2022年全国高中数学课堂竞赛活动教案《曲线和方程》人教版

1、学习好资料欢迎下载人教版全国高中数学课堂竞赛活动教案- 曲线和方程全国高中数学课堂竞赛活动教案【课题】曲线和方程（上）【教材】人教版全日制一般高级中学教科书数学其次册【教学目标】 学问目标：1、明白曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领悟“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 的概念；3、学会依据已有的情形资料找规律,进而分析、判定、归纳 结论；4、强化“ 形” 与“ 数” 一样并相互转化的思想方法； 才能目标：1、通过直线方程的引入,加强同学对方程的解和曲线上的点 的一一对应关系的熟悉；2、在形成曲线和方程的概念的教学中,同学经受观看、分析、争论等数学活动过程,探究出结论,并能有条

2、理的阐述自己的观点；3、能用所学学问懂得新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质,进展应用意识； 情感目标：1、通过概念的引入,让同学感受从特殊到一般的认知规律；2、通过反例辨析和问题解决,培育合作沟通、独立摸索等良 好的个性品质,以及勇于批判、敢于创新的科学精神；学习好资料 欢迎下载【教学重点】“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 的概念【教学难点】 怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方 程【教学方法】问题探究和启示引导式相结合【教具预备】三角板、多媒体教学设备【教学过程】一、感性熟悉阶段以旧带新,提出课题 师：在本节课之前,我们争论过直线的各

3、种方程,建立了二元一 次方程与直线的对应关系： 在平面直角坐标系中, 任何一条直线都可 以用一个二元一次方程表示, 同时任何一个二元一次方程也表示着一 条直线；下面看一个详细的例子：（出示幻灯片 2）幻灯片 2画出方程xy0表示的直线借助多媒体让同学直观上深刻体会如下结论：（出示幻灯片 3）学习好资料 欢迎下载幻灯片 31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上；即：直线上全部点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系；也即：（出示幻灯片 4,引导同学类比、推广并摸索相关问题）幻灯片 4 类比：推广：即：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？F也即：

4、方程Fx,y0的解与曲线C 上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程x ,y0表示曲线C,同时曲线C 也表示着方程Fx,y 0？为什么要具备这些条件？师：以上问题就是本节课的内容：曲线和方程（板书课题）；二、分化本质属性阶段运用反例揭示内涵学习好资料 欢迎下载师：刚才的争论中,有的同学提到了应具备关系：“ 曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学提到了应具备关系： “ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；仍有的同学虽用了不同的提法,但 意思不外乎这两个； 现在的问题是： 上述的两种提法一样吗？它们反 映的是不是同一事实？有何区分？究竞用怎样的关系才能把幻灯片 4 中的曲线和方程的这种对应关系

5、完整的表达出来？为了弄清这些问 题,我们来争论以下问题：（出示幻灯片 5,让同学回答疑题,并加以订正和总结）幻灯片 5 用以下方程表示如下列图的曲线C,对吗？为什么？师：方程、都不是曲线 C的方程；第题中曲线 C 上的 点不全是方程 x y 0 的解；例如点 A（2,2）、B（3 ,3 ）等即不符合“ 曲线上点的坐标都是方程的解” 这一结论；第题中,尽管“ 曲线上点的坐标都是方程的解”,但是以方程x2y20的解为坐标的点却不全在曲线上；例如D（2,2）、E（3 ,3 ）等不符合“ 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” 这一结论；第题中既有以方程xy0的解为坐标的点,如G（3,3）、H（2 ,2

6、 ）等都不在曲线上,又有曲线C上的点,如 M（3,3）、N（1,1）等的坐标不是方程xy0的解；事实上,、中各方程学习好资料 欢迎下载所表示的曲线应当是如下列图的 3 种情形；（出示幻灯片 6）幻灯片 6 师：以上我们观看分析了幻灯片3、5 中的问题,发觉幻灯片3中的问题完整地用方程表示曲线,问题不能完整地用方程表示曲线,用曲线表示方程； 而幻灯片 5 中的 用曲线表示方程； 假如我们把完整地用方程表示曲线和用曲线表示方程看成“ 曲线的方程” 和“ 方程的 曲线” 的话,那么就可以给“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 下定义 了；三、概括形成定义阶段争论归纳给出定义师：在下定义时,针对幻灯片

