中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总

1、最全平行四边形、矩形菱形、正方形计算类典型题汇总-、平行四边形中，边(周长)的计算例1:在平行四边形 ABCDfr,对角线AG BD交于点O, AC= 10, BD= 8,则AD 的取值范围是.解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得A0= 5, D84.借助三角形三边关系，AO- DO：ADA8 DQ 则 1AD 9变式：1.已知平行四边形 ABCD勺周长是12, AC, BD交于点0, AABO的周长比 BOC 的周长大1,求AB, BC的长.解析：对照上图，我们知道 AO CO BO为公共边，则4 ABO的周长与 BOC勺 周长之差就是 AB与BC之差，设AB= x, BOx-1,

2、根据周长=12,可得2(x + x1)=12, x=3.5, AB= 3.5, BO2.5例2:如图，平行四边形 ABCD勺周长为16, AG BD相交于点O, OaAC于O, 则4BCE的周长为:解析：由OEL BR B氏DQ 可知OE垂直平分BR则B已DE CA BCM BC+ CE+ BE= BC+ C曰 DE= BC CD= 8变式：如图，EF过平行四边形ABCD寸角线白交点O,分别交AD于E,交BC于 点F,若O巳5,四边形CDEF勺周长为25,则平行四边形ABCD勺周长为.解析：首先，可证 AE董ACF（O则 O巳OF.（事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长

3、，也平分面积.）EF= 20m 10, AE= CF, C 四边形 CDEF CN D曰 CF+ EF= CD DE+ AE+ EF= CD+ DA EF= 25CN DA= 15, C平行四边形 ABCD= 30例3:在平行四边形ABCDfr, AD= 11, /A、ZD的角平分线分别交BC于E、F, EF: 3, WJ AB=.解析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE, DF必然相交，且火角为90 ,但交点可以在平行四边形内，也可在形外.故而要分类讨论.同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行+角平分，构造等腰，ABEffi FC/等腰三角形，且腰相同，A氏BE= DC=

4、CF.如图，当 AE, DF交于形内，BE+ CF- EF= 11, 2BE- 3=11, BE= 7, AB= 7如图，当 AE, DF交于形外，BE+ CF+ EF= 11, 2BE+ 3=11, BE= 4,AB= 4综上，AB= 7或4变式：1.平行四边形ABCD勺周长为32, /ABC的角平分线交边AD所在直线于点E,且 AE E况3: 2,则 AB=解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧.如图，ADAB,贝U E在 AD上，AE= AB,. AE ED= 3: 2, .AE AD= 3: 5, AB: AD= 3: 5,设 AB= 3x, AD= 5x, 3x

5、 + 5x=16,x = 2, AB= 3x=6.综上，AB= 6或12.平行四边形面积类问题例1:平行四边形 ABCDfr, DHAB, DF,BG 若D2, DE 3,四边形 ABCD的周长是30,求其面积.解析：本题其实早在小学阶段，可能就有同学做过，知道平行四边形周长，则自然想到面积，用等积法解决.如图，设 AB= x, BO 15x,2x = 3(15x), x=9, S= 2x=18例2:如图，M N是平行四边形ABCD勺边AB AD的中点， 连接MN MC若阴 影四边形的面积为10,则图中空白部分的面积是 .解析：面对一般四边形的面积问题，我们通常转化为熟悉的平行四边形求面积，

6、或者将四边形分割成2个小三角形，分别求面积，再求和.本题显然不能转化，尝试分割，若连接 NG则NMC勺面积不好求，所以连接MD:mn是Land妁中线.，设S一工w工= Ay,产+户5工则F，这是一个二元二次方程组，能求吗?7 * 2y=20不要急，化简可彳导，:你想到了什么?乘法公式的知二推二,两式相加,则仁+/=45,、+丁 = 3的, 两式相减,(xy)- - 5? xy5即/(7=4的mBD = 1值例3:如图，菱形ABCD勺两条对角线分别长6和8,点P是AC上的一个动点,点M N分别是边AB BC的中点，则P吐PN的最小值是.解析：这才是标准的将军饮马问题，作点 M关于AC的对称点M ,则PM PN=P M +PN M N(当M , P, N三点共线时可取等号)，则最小值即为 M N= 5DM6变式：1.如图，菱形ABCD勺两条对角线分别长6和8,点P、N是AG BC上的一个动 点，点M是边AB的中点，则PM PN的最小值是.解析：变成了一定（点M）一动问