2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练54含答案

1、2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练54含答案1已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量aeq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()，向量beq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.eq o(OA,sup10()B.eq o(OB,sup10()C.eq o(OC,sup10() D.eq o(OA,sup10()或eq o(OB,sup10()答案C解析根据题意得eq o(OC,sup10()eq f(1,2)(ab)，eq o(O

2、C,sup10()，a，b共面2有4个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若eq o(MP,sup10()xeq o(MA,sup10()yeq o(MB,sup10()，则P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，则eq o(MP,sup10()xeq o(MA,sup10()yeq o(MB,sup10().其中真命题的个数是()A1B2C3 D4答案B解析正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立正确中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则eq o(MP,sup10()xeq o(MA,sup10()yeq o(MB,sup10()不正确3

3、从点A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长|AB|34，则B点坐标为()A(18,17，17) B(14，19,17)C(6，eq f(7,2)，1) D(2，eq f(11,2)，13)答案A解析设B点坐标为(x，y，z)，则eq o(AB,sup10()a(0)，即(x2，y1，z7)(8,9，12)由|eq o(AB,sup10()|34，即eq r(2642812144)34，得2.x18，y17，z17.4已知G是ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()eq o(OG,sup

4、10()，则等于()A1 B3C.eq f(1,3) D2答案B解析若设BC边的中点为M，则eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()eq o(OA,sup10()2eq o(OM,sup10()eq o(OG,sup10()eq o(GA,sup10()2eq o(OM,sup10()eq o(OG,sup10()2eq o(MG,sup10()2eq o(OM,sup10()3eq o(OG,sup10()，而eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()eq o(OC,sup10()eq o(OG,sup10()，所以3.5对

5、于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有eq o(OP,sup10()xeq o(OA,sup10()yeq o(OB,sup10()zeq o(OC,sup10()(x，y，zR)，则x2，y3，z2是P，A，B，C四点共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析当x2，y3，z2时，即eq o(OP,sup10()2eq o(OA,sup10()3eq o(OB,sup10()2eq o(OC,sup10()，则eq o(AP,sup10()eq o(AO,sup10()2eq o(OA,sup10()3(eq o(AB,sup10()eq

6、 o(AO,sup10()2(eq o(AC,sup10()eq o(AO,sup10()，即eq o(AP,sup10()3eq o(AB,sup10()2eq o(AC,sup10()，根据共面向量定理，知P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理eq o(AP,sup10()meq o(AB,sup10()neq o(AC,sup10()，即eq o(OP,sup10()eq o(OA,sup10()m(eq o(OB,sup10()eq o(OA,sup10()n(eq o(OC,sup10()eq o(OA,sup10()，即eq o(OP,sup10

7、()(1mn)eq o(OA,sup10()meq o(OB,sup10()neq o(OC,sup10()，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故是充分不必要条件故选B.6已知向量a(8，eq f(1,2)x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为()A8 B4C2 D3答案B解析方法一：因x8,2,3时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.方法二：ab存在0使ab(8，eq f(x,2)，x)(x，2)eq blcrc (avs4alco1(x8，,f(x,2)，,x2)eq blcrc (avs4alco1(2，,x4.)选B.7

8、若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且cosa，beq f(8,9)，则()A2 B2C2或eq f(2,55) D2或eq f(2,55)答案C解析由已知cosa，beq f(ab,|a|b|)，所以eq f(8,9)eq f(24,r(52)r(9)，解得2或eq f(2,55).8已知四边形ABCD满足eq o(AB,sup10()eq o(BC,sup10()0，eq o(BC,sup10()eq o(CD,sup10()0，eq o(CD,sup10()eq o(DA,sup10()0，eq o(DA,sup10()eq o(AB,sup10()0，则该四边形为()A平行四边形 B

9、梯形C平面四边形 D空间四边形答案D解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形9在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是()A90 B60C30 D0答案D解析如图所示，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为a，则A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，eq o(DA1,sup10()(a,0，a)，eq o(AC,sup10()(a，a,0)，eq o(BD1

