2019-2020年高三上学期物理开学测试题分类之计算题含答案

1、2019-2020年高三上学期物理开学测试题分类之计算题含答案1如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取 SKIPIF 1 0 。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】金属棒通电后，闭合回路电流 SKIPIF 1 0 导体棒

2、受到安培力 SKIPIF 1 0 根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下开关闭合前 SKIPIF 1 0 开关闭合后 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。 SKIPIF 1 0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 SKIPIF 1 0 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的 SKIPIF 1 0 图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加

3、速度大小g取 SKIPIF 1 0 。求（1）木板与地面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 0 及小物块与木板间的动摩擦因数 SKIPIF 1 0 ；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。【答案】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 【解析】（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为 SKIPIF 1 0 碰撞后木板速度水平向左，大小也是 SKIPIF 1 0 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间 SKI

4、PIF 1 0 ，位移 SKIPIF 1 0 ，末速度 SKIPIF 1 0 其逆运动则为匀加速直线运动，可得 SKIPIF 1 0 带入可得 SKIPIF 1 0 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供外力，即 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 （2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 对滑块，则有加速度 SKIPIF 1 0 滑块速度先减小到0，此时碰后时间为 SKIPIF 1 0 此时，木板向左的位移为 SKIPIF 1 0 末速度 SKIPIF 1 0 滑块向右位移 SKIPIF 1 0 此后，木块开始向左加速

5、，加速度仍为 SKIPIF 1 0 木块继续减速，加速度仍为 SKIPIF 1 0 假设又经历 SKIPIF 1 0 二者速度相等，则有 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 此过程，木板位移 SKIPIF 1 0 末速度 SKIPIF 1 0 滑块位移 SKIPIF 1 0 此后木块和木板一起匀减速。二者的相对位移最大为 SKIPIF 1 0 滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为 SKIPIF 1 0 （3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度 SKIPIF 1 0 位移 SKIPIF 1 0 所以木板右端离墙壁最远的距离为 SKIPIF 1 0 3如图，一上端

6、开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1=25.0cm的空气柱，中间有一段长为l2=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3=40.0cm。已知大气压强为p0=75.0cmHg。现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1=20.0cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。【答案】15.0 cm【解析】以cmHg为压强单位。在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为设活塞下推后，下部空气柱的压强为，由玻意耳定律得 如图，设活塞下推距离为 SKIPIF 1 0 ，则此时玻璃管上部空气柱的长度为 SKIPIF 1 0 设此时玻璃管上部空气柱

7、的压强为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 由玻意耳定律得 SKIPIF 1 0 联立可得 SKIPIF 1 0 4如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，A=30，B=30。一束平行于AC边的光线自AB边的P点摄入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。（i）求三棱镜的折射率；（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程。（不考虑多次反射）【答案】（i） SKIPIF 1 0 （ii）没有光线透出【解析】（）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为

8、、折射角依题意也为i。有i=60 由折射定律有 由式得 SKIPIF 1 0 为过M点的法线， SKIPIF 1 0 为直角， SKIPIF 1 0 平行与AC，由几何关系得 SKIPIF 1 0 由折射定律可得 SKIPIF 1 0 联立可得 SKIPIF 1 0 由几何关系可得 SKIPIF 1 0 ，故可得 SKIPIF 1 0 （ii）设在N点的入射角为 SKIPIF 1 0 ，根据几何关系可得 SKIPIF 1 0 此三棱镜的全反射临界角满足 （11）由（11）式得 （12）此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。5如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块、B、C。

9、B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，（）整个系统损失的机械能；（）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【答案】() SKIPIF 1 0 （）【解析】()从A压缩弹簧到A与B具有相同速度时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为，损失的机械能为。对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 联立可得 SKIPIF 1 0 （）由

10、式可知，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为。由动量守恒和能量守恒定律得 联立式得 6如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数=05。一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=l kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线栓在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能Eo=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止

11、状态现剪断细线，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2求：滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；乙车的最短长度。【答案】1m/sL SKIPIF 1 0 m【解析】设滑块P滑上乙车前的速度为v1，甲、乙速度为v2，对整体应用动量守恒和能量关系有：mv1-2Mv2=0 SKIPIF 1 0 解得：v1=4m/s, v2=1m/s设滑块P和小车乙达到的共同速度为v3，对滑块P和小车乙有：mv1-Mv2=(m+M)v3） SKIPIF 1 0 代入数据解得：L SKIPIF 1 0 m7如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为0=600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，

