2019-2020年高三数学上学期第一次周考试题-文-新人教A版

1、2019-2020年高三数学上学期第一次周考试题 文 新人教A版一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A=x| y=ln(1-x),集合B=y| y=x2,则AB=（）A0,1BCD2.已知的定义域为,则函数的定义域为（）ABCD 3.点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.已知,则（）ABCD 5.已知向量 eq O(a,sup8()=(cos,sin), eq O(b,sup8()=(eq r(,3),1),则|2 eq O(a,sup8() eq O(b

2、,sup8()|的最大值和最小值分别为（）A4,0B16,0C2,0D16,46.设非零向量.满足,则向量.间的夹角为（）A150B120C60D307.在中,若O为内部的一点,且满足,则=（）ABCD8.对于函数,下列选项中正确的是（）A内是递增的B的图象关于原点对称 C的最小正周期为D的最大值为19.已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是（ ）ABCD10.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A6B5C4D3二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.已知奇函数满足,且当时,则的值为_12. 在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为_ 1

3、3.定义是向量和的“向量积”,它的长度,其中为向量 和的夹角,若,则_.14.设是锐角,则是的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要).15.关于函数,下列命题:.若存在,有时,成立;.在区间上是单调递增;.函数的图像关于点成中心对称图像;.将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号_(所有答案写在答题卡上)奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 16. (本小题满分12

4、分)设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B; (2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.17(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.18（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）若曲线 在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程19.（本题满分12分）已知向量 eq O(a,sup8()=(coseq f(3x,2),sineq f(3x,2), eq O(b,sup8()=(coseq f(x,2),sineq f(x,2),且x0, eq f(,2).(1) 已知 e

5、q O(a,sup8() eq O(b,sup8(),求x;(2)若f(x)= eq O(a,sup8() eq O(b,sup8()2| eq O(a,sup8()+ eq O(b,sup8()|+2的最小值等于3,求的值.20. (本小题满分13分)定义在R上的单调函数满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证：为奇函数；(2)若对任意xR恒成立，求实数k的取值范围21（本小题满分14分）已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小

6、题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案BDBCABCBDA二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 充要 15 16、(本小题满分12分)设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B; (2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.解: ()A=, =, B. (),. 或, 实数a的取值范围是a|或. 17(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.解：（1） 由正弦定理知 2 (2)将b=代入即 =18（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域和

7、值域；（2）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程解：（1）（6分）（2） 由题意得又，切点为,切线方程为：和（12分）19已知向量 eq O(a,sup8()=(coseq f(3x,2),sineq f(3x,2), eq O(b,sup8()=(coseq f(x,2),sineq f(x,2),且x0, eq f(,2).(1) 已知 eq O(a,sup8() eq O(b,sup8(),求x;(2)若f(x)= eq O(a,sup8() eq O(b,sup8()2| eq O(a,sup8()+ eq O(b,sup8()|+2的最小值等于3,求的值.【答案】解:(1)

8、 eq O(a,sup8() eq O(b,sup8() coseq f(3x,2)(sineq f(x,2)sineq f(3x,2)coseq f(x,2)=0,即sin2x=0, x0, eq f(,2) x=0,eq f(,2) (2) eq O(a,sup8() eq O(b,sup8()=coseq f(3x,2)coseq f(x,2)sineq f(3x,2)sineq f(x,2)=cos2x;| eq O(a,sup8()+ eq O(b,sup8()|=eq r(,2+2 eq O(a,sup8() eq O(b,sup8()=eq r(,2+2cos2x) x0, eq

9、 f(,2) f(x)=cos2x2eq r(,1+2cos2x)+2=2cos eq sup3(2)x4cosx+21 令g(t)=2t eq sup3(2)4t+21,0t1 当0时,g(t)在0,1上为增函数,g(t) eq sdo 3(min)=g(0)=21=3, =10; 当01时,g(t)在0,1上为减函数,g(t) eq sdo 3(min)=g(1)= 12=3, =20 由上可知,=1或2 20. 定义在R上的单调函数满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证：为奇函数；(2)若对任意xR恒成立，求实数k的取值范围(1)证明：f(x+y)=f(x)+

10、f(y)(x，yR)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立 21（本小题满分14分）已知函数在处有极小值