《24.2.2 圆的切线的判定》教学设计

1、24. 2. 2的切线的判定教学设计一、教学目标知识技能：掌握切线的判定定理；应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初 步掌握圆切线证明问题中辅助线的添加方法；数学思考：通过动手操作、观察、猜想、验证、推理交流等数学活动探索圆的切线的性质，发展学生主动探索、研究的习惯及应用数学的意识与能力； 问题解决：通过运用圆的切线的判定方法解决具体问题，培养逻辑推理的能力和 演绎能力；情感态度：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何 的积极性。二、教学重点、难点重点：切线的判定定理。难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法。三、教学过程（一）课前复习回答下列问题:.直线和圆有哪三种

2、位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答）（设计目的：为探究圆的切线的判定方法做铺垫。）我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便, 为此，我们还要学习切线的判定定理.（二）自主探究1.切线判定定理的导出师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请 同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：先画。0,在。上任取一点A,边结0A,过A点作。0的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？（引导

3、学生总结出）：经过关径外端，垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）师：如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、对定理的理解：（引导学生理解）：经过半径外端；垂直于这条半径.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行？定理中的两个条件缺一不可.图中直线了 /经过半径外端，但不与半径垂直；图（2） （3）中直线/与半径垂直，但不 经过半径外端.从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.提出问题：若把定理中的“半径”改为“

4、直径”可以吗？提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）应用定理，强化训练例1：已知：直线AB经过上的点C,并且OA=OB, CA=CB.求证：直线AB是。的切线.分析：已知直线AB和。0有一个公共点C,要证AB是。的切线，只需连结这个公共点C和圆心0,得到半径0C,再证这条半径和直线AB垂直即可.例 2：已知：。的直径长 6cm, 0A=0B=5cm, AB=8cm.求证：AB与。0相切.A C B分析：题目中不

5、明确直线和圆有公共点，故证明相切，选用方法2,因此只要证点O到直线 AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OCJ_AB于C.（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师生共同订正强化 解题过程）师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？（经学生讨论后得出：）已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直 线与半径垂直”.不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的 距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（目的：发现总结规律，提

6、高解题技巧方法）（四）课堂练习：.判断下列命题是否正确：（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线.（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相 TOC o 1-5 h z 切./（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由）nXC/.已知AB是。O的直径，BC是。O的切线，切点为B, OC平行 /、4、于弦AD.求证：DC是。的切线.已知：AB是半。O直径，CDJ_AB于D, EC是切线，E为切点求证：CE=CF（以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同 存在的问题，及时解决.）（目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）（五）收获与总结本节课你学到了哪些知识？有何收获和感想？（六）布置作业：校本作业：试卷（七）板书设计圆的切线的判定.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（经过半径外端；垂直于这条半径.）.常用辅助线：连半径证垂直；作垂直证半径.教学反思：本节课时间较紧容量较大，教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生 如何对几何题进行解答，从哪里