7、5 中的第个问题“ 曲线上混有其坐标不是方程的解的点” 应作何规定？生：“ 曲线上的点的坐标都是这个方程的解”；师：针对幻灯片 5 中的第个问题“ 以方程的解为坐标的点不在 曲线上” 应作何规定？生：“ 以方程的解为坐标的点都有是曲线上的点”；这样,我们可以对“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 下这样的定学习好资料 欢迎下载义：（出示幻灯片 7）幻灯片 7 一般地,在直角坐标系中,假如某曲线 C上的点与一个二元方程fx,y0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做 曲线的方程 ；这条曲线叫做 方程的曲线（图形）；四

8、、定义强化懂得阶段多种表征、深化内涵师：大家熟知,曲线可以看作是由点组成的集合,记作 C；一个二元方程的解可以作为点的坐标, 因此二元方程的解集也描述了一个点集,记作 F；请大家摸索：如何用集合C和 F 间的关系来表述“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 定义中的两个关系,进而重新表述“ 曲 线的方程” 和“ 方程的曲线” 的定义；启示同学得出：关系指点集 F是点集 C的子集；（出示幻灯片 8）幻灯片 8 C是点集 F 的子集；关系指点集这样用集合相等的概念定义“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 为： 1CFCF2FC师：另外从充要条件的角度看,关系或仅是“ 曲线的方程”和“ 方程的曲线”

9、的必要条件,只有两者都满意了“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 才具备充分性；五、应用和强化阶段主动参加、合作沟通学习好资料 欢迎下载1、初步应用、突出内涵（出示幻灯片 9,让同学摸索后回答以下问题）幻灯片 9以下各题中,图所示的的曲线 不符合关系仍是关系？C的方程为所列方程,对吗？假如不对,是同学回答：错；不符合定义中的关系,即 C F 但 F C；错；不符合定义中的关系,即 F C 但 C F；错；不符合定义中的关系和, 即 C F 且 F C；2、变式应用,提升才能（出示幻灯片 10,让同学在练习本上解答以下问题）幻灯片 10解答以下问题,且说出各依据了“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲

10、线” 定义中的哪一个关系？点 A（3, 4）、B（25,2）是否在方程x2y225的圆上？已知方程为x2y225的圆过点 C（7 ,m）,求 m 的值；同学回答：依据关系点 A 在圆上,依据关系点 B不在圆上；依据关系求得m=32；（出示幻灯片 11,老师启示同学共同完成如下证明）学习好资料 欢迎下载幻灯片 11证明以坐标原点为圆心,半径等于5 的圆的方程是x2y225；师：请同学摸索,证明应从何着手？x22；圆上；师：（1）中的“ 点” 和（ 2）中的“ 解” 指的都是有关集合中的 全体元素,怎样解决全体问题？师：（同学摸索片刻后）用“ 任意一个” 代表“ 全体” 是数学证 明中常用的方法；

11、（请同学们完成证明过程, 同桌间沟通,参照课本证明订正错误,完善证题过程,加强证明题的严密性； ）六、小结：本节课我们通过实例的争论,把握了“ 曲线的方程” 和“ 方程的 曲线” 的定义,在领悟定义时,要牢记关系、两者缺一不行,它 们都是“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 的必要条件,两者都满意了“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 才具备充分性；曲线和方程之间一一对应的确立,进一步把“ 曲线” 与“ 方程”统一了起来, 在此基础上, 我们就可以更多地用代数的方法争论几何 问题；七、作业：学习好资料 欢迎下载1、教材 72 页,习题 1、2 题；2、摸索题：假如两条曲线的方程xF 1x ,y

