中考专题七综合实践与探究

1、专题命题规律专题七综合实践与探究纵观贵阳5年中考：综合实践与探究是贵阳每年中考的压轴题型。结合几何图形如三角形、正方形、圆及正 方体考查，一般以简单几何图形的基本性质为出发点进行考查.解题策略此类题目前几问一般比较简单，解决后面问题往往会套用前面问题的解题思路，将问题变为从简单逐渐到难 的过程，从而能解决问题.做题时，需要将后面问与前面问对比，才能轻松得解.2016预测预计2016年贵阳中考，依然会以简单几何图形为背景进行运动化，考查学生综合分析以及运用函数、方程、 相似等知识解决问题的能力，难度会很大.，中考重难点突破类型1探究与拓展【经典导例】【例1】（2015贵阳模拟）一透明的敞口正方体

2、容器ABCDA B C婚T一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为CBE =如图所示）.探究 如图，液面刚好过棱 CD,并与棱BB交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示.解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 , BQ的长是 dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V液=底面积SbcqXWjab） 33（3）求 a 的度数.（注：sin49 = cos41 =4, tan37 =4）僻视图图图拓展 在图的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图或图是其正面示意图.若液面与棱 C C或CB交于点P,设PC=x, BQ =y.分别

3、就图和图，求 y与x的函数关系式，并写出相 应的”的范围.E B阐图延伸 在图的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图，隔板高 NM=1dm, BM=CM, NM，BC.继续向右缓慢旋转，当“=60时，通过计算,体能否达到4dm3.判断溢出容器的液B图图【解析】探究：本题根据三视图可以计算.拓展根据勾股定理，在 RtBCQ中求出BQ拓展：本题中的 a的取值范围分 3种情况：当容器向左旋转； 当容器向右旋转；的长度，以及 a的度 当液面恰好到容器口，即点Q与点 液体的形状分别以 【学生解答】B重合，分别求出 口的度数.延伸：求证本题中的问题时，考虑到容

4、器内液体形成两层液面,RtANFM和直角梯形 MBB G为底面的直棱柱，即可求解.【方法指导】此题的难点在于延伸中嵌入长方形隔板且容器旋转，这样的运动产生的液体的流动不易思考,应抓住“=60。时液体形成两个液面，液体的形状分别是以三角形和直角梯形为底面的直棱柱，求出棱柱的体积 和，便可得知溢出的液体，从而得解.(2015贵阳考t搦兑明)如图，将两个完全相同的三角形纸片ZE=30 .ABC和DEC重合放置，其中/ C = 90 , / B =B(E)/)囤BE 图D图(1)操作发现D恰好落在AB边上时，填空:如图，固定 ABC,使 DEC绕点C旋转.当点线段DE与AC的位置关系是 ;设 BDC的

5、面积为Si, AAEC的面积为S2,则Si与S2的数量关系是 .（2）猜想论证当4DEC绕点C旋转到图所示的位置时，小明猜想（1）中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC和4AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ABC =60 ,点D是其角平分线上一点，BD = CD=4, DE/AB交BC于点E（如图）.若在射线 BA上存在点F,使Sadcf=Sabde,请直接写出相应的 BF的长.类型2思考与探究【经典导例】例2 （2015贵阳考试说明）如图至图中，两平行线 AB , CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.图图图图思考：如图，圆心为 。的半圆

6、形纸片在 AB , CD之间（包才AB , CD）,其直径 MN在AB上，MN=8,点P为半圆上一点，设/ MOP= 当 后 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 .探究一：在图的基础上，以点 M为旋转中心，在 AB, CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图，得到最大旋转角/BMO =度，此时点N到CD的距离是 .探究二：将图中的扇形纸片 MOP按下面对a的要求剪掉，使扇形纸片 MOP绕点M在AB , CD之间顺时 针旋转.（1）如图，当a= 60。时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角/ BMO的最大值；（2）如图，在扇形纸片 MOP旋转过程中，要保证点P

7、能落在直线 CD上，请确定 a的取值范围.（参考数据：sin49 =4，cos41 3，tan37。= 4)【解析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案.探究一：根据 MN=8, MO = 4, OY = 4,得出UO = 2,即可得出最大旋转角 Z BMO =30 ,此时点 N至U CD的距离是2; 探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4, PMLAB时，点P到AB的最大距离是4,从而点P至U CD的最小距离为6 4=2,即可得出 Z BMO的最大值；（2）分别求出 a最大值为/ OMH + / OHM = 30 +90以及最小值 a= 2/MOH,即可得出a

