浙大自控作业第七章答案

1、自动控制原理（下）习题第七章 线性系统状态空间设计方法第二次作业1(习题集 P202A-7-3) 判别系统A、B、C的状态能控性，能观性和输出能控性。（1） Adiag ( -a, -b, -c, -d )1T,C =1000 ;b =00100 0 C 0 ;(2)A ;B 2 ;123413 2 4 201 116 60 (3) A 40 ; B C 0 ;0 112182 3 解： (1)因为是对角阵，可直接应用对角阵的判别定理。又因系统的可控状态是后两个，可观状态是第一个，故输出不能控。由于 b 有全零行，C 有全零列，故系统既不能控又不能观。亦可通过计算判别0000cd0000000

2、cd0 ,3QC显然 rQc=24, 故系统不能控112cd 2000031 a0 ，显然 rQoQo=14, 故系统不能观。002aa30Qoo CQC 0 1 , 故输出不能控。（2） 因为两个约当块有相同特征值，所以不能运用约当阵的能控能观判别条件 02 a a2a321 212 1 a aa法： Q第aC2 a a33313 a2 a3 aa 42424 2 4012311 0 ；故系统不能控2 adet Q aC223112312 22i I A第二种方法：用 PBH 秩判别法，求 rB,当 1 时 100000 00000001 20aa02 4r I AB r13 0a4 所以系

3、统不能控。当 2 时2 1 10 000000 000aa2 4r I AB r21002 2103 a4 32400 02 42 13 14 rQ ro2 2333 04 2 所以系统不能观。 02 a a2a321 212 1 aaaa CQ 0QooC234 a2 a33313 a2 a3 aa 424 2 424故输出能控的条件是： 2 2 3 3 4 4 0（3） 系统特征方程 20 4 121 20600 18i I A ( 18)3所以该系统有三重根 18用 PBH 秩判别法判别系统能控性1 21230r I AB r 40 4 ；所以系统不能控。 122 0 3 1用PBH 秩

4、判别法判别系统能观性0012610 2C 4 3 ；所以系统不能观。 rrI A00 121 3 * 121 6 2 * 2 CQ 00 1QooC2 3 31 故输出能控的条件是： 3 0或者： 21 2否则输出不能控。 02(习题集 P202A-7-5) 已知系统状态方程为 x 1 x 0u ，试求与其相应的离散0 402 化系统为不能控时的采样周期 T 值。解： (t) L 1 T(SI A)； G(t) (t) b dt01s 111s1(SI A) 1 4 44ss 2ss1sin 2t 2211 s 2s 2 22 (t) L (SI A) Lcos 2t1s 2 22 2 sin

5、 2tcos 2t 22 s 2 22s 2T 2 sin 2t 1 (1 cos 2T )TG(t) (t) b dt dt 2202 cos 2tsin 2T0sin 2T 1 (1 cos 2T )cos 2Tx(k 1) x(k ) 2u(k)2 2 sin 2Tcos 2T sin 2T 1 (1 cos 2T )1 cos 2T cos 2 2T sin 2T 2QC GG 222 sin 2T cos 2T sin 2Tsin 2T因为离散化系统为不能控时的 rQc2，detQc=01 cos 2T 0sin 2T 0故，；当采样周期 T= n时，n=0 , 1 , 2 , 4

6、,时系统不能控。3(习题集 P202 A-7-6) 试确定系统A、B、C状态完全能控与能观时的待定常数、值。A 31 ； B ； C 0 10 1解：(1) Q BAB 3 1； 1 C3 1 2 3 1 0若要系统完全能控，则det Q C 1 即只要2 3 1 0 ；即 2.618 及 0.382 C 0 CA 3 ；若要系统完全能控，很明显，只要 0 即可。(2) Qo4(习题集 P202A-7-7)已知系统状态空间表达式为：x ab x 1u ； y 1 0 xcd 1 试确定系统满足状态完全能控和完全能观的 a、b、c、d 值。 1 a b解：(1)因为可控性判别矩阵： Q1c d

7、c欲完全能控的话， det Qc c d (a b) 0 ，也即当： c d (a b) ，且 a、b 或 c、d 不同时为零。10(2)又因为可观性判别矩阵： Q 欲完全能控的话， det Q b 0 即可。0oab综合上述条件： c d (a b) ， b 05(习题集 P202A-7-9) 已知系统状态空间表达式：0a1x 00 x bu ； y abcx0 0c试判定：(1)能否适当地选择常数a、b 和 c，使系统具有能控性？(2) 能否适当地选择常数 a、b 和 c，使系统具有能观性？aa2 2ba b bc解：(1)可控性判别矩阵： Q BA B b2b2c2ABCc因为： det Qc 0