12、0和F2x,y0的交点为,y 0表示的曲线也经过点M；M（x0, y0）,求证：方程F 1x,yF2（ 为任意常数）全国高中数学课堂竞赛活动说课稿各位领导、专家、同仁：你们好！我说课的内容是高中数学其次册（上册）第七章 直线和圆的方程中的第六节“ 曲线和方程” 的第一课时,下面我的说课将从以下 几个方面进行阐述：一、教材分析 教材的位置和作用“ 曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一 的关系,为“ 作形判数” 与“ 就数论形” 的相互转化开创了途径,这正表达明白析几何这门课的基本思想,对全部解析几何教学有着深远的影响；同学只有透彻懂得了曲线和方程的意义,才算是寻得明白析 几何学

13、习的入门之径；假如以为同学不真正领悟曲线和方程的关系,照样能求出方程、 照样能运算某些难题, 因而可以忽视这个基本概念 的教学,这不能不说是一种 “ 舍本逐题” 的偏见,应当熟悉到这节 “ 曲 线和方程” 的开头课是解析几何教学的“ 重头戏”！依据以上分析,确立教学重点是： “ 曲线的方程” 与“ 方程的曲 线” 的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是 曲线的方程；学习好资料 欢迎下载二、教学目标 依据教学大纲的要求以及本教材的位置和作用,结合高二同学的 认知特点确定教学目标如下：学问目标：1、明白曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领悟“ 曲线的方程” 与“ 方

14、程的曲线” 的概念；3、学会依据已有的情形资料找规律,进而分析、判定、归纳结 论；4、强化“ 形” 与“ 数” 一样并相互转化的思想方法；才能目标：1、通过直线方程的引入,加强同学对方程的解和曲线上的点的 一一对应关系的熟悉；2、在形成曲线和方程的概念的教学中,同学经受观看、分析、争论等数学活动过程,探究出结论,并能有条理的阐述自己的观点；3、能用所学学问懂得新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质,进展应用意识；情感目标：1、通过概念的引入,让同学感受从特殊到一般的认知规律；2、通过反例辨析和问题解决,培育合作沟通、独立摸索等良好 的个性品质,以及勇于批判

15、、敢于创新的科学精神；三、重难点突破“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 的概念是本节的重点,这是由学习好资料 欢迎下载于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程,同学简洁对定义中为什么要规定两个关系产生困惑, 缘由是不懂得两者缺一都将扩大致念 的外延；由于同学已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型,积存了感性熟悉的基础, 所以可用举反例的方法来解决困惑,通过反 例揭示“ 两者缺一” 与直觉的冲突,从而又促使同学对概念表述的严 密性进行探究,自然地得出定义；为了强化其熟悉,又打算用集合相 等的概念来说明曲线和方程的对应关系,并以此为工具来分析实例,这将有助于同学的懂得,有助于同学通其法,知其

16、理；怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程是本节的难点；由于同学在作业中简洁犯想当然的错误,通常在由已知曲线建立方程的时候, 不验证方程的解为坐标的点在曲线上,就断然得出所求的是曲线方程；这种现象在高考中也屡见不鲜；为了突破难点,本节课设计了三种层次的问题,10 是概念的逆向运用,幻灯片幻灯片 9 是概念的直接运用, 幻灯片 11 是证明曲线的方程；通过这些例题让同学再一次体会“ 二者” 缺一不行；四、学情分析 此前,同学已知,在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数 对之间建立了一一对应关系, 已有了用方程 （有时以函数式的形式出 现）表示曲线的感性熟悉（特殊是二元一次方程表示直

17、线）,现在要 进一步争论平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系,是由直观表象上升到抽象概念的过程,对同学有相当大的难度； 同学在学习时简洁产生的问题是,不懂得“ 曲线上的点的坐标都是方程的解” 和学习好资料 欢迎下载“ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示 “ 曲线和方程”关系时各自所起的作用； 本节课的教学目标也只能是初步领悟,要求同学能答出曲线和方程间必需满意两个关系时才能称作“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线”出两个关系的区分；五、教法分析,两者缺一不行,并能借助实例指新课程强调老师要调整自己的角色,转变传统的训练方式, 老师要由传统意义上的学问的传授者和同学的治理

