算（2）10

41、0+（2）99的结果是（）A2B2C299D299【学会思考】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解】：原式=（2）99（2）+1=（2）99=299，故选：D7如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D6【学会思考】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值【解】：x2+2mx+9是一个完全平方式，m=3，故选：B8将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（ab）=a2

42、ab【学会思考】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式【解】：图甲面积=（ab）（a+b），图乙面积=a（ab+b）bb=a2b2，两图形的面积相等，关于a、b的恒等式为：（a+b）（ab）=a2b2故选：C9下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【学会思考】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【解】：A、（xy）（x+y）=（xy）（xy），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选

43、项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故本选项错误；故选：A10若2x2+4x7=2（x+m）2+n，则m，n的值为（）Am=1，n=5Bm=1，n=5Cm=1，n=9Dm=1，n=9【学会思考】已知等式左边变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值【解】：2x2+4x7=2（x22x+1）5=2（x1）25=2（x+m）2+n，m=1，n=5故选：B二填空题（共6小题）11分解因式：3x26x2y+3xy2=3x（x2

44、xy+y2）【学会思考】原式提取公因式分解即可【解】：原式=3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）12计算：2x2xy=x3y【学会思考】根据单项式乘法运算法则进行解答【解】：原式=x3y故答案是：x3y13已知am=3，an=2，则a2mn的值为4.5【学会思考】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2mn的值为多少即可【解】：am=3，a2m=32=9，a2mn=4.5故答案为：4.514当x=3时，px3+qx+1=2018，则当x=3时，px3+qx+1的值是2016【学会思考】把x=3代入代数式得27p+3q=2017，

45、再把x=3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可【解】：当x=3时，代数式px3+qx+1=27p+3q+1=2018，即27p+3q=2017，所以当x=3时，代数式px3+qx+1=27p3q+1=（27p+3q）+1=2017+1=2016，故答案为：201615化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=（a+1）100【学会思考】原式提取公因式，计算即可得到结果【解】：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+

46、a（a+1）96=（a+1）100故答案为：（a+1）10016若m=4n+3，则m28mn+16n2的值是9【学会思考】由m=4n+3知m4n=3，代入到原式=（m4n）2即可得【解】：m=4n+3，m4n=3，则原式=（m4n）2=32=9，故答案为：9三解答题（共8小题）17计算：（a+b）2a（a+2b+1）【学会思考】先算完全平方公式，单项式乘多项式，再去括号，合并同类项即可求解【解】：（a+b）2a（a+2b+1）=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+a）=a2+2ab+b2a22aba=b2a18在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，

47、使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【学会思考】选择第一、三项相加，利用提取公因式法分解即可【解】：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x（x+y）（答案不唯一）19图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn（2）观察图请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系（mn）2=（m+n）24mn；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：（a+b）2的值；已知：，求：的值【学会思考】（1）表

48、示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解【解】：（1）方法1：（mn）2；方法2：（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；故答案为：（mn）2；（m+n）24mn；（mn）2=（m+n）24mn；（3）解：ab=5，ab=6，（a+b）2=（ab）2+4ab=52+4（6）=2524=1；解：由已知得：（a+）2=（a）2+4a=12+8=9，a0，a+0，a+=320规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么

49、（a，b）=c例如：因为23=8，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=2（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）【学会思考】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解【解】：（1）33=27，（3，27）=3；50=1，（5，1）=0；22=，（2，）=2；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4