8、的取值范围.【学生解答】针对训练.（2011贵阳中考）【问题提出】 在平面直角坐标系中，以任意两点p（xi, yi）、Q（X2, y2）为端点的线段中点坐X1+X2 yi+y2标为（2一，y-2）.【深入探究】卜顼 4,3)O（1）如图，矩形 ONEF的对角线相交于点M, ON、OF分别在x轴和y轴上，。为坐标原点，点 E的坐标为（4, 3）,则点M的坐标为1）, C（1, 4）三点，另有一点 D与点A、B、C构成平行四边形的顶（2）在直角坐标系中，有 A（-1, 2）, B（3 点，求点D的坐标. （2014南京中考）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 （即SAS，“ASA”，“AAS”

9、，“SS6 ）和直角三角形全等的判定方法 （即HL）后, 我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC DEF中，AC=DF, BC = EF, / B=Z E,然后，对/ B进行分类，可分为“/ B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当/ B是直角时， ABC DEF.(1)如图，在 ABC 和4DEF 中，AC = DF, BC=EF, /B = /E=90 ,根据 ,可以知道 RtA ABCRtADEF.邑图)第二种情况：当/B是钝角时，ABC DEF.(2)如图，在4 ABCADE

10、F.ABC 和 DEF中，AC = DF,BC = EF, / B = /E,且/ B、Z E都是钝角.求证:第三种情况：当/B是锐角时，ABC和 DEF不一定全等.(3)在ABC和ADEF中，AC = DF, BC = EF, / B=/ E,且/ B、/ E都是锐角，请你用尺规在图中作出 DEF ,使 DEF和 ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹 )氏图)(4)/ B还要满足什么条件，就可以使4 ABCDEF ?请直接填写结论：在 ABC 和 DEF 中，AC = DF, BC = EF, Z B = ZE,且 / B、/E 都是锐角，若 ABC DEF.类型3操作与探究【经典导例】【

11、例3】(2015贵阳考试说明)如图至图，O O均作无滑动滚动，O Oi、。2、。3、。4均表示。O与 线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O O的周长为c.图阐阅读理解：(1)如图，O。从。O1的位置出发，沿 AB滚动到O O2的位置.当AB=c时，OO恰好自转1周.(2)如图，与/ ABC相邻的补角是 n , O O在/ABC外部沿ABC滚动，在点 B处，必须由。Oi的位置旋转到。2的位置，O。绕点B旋转的角/ OiBO2=n , O O在点B处自转 周. 360实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c,则。O自转 周；若 AB = l,则。O自转 周.在阅读理解的(2)中，若/

12、ABC =120 ,则。O在点 B处自转 周；若/ ABC =60 ,则。O在点 B处自转 周.1(2)如图，/ ABC =90 , AB = BC = 2c.。O从。O1的位置出发，在/ ABC外部沿A B C滚动到。O4的位置，O O自转 周.拓展联想：(1)如图， ABC的周长为1,。从与AB相切于点D的位置出发，在 ABC外部，按顺时针方向沿三角 形滚动，又回到与 AB相切于点D的位置，O O自转了多少周？请说明理由；(2)如图，多边形的周长为1,。从与某边相切于点 D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出。O自转的周数.【解析】(1

13、)读懂题意，套公式易得AB = 2c,则OO自转2周，若AB =1,则。O自转周，在阅读理解的(2)c中，若/ ABC= 120 ,则。O在点 B处自转1周，若/ABC = 60 ,则。O在点 B处自转1周.(2)因/ ABC = 6390 , AB = BC = 1c,则。自转1 + ；=5周.拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360,则OO共自转了24 4(-+1)周.c【学生解答】【难点剖析】 本题的难点在于拓展联想中第 （1）、（2）问.（1）问中由于4ABC的周长是1,所以当。绕4ABC一周后，O。自转1周，但是，O O在运动中，还经过了 4ABC的三个顶点，所以在运动到顶点时，O

14、 。还自转了 c360。，即为4ABC的外角和.所以。实际自转了4+|60）周，即（c + 1）周；（2）问中。O在多边形边上的自转不难求出，最关键的是运动到多边形顶点上时，O O的自转度数，通过（1）问探究，O O在顶点时自转的度数实际上等于多边形的外角和，即 360。.所以。实际上还是自转了 （c+1）周.c针对训练1. （2015贵阳考试说明）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：图D 图A操作发现：ABC中，AB = AC ,分别以AB和AC为斜边ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中DFLAB于点F, EGXAC于点G, M是BC的中点，连接 MD和

15、ME,则下列结论正确的是 ;（填 序号即可）1 一一 . 一 .一AF = AG=2AB；MD = ME;整个图形是轴对称图形；/ DAB = / DMB.数学思考：在任意 ABC中，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示， M是BC的 中点，连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意 ABC中，仍分别以 AB和AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰直角三角形，如图所示，M是BC的中点，连接 MD和ME ,试判断 MED的形状.答：2. (2012贵阳中考)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这种直线称为这个平面图 形的一条面积等分线.(1)三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；(2)如图所示，在矩形中剪去一个小正