18、者,转变为同学进展的促进者和帮忙者, 简洁的教书匠转变为实践的争论者,或争论的实践者,在训练方式上,也要表达出以人为本,以同学为中心,让同学真正成为学习的主人而不是学问的奴隶,基于此,本节课遵循了概念学习的四个基本步骤,重点采纳了问题探究和启示式相结合的教学方 法；从实例、到类比、到推广的问题探究,它对激发同学学习爱好,培育学习才能都非常有利；启示引导同学得出概念,深化概念,并应 用它所解决问题去争论、 去争论；在生生合作,师生互动中解决问题,为提高同学分析问题、解决问题的才能打下了基础；利用多媒体帮助教学,节约了时间,形象性；六、学法分析增大了信息量, 增强了直观基础训练课程改革要求加强学习

19、方式的转变,提倡学习方式的多样化,各学科课程通过引导同学主动参加,亲身实践,独立摸索,合学习好资料 欢迎下载作探究,进展同学搜集处理信息的才能,猎取新学问的才能,分析和 解决问题的才能,以及沟通合作的才能,基于此,本节课从实例引入类比推广得概念概念挖掘深化详细应用作业中的争论 性问题的摸索,始终让同学主动参加,亲身实践,独立摸索,与合作 探究相结合,在生生合作, 师生互动中,使同学真正成为学问的发觉 者和学问的争论者；七、教学过程分析 1、感性熟悉阶段以旧带新、提出课题（出示幻灯片 2）幻灯片 2画出方程xy0表示的直线借助多媒体让同学直观上深刻体会如下结论：（出示幻灯片 3）幻灯片 3 1、

20、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上；即：直线上全部点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系；也即：学习好资料 欢迎下载运用同学熟知的旧学问引入,再类比和推广,由特殊到一般地 提出了课题,又为形成“ 曲线和方程” 的概念供应了实际模型；但 是假如就此而由老师直接给出结论,那就不仅会失去开发同学思维 的机会,影响同学的懂得,而且会使教学变得枯燥乏味,抑制同学 学习的主动性和积极性；（出示幻灯片 4,引导同学类比、推广并摸索相关问题）幻灯片 4 类比：推广：即：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？Fx也即：方程Fx,y0的解与曲线C 上的点的坐标具

21、备怎样的关系就能用方程,y0表示曲线C,同时曲线C 也表示着方程Fx,y0？为什么要具备这些条件？要启动同学的思维, 就要有一个明确的可供摸索的问题,使同学 的思维有明确的指向； 这里提出的摸索题是以信任同学对用方程表示 曲线的实事已有了初步的熟悉为前提,它可以说是本节课的中心议 题,应引导全班同学积极思维, 让多一点同学发表看法, 形成“ 高潮” ；学习好资料 欢迎下载在摸索题的后面加上了“ 为什么” 的问题,是为了给那些仍记着“ 直 线的方程” 的定义的同学供应摸索的余地,增大摸索题的跨度；2、分化本质属性阶段运用反例揭示内涵在以上争论中,同学会有各种不同的看法,老师应予勉励,并随时补正纠

22、错, 但不要急着把两个关系并列起来抛出定义,中断同学的探干脆思维,而是再提出问题,深化探究；（出示幻灯片 5,让同学回答疑题,并加以订正和总结）幻灯片 5 用以下方程表示如下列图的曲线C,对吗？为什么？师：方程、都不是曲线 C的方程；第题中曲线 C 上的点不全是方程 x y 0 的解；例如点 A（2,2）、B（3 ,3 ）等即不符合“ 曲线上点的坐标都是方程的解” 这一结论；第题中,尽管“ 曲线上点的坐标都是方程的解”,但是以方程x2y20的解为坐标的点却不全在曲线上；例如D（2,2）、E（3 ,3 ）等不符合“ 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” 这一结论；第题中既有以方程xy0的解为坐标

