物理下狭义相对论02zyc

1、 3.3 狭义相对论的时空观 该节将从洛仑兹变换出发 ,讨论长度、时间、同时性等概念，从所得结果可以清楚认识到狭义相对论对经典的时空观进行了十分深刻的变革。3.3.1 长度收缩如图，有一固有长度为L0 的棒，相对S系静止，现在S系对棒同时测量，即 t1= t2uyyx xSSL0L0L00OO(1) 沿x轴放置：由于棒相对S系静止，所以有设：在S系同时测得棒两端的坐标为 x1 ，x2 ，则由洛仑 兹变换得:固有长度：棒相对于静止参照系测出的长度。uyyx xSSL0L0L00OO说明：L L0 说明在相对棒运动的参照系中，测得的长度要比它的固有长 度短。这就是相对论的长度收缩效应。该效应不是一

2、种机械效应， 物质内部的结构和物理性质不会因时空的变换而改变。 因 t1=t2，棒在 S系的长度L=x2-x1 ，在 S L0=x2-x1 (2) 沿y轴放置：uyyx xSSL0OOL斜放时：可将L0向x、y轴分解，由上可知，沿x轴方向 将缩短所以，在S系中同时测量时有： 可见: 由于 y 轴长度没有变化，而 x 轴长度将缩短，导致其仰角增大。Ouyyx xSSL00O例1、有一固有长度为L0的棒，在S系中沿x轴放置。另存在一S系，以 u 相对S系沿x 轴正方向运动。求：当棒在S系中沿轴以v 运动时，从S系中测得该棒 的长度为多少？x xSSuo解：当棒在S系中以运动时，在S系看其速度为因L

3、0是相对棒静止的参照系中测得的长度相当于： xSSvxo运 动 的 钟 走 得 慢3.3.2 时间延缓系同一地点 B 发生两事件在 S 系中观测两事件发射一光信号接受一光信号时间间隔B固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .时间延缓 ：运动的钟走得慢 .固有时间 设在S系中同一地点x1=x2 、两件事发生的时刻为t1 t2 ，间隔为t= t2- t1 ，则在S系中观察为t= t2- t1 ouSSox(x)yy即： 说明：1.一时钟，由一个与它作相对运动的观测者观察时，就 比由与它相对静止的观测者观察时要走的慢，这就是 时间膨胀。这种时间延缓完全来自相对论时间效应， 与钟表的具体运转无关

4、。t固有时间：相对过程发生的地点为静止的参照系中测得的时间2.在S系中观察两件事不是同一地点发生。这一结论得到了直接的实验证明：射向地球的宇宙射线中，有一种成分叫 子，它是一种不稳定的基本粒子，其平均寿命2.15 10-6s , 若用经典理论计算它在消失前能穿过的距离为： 3 108 2.15 10-6=645m实际上在远离子产生为15000m的地面上，能测得子的存在如果u=c, 则这个时间很长的，足以穿过15000m的距离。 反过来，若用前面讨论的长度收缩效应来考虑，在地面看是15000，但对接近光速的运动系统（子相对该坐标系静止）来说，其距离是： ，几乎为零。 因此，以接近光速运动的子在2

5、.1510-6s时间内足以穿过这一距离。 例如、一飞船以u=9103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例如、原长为5m的飞船以u9103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：差别很难测出。说明同时具有相对性 时间的量度是相对的3.3.3 同时的相对性即：在S系中不是同时发生的。（1）在S系中两件事同时不同地发生， 即 ,则在S系中有即：在S系中是同时发生的。（2）在S系中两件事同时同地发生， 即 , 则在S系中有讨论在相对论中，就像长度、时间不是绝对的一样，同时性也不是绝对的，即同时的

6、相对性。而在绝对时空观中，时间是绝对的，因而同时性也是绝对的。狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义. 2）时空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.3.3.4 因果关系的绝对性如图，在S系中有因果关系的两件事先后发生，即 tA tB , 则在S系中:结论：有因果关系的事件中，其先后次序仍然是绝对的。AB车库佯谬：设有一车库长为5m，一根杆长10m，若想沿车库长度方向将杆放进去并关上车库门是否可能?设想：（1）如图，人持杆以 的速度奔向车库。库中人看：杆收

7、缩为结论1：杆与车库一样长，杆可以进入车 库并关上库门。v5m5m（2）对持杆人来说，杆长没变，而车库收缩了，长度变为：v10m2.5m结论2：杆放不进车库并关上门。所谓“佯谬”：是指两种说法看来都各自合理但又 彼此冲突，如果能证明其中一种说 法错误，或两种说法都错误，而能 找出第三种说法来，则“佯谬”也就 解决了。下面说明（2）说法是错误的：经典力学的观点：认为杆为一刚体，一端的运动 状态变化立刻传到另一端，而 不需要时间。相对论的观点：任何信号的传播速度是有限的， 且永远小于光速。解释：前端撞墙后停止而发生形变的信号传到末端所需时间可见：在形变信号到达末端前，末端已进入车库 末端以 v 运

8、动到进入车库所需时间例2、在惯性系K中，有两事件同时发生在K轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K（ K沿X轴正方向相对于K系运动）中测得这两事件发生地点相距2000m。求：K在系中测得这两事件的时间间隔。解：由洛仑兹坐标变换得ouKKox(x)例3、火箭相对地面以 v = 0.6c 的匀速度向上飞离地球，在火箭发射 t= 10s 后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设地面不动）解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S系，则 在S系中导弹发射时间是在火箭发射t1之后即：在t1时间内，火箭相对地

9、面飞行的距离为所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为例4、在S系中x=0处有一静止光源，在t=0时辐射了一个光脉冲P1，在t=时辐射了第二个光脉冲P2。S系以 u=vi 相对S系运动,S系的观测者于t=0，x=0处接受到第一个脉冲。求：此观测者在 x=0处接受到第二个脉冲的时刻.P1P2SS解：光源在x=0，t=辐射第二个脉冲时，在S系 测出其位置及时刻：而第二个脉冲从x到0所需时间：即：所以，观测者在x=0接受第二个脉冲的时刻P1P2SS练习题：1、一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。（1）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间。按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？（2