12、B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的 SKIPIF 1 0 倍，且与MN所成的夹角= 30。求：透明体的折射率n；此单色光在透明球体中的波长。【答案】n= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 【解析】设AB光线的入射角为1，折射角为2，由几何关系： SKIPIF 1 0 22=1+15 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 透明体的折射率n= SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 此单色光在透明球体中的波长= SKIPIF 1 0 8某同学研究一定质量理想气体的状态

13、变化，得出如下的P-t图象。已知在状态B时气体的体积VB =3L，求气体在状态A的压强；气体在状态C的体积。【答案】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【解析】从图中可知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，代入数据可得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 根据公式 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 9如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 SKIPIF 1 0 ，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向

14、竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 SKIPIF 1 0 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 0 ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为 SKIPIF 1 0 ，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 SKIPIF 1 0 电阻R消耗的功率为 SKIPIF 1 0 ，联立可得 SKIPIF 1 0 （2）对导体棒受力分析，

15、受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 10水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l， l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的

16、速度为 SKIPIF 1 0 ,此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为分别为yA，G的横坐标为xB，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在开始运动时R到A和B距离之比为2:1，即 SKIPIF 1 0 由于橡皮筋的伸长是均匀的,所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有 SKIPIF 1 0 由于 SKIPIF 1 0 相似 SKIPIF 1 0 ,有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 联立解得 SKIPIF 1 0 11如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一

17、匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，试求：(1)当t1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2)金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量；(3)磁感应强度B的大小【答案】(1)0.7W(2)0.26J(3)0.1T【解析】(1)金属棒先做加速度减小的加速

18、运动，最后以vt7m/s的速度(由图象乙中数据可知)匀速下落，由功率定义得重力对金属棒ab做功的功率PGmgvtPG0.01107 W0.7 W.(2)在01.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得mghW安 SKIPIF 1 0 0W安0.455 J对闭合回路由闭合电路欧姆定律得 SKIPIF 1 0 则电阻R两端的电压UR为 SKIPIF 1 0 ；电阻R上产生的热量 SKIPIF 1 0 (3)当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得 SKIPIF 1 0 金属棒产生的感应电动势 SKIPIF 1 0 则电路中的电流I为 SKIPIF 1 0 代入数据解得B0.1T12某地区多发雾

19、霾天气，PM2.5浓度过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘模型简化如图所示，粉尘源从A点向水平虚线上方(竖直平面内)各个方向均匀喷出粉尘微粒，每颗粉尘微粒速度大小均为v10 m/s，质量为m51010 kg，电荷量为q1107 C，粉尘源正上方有一半径R0.5 m的圆形边界匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B0.1 T的，磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U0，两板相距d1 m，板长l1 m。不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用，假设MP为磁场与电场的分界线。（已知，若）求（1）微粒在磁场中的半径r并判断粒子出磁场的速度方向；（2）若粉尘

20、微粒100%被该装置吸收，平行金属极板MN、PQ间电压至少多少？（3）若U00.9 V，求收集效率。（4）若两极板间电压在01.5 V之间可调，求收集效率和电压的关系。【答案】（1）水平向右（2）U1 V（3） SKIPIF 1 0 （4）【解析】(1)粉尘微粒在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设轨道半径为r，则有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 假设粉尘微粒从B点打出，轨道圆的圆心为O，由rR可知四边形AOBO为菱形，所以OAOB，BO一定是竖直的，速度方向与BO垂直，因此速度方向水平向右(2)粉尘微粒进入电场做类平抛运动，水平方向有lvt竖直方向有a SKIPIF 1 0 ，

21、y SKIPIF 1 0 at2y SKIPIF 1 0 把yd代入y SKIPIF 1 0 解得U1 V（3）当UU00.9 V时解得y0.9 m假设该粉尘在A处与水平向左方向夹角，则，得=37可知射到极板上的微粒占总数的百分比为（4）1 VU1.5 V时，收集效率100% 0U1 V时，对于恰被吸收的粒子：由 ，得，收集效率13某运动员做跳伞训练，他从训练塔由静止跳下，跳离一段时间后再打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图象如图所示（忽略降落伞打开过程的时间，且以打开降落伞瞬间开始计时），已知人的质量M=50 kg，降落伞质量m=50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff

22、与速度v成正比，即Ff kv (g取10 m/s2)。求：(1)打开降落伞前运动员下落的距离(2)打开伞后瞬间运动员的加速度a的大小和方向？【答案】（1）20m（2） ，方向竖直向上【解析】(1)由图知，打开降落伞时，v=20m/s (2)最终匀速： 由图知， ，可得， 打开伞时， 则 ，方向竖直向上。14图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c.为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。【答案】 SKIPIF 1 0 SK

