2021-2022学年河南省开封市五县部分校高一下学期3月月考数学试卷

1、开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：单项选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题口要求的）1复数，若，则（ ）A1+iB1iC1+iD1i2已知A，B，C是平面内三点，向量，满足，且，则（ ）A2B16C4D3已知i是虚数单位，若z1+i，则（ ）ABCD4在ABC中，“AB”是“”的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件5定义运算，则符合条件（i是虚数单位）的复数z对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O若，则

2、四边形ABCD一定是（ ）A矩形B梯形C平行四边形D菱形7在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A458已知非零向量，满足，若，则向量，的夹角为（ ）ABCD9设，则（ ）ABCD10已知点P是ABC所在平面内的一个动点，满足（0），则射线AP经过ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心11ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则角C的值为（ ）ABCD12ABC中，AB4，点O为ABC外接圆的圆心且，则ABC的面积为（ ）ABCD二、填空题（本题有4个小题，

3、每小题5分，共20分）13若向量，且，则x_11ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则ABC的面积为_15下列说法正确的序号为_若复数，则若全集为复数集，则实数集的补集为虚数集已知复数，若，则，均为实数复数的虚部是116ABC中一个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2，则ABC面积的最大值为_三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过福或演算步表）17（本小题满分10分）已知，复数（i是虚数单位）（1）若复数z是实数，求m的值；（2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围18（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CE的中点，（1

4、）用，分别表示向量，；（2）求证：A，F，G三点共线19（本小题满分12分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ABD中边BD所对的角为ABCD中边BD所对的角为C，经测量已知ABBCCD2，（1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正比，记ABD与BCD的面积分别为和，为了更好地

5、规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值20（木小题满分12分）已知复数，其中a是实数（1）若，求实数a的值；（2）若是纯虚数，a是正实数，求21（本小题满分12分）在三角形ABC中AB4，BC2，D是线段BC上一点，且，E为线段AB上一点（1）已知，设，求；（2）若E为线段AB的中点，直线CE与BD相交于点F，求22（本小题满分12分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c若（1）求角C的值；（2）如图，若ADDB，BEAC+CE，AC1，求ED长度开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期3月月考数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCACBDABAC

6、D二、填空题：1313；14；15；16三 解答题：17解：（1）是实数，解得m3；（2）复数z对应的点位于复平面的第二象限，解得实数m的取值范围是（2，1）18解：（1），AB2CD且E为AB的中点AEEB，AEDC从而四边形AECD为平行四边形，ADCE，F为CE中点，从而综上所述，（2）证明：由（1）知由共线向量定理可知：又因为，有公共点A，所以A，F，G三点共线，故A，F，G三点共线得证19解：（1）在ABD中，由余弦定理得，同理，在BCD中，由余弦定理得所以，即，故（2）因为ABD与BCD的面积分别为和，所以：从而，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，A为ABC的内角，当时，取到最大值1420解：（1），从而，解得a2所以实数a的值为2（2）依题意得：因为是纯虚数，所以：，从而a2或；又因为a是正实数，所以a2当a2时，因为，（）所以所以21（1）因为，所以，又因为所以，根据平面向量基本定理可知：，故（2）因为E为线段AB的中点所以，令，则，所以有：又因为且所以，从而，又因为，所以法二：建立平面直角坐标系，略22解：（1）因为所以所以因为A，B，C为三角形的内角，所以所以由正弦定理可得：，即因为，所