23、的点,如G（3,3）、H（2 ,2 ）等都不在曲线上,又有曲线C上的点,如 M（3,3）、N（1,1）等的坐标不是方程xy0的解；事实上,、中各方程3 种情形；所表示的曲线应当是如下列图的学习好资料 欢迎下载（出示幻灯片 6）幻灯片 6 在概念教学中,通过反例反衬,经常起着帮忙同学懂得概念的 作用；反例一般应用在同学对概念有了初步的正面明白之后,这里 却用在给出概念的定义之前,那是出于这样的考虑：信任同学已 经有了用方程表示曲线的体会,已能从直觉上识别哪个方程能表示 哪条曲线 （当然是简洁的例子） ,哪个方程不能表示哪条直线,缺少 的只是用规律形式准确地加以陈述,给概念下定义；将反例中出 现的

24、不完整性与直观引起冲突,防止曲线和方程之间关系的不完整 性,寻求做出必要的规定,这就是产生“ 曲线的方程” 和“ 方程的 曲线” 的定义过程；3、概括形成定义阶段争论归纳得定义师：在下定义时,针对幻灯片5 中的第个问题“ 曲线上混有其坐标不是方程的解的点” 应作何规定？生：“ 曲线上的点的坐标都是这个方程的解”；师：针对幻灯片 5 中的第个问题“ 以方程的解为坐标的点不在 曲线上” 应作何规定？学习好资料 欢迎下载生：“ 以方程的解为坐标的点都有是曲线上的点”；这样,我们可以对“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 下这样的定义：（出示幻灯片 7）幻灯片 7 一般地,在直角坐标系中,假如某曲线

25、C上的点与一个二元方程fx,y 0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做 曲线的方程 ；这条曲线叫做 方程的曲线（图形）；在辨析反例之后,有了关于对象所共有的本质属性的正确熟悉,给对象以明确的定义是水到渠成,这里单独列出作为一个教学步骤,是想突出这个中心环节, 并有意识地训练同学依据知觉中的分散的已知学问给概念下定义的制造才能；4、定义强化阶段多种表征,深化内涵师：大家熟知,曲线可以看作是由点组成的集合,记作 C；一个二元方程的解可以作为点的坐标, 因此二元方程的解集也描述了一个点集,记作 F；请大家摸索：如何用集

26、合C和 F 间的关系来表述“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 定义中的两个关系,进而重新表述“ 曲 线的方程” 和“ 方程的曲线” 的定义；启示同学得出：关系指点集 F是点集 C的子集；（出示幻灯片 8）C是点集 F 的子集；关系指点集学习好资料 欢迎下载幻灯片 8 这样用集合相等的概念定义“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线” 为： 1CFCF2FC师：另外从充要条件的角度看,关系或仅是“ 曲线的方程”和“ 方程的曲线” 的必要条件,只有两者都满意了“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 才具备充分性；这是本节课其次个思维的“ 热点”,将促使同学对曲线和方程关系的懂得得到强化, 是熟悉上的再一

27、次抽象, 其结果将使同学对曲线 和方程的关系的懂得与记忆都趋于简化；5、应用和强化阶段主动参加、合作沟通 1、初步应用、突出内涵（出示幻灯片 9,让同学摸索后回答以下问题）幻灯片 9以下各题中,图所示的的曲线 不符合关系仍是关系？C的方程为所列方程,对吗？假如不对,是数学概念是要在运用中得以巩固,通过运用与练习, 可以订正错误的熟悉,促使对概念的正确懂得,通过反复重现,可以不断领悟、加强记忆；这里支配的“ 初步应用”,目的也在于帮忙同学正确懂得学习好资料 欢迎下载概念,通过懂得辨析“ 两个关系” 实现本节课的教学目标；为此,题 目中的“ 曲线” 与“ 方程” 都力求简洁；2、变式应用,提升才能（出示幻灯片 10,让同学在练习本上解答以下问题幻灯片 10 解答以下问题,且说出各依据了“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 定义中 的哪一个关系？点 A（3, 4）、B（2 5,2）是否在方程 x 2y 2 25 的圆上？已知方程为 x 2y 2 25 的圆过点 C（7 ,m）,求 m 的值；同学回答：依据关系点 A 在圆上,依据关系点 B不在圆上；依据关系求得 m= 3 2；（