23、IPIF 1 0 【解析】设入射角为 SKIPIF 1 0 折射角 SKIPIF 1 0 ,光线到达上界面的入射角为 SKIPIF 1 0 ，全反射临界角为C,由折射定律 SKIPIF 1 0 ，由几何关系 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时发生全发射由因为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 联立解得 SKIPIF 1 0 当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度 SKIPIF 1 0 在介质中传播的距离为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 越小sin SKIPIF 1 0 也越小, SKIPIF 1 0 最小等于临界

24、角C时光在介质中传播最长的距离Lm= SKIPIF 1 0 所以最长时间 SKIPIF 1 0 15如图所示，半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53和37。将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道DE间的动摩擦因数 SKIPIF 1 0 =0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0.8。求：（1）物体水平抛出时的初速度大小v0；（2）物体在轨道DE上运动

25、的路程s。【答案】（1）3m/s（2）1.1m【解析】（1）由平抛运动规律知 SKIPIF 1 0 竖直分速度 SKIPIF 1 0 m/s 初速度v0= SKIPIF 1 0 m/s （2）因 SKIPIF 1 0 ，物体在DE向上匀减速到零后不会下滑 对从A至D点的过程，由机械能守恒有 SKIPIF 1 0 从D到上滑至最高点的过程，由动能定理有 SKIPIF 1 0 代入数据可解得在轨道DE上运动通过的路程 SKIPIF 1 0 m16如图所示，质量为m的足够长的“”金属导轨abcd放在倾角为的光滑绝缘斜面上，bc段电阻为R，其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上

26、，始终与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨bc段长为L，以ef为界，其左侧匀强磁场垂直斜面向上，右侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一沿斜面方向的作用力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度为a。（1）请通过计算证明开始一段时间内PQ中的电流随时间均匀增大。（2）求在电流随时间均匀增大的时间内棒PQ横截面内通过的电量q和导轨机械能的变化量E。（3）请在F-t图上定性地画出电流随时间均匀增大的过程中作用力F随时间t变化的可能关系图，并写出相应的条件。（以沿斜面向下为正方向

27、）【答案】（1）tm= SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （agsin）（3）见解析【解析】（1）I= SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 是常数，所以It，即电流随时间均匀增大。当PQ受到的安培力大于mgcos时，PQ会离开斜面，电路不再闭合，回路中会短时无电流。FA=BIL = SKIPIF 1 0 =mgcos即tm= SKIPIF 1 0 （2）q= SKIPIF 1 0 E= SKIPIF 1 0 mv2- mgh = SKIPIF 1 0 m a tm2（agsin）= SKIPIF 1 0 （agsin）（3）若 SKIPIF 1 0 gsin-

28、gcos，则F始终向下，且随时间均匀增大； 若 SKIPIF 1 0 gsin-gcos，则F始终向上，且随时间均匀减小（tm时F仍向上或为零）；若gsin-gcos SKIPIF 1 0 gsin-gcos，则F先向上逐渐减小，后向下逐渐增大。17下图是用传送带传送行李的示意图。图中水平传送带AB间的长度为8m，它的右侧是一竖直的半径为0.8m的1/4圆形光滑轨道，轨道底端与传送带在B点相切。若传送带向右以6m/s的恒定速度匀速运动，当在传送带的左侧A点轻轻放上一个质量为4kg的行李箱时，箱子运动到传送带的最右侧如果没被捡起，能滑上圆形轨道，而后做往复运动直到被捡起为止。已知箱子与传送带间的

29、动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为g10m/s2，求： = 1 * GB2 箱子从A点到B点所用的时间及箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小； = 2 * GB2 若行李箱放上A点时给它一个5m/s的水平向右的初速度，到达B点时如果没被捡起，则箱子离开圆形轨道最高点后还能上升多大高度？在给定的坐标系中定性画出箱子从A点到最高点过程中速率v随时间t变化的图象。【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 【解析】(1)皮带的速度 SKIPIF 1 0 箱子的加速度 SKIPIF 1 0 =1m/s2设箱子在B点的速度为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 S

30、KIPIF 1 0 所以箱子从A点到B点一直做匀加速运动： SKIPIF 1 0 解得从A点到B点运动的时间为 SKIPIF 1 0 箱子在圆形轨道最低点时 SKIPIF 1 0 解得： SKIPIF 1 0 由牛顿第三定律知箱子对轨道的压力大小为 SKIPIF 1 0 （2）设箱子速度达到 SKIPIF 1 0 时位移为 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 因此箱子先匀加速运动一段时间，速度达到6m/s后开始做匀速运动，即在B点的速度为 SKIPIF 1 0 由机械能守恒定律 SKIPIF 1 0 解得高度 SKIPIF 1 0 图象如图L18如图，

