2022年八年上册数学第二章第六节《实数》教案

1、其次章第六节实数（第三课时）课型： 新授课教学目标：1. 式子 a b a b a0,b 0 ,a a a 0,b 0 的运用； 能利用化简b b对实数进行简洁的四就运算 . 重点 2. 让同学能依据实际情形敏捷地运用两个法就进行有关实数的四就运算 . （难点）3. 通过对法就的逆运用,让同学体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 .教法及学法指导：本节采纳“ 导学探究反馈” 教学模式,引导同学对设计的问题进行主动摸索、小组争论、主动探究,最终自己得到二次根式化简的方法,并能进行简洁的四就混合运算 . “ 两个公式的逆运用” 是本节课的重点学问,“ 敏捷地运用公式进

2、行实数运算” 是本节课的难点学问对以上两个学问,要通过大量练习,才能让同学娴熟把握 . 课前预备：制作课件,同学课前进行预习工作 . 教学过程 : 一、导学1. 让同学回忆算术平方根的概念,并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？面积 8 面积 2（利用课间展现图片）同学摸索后积极回答,上述两个问题同学很简洁完成 . 在这个环节为了便利表示,设大正方形的边长为 a ,小正方形的边长为 b . 因此,同学得到：a 2,8 b 22 . 由算数平方根的定义很简洁得到：a 8 b 2 .2. 老师连续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？（停留片刻, 展现分割大正方形的图片）借助图片,同学得出

3、：a 2b , 即：8 2 2 .3. 你能借助什么运算法就说明它吗？点明本节课争论任务化简,导入新课 . 二、探究1. 利用课件出示上节课争论的两个运算法就：a b a b（a0,b 0）,a a（ a 0 , b 0 ）并 明 确 指 出 逆 用 仍 然 是 成 立 的 ,b b即: a b a b , a a（a0,b 0）.b b2. 老师提出问题：能否依据该公式将 8 化成 2 2 呢？在这个环节,由于同学课前已经自学完课本,有部分同学能够解决这个问题 . 同学回答：8 2 4 2 4 2 2 . （强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号）

4、3. 探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？同学得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式,并且其中一个因数能够直接开平方 ,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课争论的乘法运算公式 . 老师明确：像这种运算我们称为化简,像 行化简 . 4. 典例解析：32如何化简 . 8 被开方数含有开得尽的因数,一般需要进同学在这个环节进行小组探究,同学得出（1）：32 4 8 4 8 2 8（学生比较热于利用乘法口诀）; 同学得出（ 2）：32 2 16 2 16 4 2老师引导同学：两名同学化简的结果有什么区分 . 同学：2 8 可以连续化简,即 2 8 2 2 4 2 2 4 4 2 . 老师连

5、续提出：哪种方法更好呢 .我们以后应当采纳哪种方法 . 同学肯定挑选其次种方法 , 其次种方法的优点是只需一次化简 , 而第一种方法需要两次化简. 总结方法 : 对于32 这种式子的化简, 被开方数拆成两个因数乘积的形式, 其中一个因数能够直接8 ；（5）9125 16开方 , 而另一个不再含有开方开得尽的因数. 5. 反馈练习：化简： （1）45 ；（ 2）27 ；（3）54 ；（4）五名同学在黑板板书, 其余同学独立完成. 完成后同位交换批改, 并订正答案 . 黑板上的让同学点评 . 6. 拓展：事实上,对带有根号的数的化简,不仅仅限于以上提出的要求,它仍有其他要求类比（ 4）8（5）12

6、5 的化简 , 让同学化简 1 . 小组合作探究 9 16 2同学会有两种做法 : 方法一 : 1 1 1. 在此指出这种结果并非最简 , 仍需进行分母有理化 , 但分母2 2 2有理化不是我们现在的教学要求 , 以后我们习题课的时候有可能会涉及到 . 方法二 : 1 2 2 2. 自学成效好的同学得到这种方法 , 这种方法是我们2 4 4 2这节课要把握的方法 . 那么这种方法的特点是什么呢 . 同学回答 : 被开方数的分母利用分数的基本性质扩大肯定的正整数倍 , 配成能够直接开方的数 . 有些同学有这种想法: 1882422. 这种情形里面8 仍需要化216162简. 因此分母扩大肯定的正

7、整数倍后, 应当配成最小的能够直接开平方的数. 老师总结 : 原先被开方数含有分母,化简后,被开方数不含分母了7. 反馈练习：化简：11 2 31 12两名同学黑板板书, 其余同学独立完成,并同位间批改订正 8. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母9. 学问运用例 1 化简：（1）50 ；（2）483；（3）51然后合上课本把例题再做5对于例题的处理：先让同学自学例题,留意解题格式和步骤,一遍,并且找四名同学到黑板上板书,最终让同学点评例题. 三、反馈1课本 60 页随堂练习1：（三名同学到黑板板书,然后其余同学独立完成,同位间批改订正,黑

8、板上同学的完成情形,让同学点评）化简：（ 1）18 ；（ 2）3375；（3）2 71 . 2；（4）51（找同学板书）2. 补充习题,化简：（ 1）1 ；（2）88 ；（ 3）2716说明 :3 （4）大部分同学无从下手,老师赐予适当点拨. （ 3）要先把小数化成分数,再考虑下一步的化简. （4）要把带分数化成假分数,再考虑下一步的化简2. 3. 补充习题,化简： （1）128；（2）900；（3）1248；（4）25032；（ 5）320451； （找同学板书）95课堂小结小组内沟通争论,总结本节课的收成.以小组为单位做出总结：（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；

9、（2）公式abab（a0,b0）,aa（a0,b0）从左往右或从右往bb左在化简中会敏捷运用（3）能够进行含有根式的式子的四就混合运算 . 限时作业课本 62 页 习题 2 10 学问技能 1. 课本 64 页 复习题 8. 化简（4）（5）（ 6）板书设计：1法就aaba0,b 0； 2.6.3 实数 三 区2.例题讲解abaa0,b 0 习bb练教学反思 : 1. 这是一节实数的运算、化简课,只有在娴熟把握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上,反复利用练习来巩固同学对学问懂得和融汇 . 2. 本节课通过课本引例问题,旨在使同学通过自己的探究活动,经过老师的引导, 感受并体验实数的运算、化简；让同学依据实例进行探究