10、,sup10()(a，a，a)EF是直线AC与A1D的公垂线，eq o(EF,sup10()eq o(DA1,sup10()，eq o(EF,sup10()eq o(AC,sup10().设eq o(EF,sup10()(x，y，z)，eq o(EF,sup10()eq o(DA1,sup10()(x，y，z)(a,0，a)axaz0.eq o(EF,sup10()eq o(AC,sup10()(x，y，z)(a，a,0)axay0.a0，xyz.eq o(EF,sup10()(x，x，x)，eq o(BD1,sup10()eq f(a,x)eq o(EF,sup10().eq o(BD1,s

11、up10()eq o(EF,sup10()，即BD1EF.10已知abc0，|a|2，|b|3，|c|eq r(19)，则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对答案C解析abc，a2b22abc2.又|a|2，|b|3，|c|eq r(19)，ab|a|b|cosa，b3.cosa，beq f(1,2)，a，b60.11已知两个非零向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)Ba1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零实数k，使akb答案D解析应选D，首先排除B，C项表示ab，

12、A项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A.eq f(r(10),5)B.eq f(r(15),5)C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)答案B解析eq o(OE,sup10()eq f(1,2)eq o(AC1,sup10()eq f(1,2)(eq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()，eq o(FD1,sup10()eq f(1,2)eq o(AD,sup10()

13、eq o(AA1,sup10()，eq o(OE,sup10()eq o(FD1,sup10()eq f(1,2)(eq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()(eq f(1,2)eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()eq f(1,2)(eq f(1,2)eq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(AA1,sup10()eq f(1,2)eq o(AD,sup10()2eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()eq f(1,2)eq o(AA1,s

14、up10()eq o(AD,sup10()eq o(AA1,sup10()2)eq f(1,2)(24)3.而|eq o(OE,sup10()|eq f(1,2)eq r(222222)eq r(3)，|eq o(FD1,sup10()|eq r(5)，coseq o(OE,sup10()，eq o(FD1,sup10()eq f(3,r(15)eq f(r(15),5).故选B.13(2015云南昆明一模)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个

15、顶点的坐标为()A(1,1,1) B(1,1，eq r(2)C(1,1，eq r(3) D(2,2，eq r(3)答案C14.如图所示，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值答案(1)略(2)eq f(r(10),10)解析(1)设eq o(CA,sup10()a，eq o(CB,sup10()b，eq o(CC,sup10()c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，eq o(CE,sup10()beq f(1,2)c，eq o(AD,sup10()ceq f(1,2)beq f(1,

16、2)a.eq o(CE,sup10()eq o(AD,sup10()eq f(1,2)c2eq f(1,2)b20.CEAD.(2)易知eq o(AC,sup10()ac，|eq o(AC,sup10()|eq r(2)|a|，|eq o(CE,sup10()|eq f(r(5),2)|a|.eq o(AC,sup10()eq o(CE,sup10()(ac)(beq f(1,2)c)eq f(1,2)c2eq f(1,2)|a|2.coseq o(AC,sup10()，eq o(CE,sup10()eq f(f(1,2)|a|2,r(2)f(r(5),2)|a|2)eq f(r(10),10

17、).异面直线CE与AC所成角的余弦值为eq f(r(10),10).15设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，ab以及a与b所成角的余弦值，并确定，的关系，使ab与z轴垂直答案2解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，ab(3,5，4)(2,1,8)32514821，|a|eq r(325242)eq r(50)，|b|eq r(221282)eq r(69)，cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(21,r(50)r(69)eq f(7r(138),230).(ab)(

18、0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)480，只要，满足2即可使ab与z轴垂直16已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)证明：AA1BD.答案(1)eq r(2)(2)eq f(r(41),7)(3)略解析(1)如图所示，设eq o(AB,sup10()a，eq o(AD,sup10()b，eq o(AA1,sup10()c，则|a|b|1，|c|2.ab0，acbc21cos1201.eq o(AC1,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(BC,sup10()eq o(CC1,sup10()abc，|eq o(AC1,sup10()|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1122222.|eq o(AC1,sup10()|eq r(2).即AC1长为eq r(2).(2)eq o(AC1,sup10()abc，eq o(A1D,sup10()bc，eq o(AC1,sup10()eq o(A1D,sup10()(abc)(bc)abacb2bcbcc2112222.又|eq o(A1D,sup10()|2(bc)