31、宽度为L0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m处以v02m/s的初速度，沿x轴负方向做a2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒水平方向仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.75 m所用的时间和框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q。【答案】（1）0.15

32、J（2） SKIPIF 1 0 （3）0.6C【解析】（1）金属棒做匀减速运动，s= SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 金属棒仅受安培力作用，其大小 SKIPIF 1 0 金属棒运动0.75m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功， SKIPIF 1 0 （2）金属棒所受安培力为 SKIPIF 1 0 电流： SKIPIF 1 0 根据牛顿第二定律： SKIPIF 1 0 由于金属棒做匀减速运动，所以 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 （3）因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，联立解得q=0.6C19如图所示是汤姆生当年用来测定电子比荷的实验

33、装置，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与极板C、D的长度相等。已知极板C、D间的距离为d，C、D的长度为L1=4d，极板右端到荧光屏的距离为L2=10d。由K发出的电子，不计初速，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域，A与K之间的电压为U1。若C、D间无电压无磁场，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间只加上电压U2，则电子将打在荧光屏上的P点，若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上

34、的O点。不计重力影响。求：（1）电子的比荷表达式。（2）P点到O点的距离h1。（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场，则电子又打在荧光屏上的Q点（图中未标出），求Q点到O点的距离h2。已知tan2 SKIPIF 1 0 =2tan SKIPIF 1 0 /(1-tan2 SKIPIF 1 0 )【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 【解析】（1）加上磁场后，电子所受电场力与洛仑兹力相等，电子做匀速直线运动，则: SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 电子在A与K之间加速，有动能定理： SKIPIF

35、 1 0 解得 SKIPIF 1 0 （2）若在两极板间加上电压 SKIPIF 1 0 电子在水平方向做匀速运动，通过极板所需的时间为 SKIPIF 1 0 电子在竖直方向做匀加速运动，加速度为 SKIPIF 1 0 在时间t1内垂直于极板方向竖直向下偏转的距离为 SKIPIF 1 0 根椐相似三角形： SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 （3）电子进入磁场： SKIPIF 1 0 由（1）知 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得到： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 20如图，板长为L、

36、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，足够大光屏PQ与板的右端相距为a，且与板垂直。一带正电的粒子以初速度0沿两板间的中心线射入，射出电场时粒子速度的偏转角为37。已知sin37=06，cos37=08，不计粒子的重力。求粒子的比荷q/m；若在两板右侧MN、光屏PQ间加如图所示的匀强磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁场的磁感应强度大小B的取值范围；若在两板右侧MN、光屏PQ间仅加电场强度大小为E0、方向垂直纸面向外的匀强电场。设初速度方向所在的直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，

37、y，z）。【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3）（0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）【解析】设粒子射出电场时速度 SKIPIF 1 0 的水平分量为 SKIPIF 1 0 、竖直分量为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1分） SKIPIF 1 0 （1分） SKIPIF 1 0 （2分）解得： SKIPIF 1 0 （1分）设磁场的磁感应强度为B时粒子不能打在光屏上由几何知识 有 SKIPIF 1 0 （2分）由牛顿第二定律 有 SKIPIF 1 0 （1分）解得 磁感应强度大小范围: SKIPIF 1 0 （2分） 粒子

38、从两板间以速度 SKIPIF 1 0 射出后作匀变速曲线运动，沿x、y轴方向均作匀速直线运动，沿z轴方向作初速度为零的匀加速直线运动。由题意知：坐标 SKIPIF 1 0 （1分）坐标 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 （2分）时间 SKIPIF 1 0 （1分）坐标 SKIPIF 1 0 （1分） SKIPIF 1 0 （1分）则粒子打在光屏上的坐标为（0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）21如图所示，劲度系数k=20.0N/m的轻质水平弹簧右端固定在足够长的水平桌面上，左端系一质量为M=2.0kg的小物体A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑的定滑轮后与轻挂钩相

39、连。小物块A与桌面的动摩擦因数=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将一质量m=1.0kg的物体B挂在挂钩上并用手托住，使滑轮右边的轻绳恰好水平伸直，此时弹簧处在自由伸长状态。释放物体B后系统开始运动，取g=10m/s2。（1）求刚释放时物体B的加速度a；（2）求小物块A速度达到最大时弹簧的伸长量x1；（3）已知弹簧弹性势能，x为弹簧形变量，求整个过程中小物体A克服摩擦力年做的总功W。【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3）2.4 J【解析】（1）对A、B两物体组成的系统由于mgMg，所以B刚释放时物体A将开始向左运动，此时弹簧弹力为零，据牛顿第二定律有

