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文档简介
1、2019-2020年高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D. 2.已知复数,则的共轭复数等于 A. B. C. D. 3.有10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为,中位数为,众数为,则有A. B. C. D. 4.连续抛掷两次骰子,得到的点数分别为,记向量的夹角为,则的概率是A. B. C. D. 5.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图像的一条对称轴,则符合条件的函数
2、解析式是A. B. C. D. 6.点是曲线上的任意一点,则点到直线的距离的最小值是A. B. C. D. 7.下列命题中真命题的个数是 = 1 * GB3 = 2 * GB3 都不是偶函数 = 3 * GB3 命题,则命题 = 4 * GB3 ,函数的图像都有三个交点 = 5 * GB3 命题甲“成等比数列”是命题乙“成等差数列”的充要条件A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有A.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4C.V
3、2V1V3V4 D.V2V3V1V49.若是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点,若四边形面积的最小值是2,则A. B. C. D. 10.已知等差数列的公差不为零,等比数列的公比是小于1的正有理数.若,且是正整数,则的值可以是A. B. C. D. 11.已知都是定义在R上的函数,且,对于数列,任取正整数,则其前项和大于的概率为A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若变量满足的最大值为,则 ;14.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,且两条曲
4、线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是 ;15.在中成立,在四边形中成立,在五边形中成立,猜想在边形中不等式 成立;16.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,该棱锥的高为,且点都在半径为1的同一个球面上,则顶点与面的中心之间的距离 ;三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)在锐角中,于点.(1)求证:;(2)求的长.18.(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,是的中点. (1)求证:平面;(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求四棱锥的体积. 19.(本题满分12分)某校高三(1)班的一
5、次数学考试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:(1)求分数在50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在90,100之间的概率20.(本题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形,直线与抛物线相切.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线 交椭圆于两点. 是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理
6、由.21.(本题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调区间;(2)设函数.,存在实数成立,求实数的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22选修41:几何证明选讲如图,圆O的直径,弦DEAB于点H,(1)求DE的长;(2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若,求的长.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)求直线被曲线截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数的解集为(1)求的值;
7、(2)若一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112ADADDBBCDDDD8.【解析】选C. V1= QUOTE = QUOTE , 7V18,V2=29, 所以V2V1V3V4.12.【解析】记,则,于是是R上的减函数,且不等式即,即, 所以选D。二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)(13) (14) (15) (16) 三、解答题 17.(1)证明: 所以, -6分(2), 即,将代入并整理得 解得,舍去负值得,设边上的高为,则由,得 所以边上的高等于 -12分18.(1)如图(1),连接,由,得 是的中点,所以 所以 而内的两条
8、相交直线,所以平面 (2)过点作 由(1)平面知,平面.于是为直线与平面 所成的角,且 由知,为直线与平面所成的角 由题意,知 因为所以 由所以四边形是平行四边形,故于是 在中,所以 于是 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 -12分19.解(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08,由茎叶图知:分数在50,60)之间的频数为2,所以全班人数为eq f(2,0.08)25.(2)分数在80,90)之间的频数为25271024;频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为eq f(4,25)100.016.(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4,90,100之间的2个分数
9、编号为5,6,在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个,其中,至少有一份在90,100之间的基本事件有9个,故至少有一份分数在90,100之间的概率是eq f(9,15)0.6. -12分20.(1)由,消去y得,又直线与抛物线相切,-3分椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形, 所以,椭圆C的方程为 -5分(2)当直线与轴平行时,以AB为直径的圆的方程为当直线与重合时,以AB为直径的圆的方程为由,解得,即两圆相切于点,所以,所求点如果存在,只能是. -8分事实上,点就是所求点,证明如下:设直线,由消去设,则又 ,即以AB为直径的圆恒过点 -11分所以,存在一个定点满足条件. -12分21.(1)函数的定义域为R, -2分当增;当减,的单调递增区间为,单调递减区间为 -4分(2)假设存在实数,使得成立,则 -6分 = 1 * GB3 当-8分 = 2 *
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