40、： SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 （2） 在A向左加速过程中位移为x时A和B的加速度为a，据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 0 A第1次向左运动到a=0位置时，速度达到最大，设A此时向左运动位移为x1，则有： mg- Mg- kx1= 0解得 SKIPIF 1 0 （3）设A向左运动的最大位移为x2，则有mgx2= SKIPIF 1 0 kx22+Mgx2解得x2=0.7 m此时kx2mg+Mg，故A将向右运动。设A向右运动返回到离初始位置距离为x3时速度再次减为零，则有 SKIPIF 1 0 kx22- SKIPIF 1 0 kx32=mg（x2-x3）+Mg（x2-x

41、3）解得x3=0.6 m 此时mgMg+kx3，所以A静止在x3处。整个过程中A运动的总路程s=x2+（x2-x3）=0.8 mA克服摩擦力所做总功W=Mgs=2.4 J22甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二

42、段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得v=at0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 将代入得 SKIPIF 1 0 ，由+得 SKIPIF 1 0 设乙车在时间 SKIPIF 1 0 的速度为 SKIPIF 1 0 ，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 SKIPIF 1 0 同样有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 将代入得 SKIPIF 1 0 由+得 SKIPIF 1 0 所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 SKIPIF 1 0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y

43、轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 【解析】（1）电子在电场中做类平抛运动设电子从A到C的时间为t1， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 求出E = SKIPIF 1 0

44、（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为，则 SKIPIF 1 0 解得 = 45求出 SKIPIF 1 0 电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 SKIPIF 1 0 由图可知 SKIPIF 1 0 （1分）求出 SKIPIF 1 0 （3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1= SKIPIF 1 0 电子在磁场中运动的时间 t2 = SKIPIF 1 0 电子从A运动到D的时间 t=3t1+ t2 = SKIPIF 1 0 24（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 SKIPIF 1

45、 0 ，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106S，试计算地球的质M地。（G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 【解析】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r根据万有引力定律和牛顿第二定律有 SKIPIF 1 0 于是有 SKI

46、PIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 25物体A的质量m2kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M1kg、长L4m。某时刻A以v04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平外力F。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数0.1，取重力加速度g=10m/s2。试求:（1）若给B施加一个水平向右5N的外力，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，外力F应满足的条件。【答案】(1) SKIPIF 1

47、 0 (2) F向左不能大于1N；F向右不能大于3N【解析】（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，有 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 木板B做加速运动，有： SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 两者速度相同时，有 SKIPIF 1 0 ，得： SKIPIF 1 0 A滑行的距离： SKIPIF 1 0 B滑行的距离： SKIPIF 1 0 最大距离： SKIPIF 1 0 （2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，AB具有共同的速度 SKIPIF 1 0 ，则： SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 再对M分析

48、: SKIPIF 1 0 所以F向左不能大于1N；当F向右时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落即 SKIPIF 1 0 ,F向右不能大于3N26一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率U 垂直于屏S经小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经时间t到达p点，证明直线Op与离子入射方向之间的夹角跟t的关系 =t【答案】（1） SKIPIF 1 0 （2）见解析【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动

49、，由牛顿第二定律得： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，入射速度垂直于屏MN射入，由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到达屏MN上时的位置与O点的距离为： SKIPIF 1 0 ；（2）粒子运动轨迹如图所示：由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，轨迹所对圆心角为 SKIPIF 1 0 ，粒子做圆周运动的周期为： SKIPIF 1 0 ，在磁场中运动的时间为： SKIPIF 1 0 ，整理得： SKIPIF 1 0 27如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA：SB = 1：2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水

50、平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K.A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到 SKIPIF 1 0 ，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度TA .【答案】500K【解析】活塞平衡时，由平衡条件得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ，B中气体初、末态温度相等，设末态体积为 SKIPIF 1 0 ，由玻意耳定律得： SKIPIF 1 0 ，设A中气体末态的体积为 SKIPIF 1 0 ，因为两活塞移动的距离相等，故有 SKIPIF 1 0

51、 ，对气体A由理想气体状态方程得： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ；28某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4 m中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10 cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接一质量m=0.5 kg的小滑块从管口 A的正上方H2=5 m处自由下落，滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对轨道外侧Q点的压力大小为F=455 N此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10 m/s2求：（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；（2）滑块第一次离开管口B后上升的高度；（3）滑块能冲出槽口的次数【答案】（1） SKIPIF 1 0 2 J（2）h=4.2