中级数学必修3知识点总结

1、中级数学必修3单选题（共5道）1、曲线C的方程为二二=1,其中3n是将一枚骰子先后投掷两次所得点 阳铲数，事件A= “方程与+三=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P （A）=（2、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3人，另两组各2人，则甲、 乙分在同一组的概率是（）3、已知a2+b2& 1,则关于x的方程x2-2ax+b2=0有两个不同的实数根的概4、（2012秋?莱芜校级期末）在区间1 , 3上任取一个实数x,则1.5&X&2的概率等于（一A3B5、将两个数a=2007, b=2008父换使得a=2008, b=2007下列语句正确的一组是（）A b=aC G h=n户匕D简答题（共5道

2、）6、（2015秋?大庆校级期末）设关于 x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（1）若a是从1, 2, 3, 4四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数 中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若a是从区间1 , 4任取的一个数，b是从区间0 , 2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.7、(1)在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒.当你到达路口时，求不是红灯的概率.(2)已知关于x的一元二次函数f (x) =ax2-4bx+1 .设集合P=1, 2, 3 和Q=-1 , 1, 2, 3, 4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求

3、函数 y=f (x)在区间1 , +8)上是增函数的概率.8、某学校共有高一、高二、高三学生20U0名，各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(I )求X的值；(n )现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多 少名？(m)已知求高三年级中女生比男生多的概率.b、 c、 d、 e、 f、 g 七位同学按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：（1）事件A：a 在边上；（2）事件B：a 和b 都在边上；（3）事件C：a 或b 在边上；（4）事件D：a 和b 都不在边上；（5）事件E：a 正好在中间学校在开展学雷锋活动中，从高二

4、甲乙两班各选3 名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1 女 2 男，高二乙班选出了1 男 2 女。（ 1）若从 6 个同学中抽出2 人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。（ 2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2 名同学性别相同的概率。填空题（共5道） TOC o 1-5 h z 11、2012年的NBAir明星赛，于美国当地时间 2012年2月26日在佛罗里 达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.甲 i4 S2

5、 6 3 7（ 5712、2012年的NBAir明星赛，于美国当地时间 2012年2月26日在佛罗里 达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.甲乙IIj 6 a24，4 7 932 6 3 7(145?13、俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是.14、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数， 这个数不能被3整除的概率为.15、从2008名学生中选取100名组成合唱团，

6、若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行, 则每人被剔除的概率为（）o1-答案：tc解：ml n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共 6X 6=36, =事件A= ”方1=1 表示焦点在x轴上的椭圆”. mn,列举可得事件A包含(2, 1),(3, 1), (3, 2),(4, 1),(4,2),(4, 3), (5,1),(5,2),(5, 3),(5,4),(6, 1), (6,2),(6,3),(6, 4), (6, 5)共 15 个.P (A)夫二节故选：A2-答案：tc解：不同的分组数为a= - 4 2 =105甲、乙分在同一

7、组的方法种数有(1)若甲、乙分在3人组，有$；：,=15种(2)若甲、乙分在2人组，有C53=10#,故共有25种，所以P*.故选：Ab为纵坐标建立直角坐标系,实数a, b满足a2+b20.即.如图阴影所示,S二所求概率为:4-答案：tc解：在区间1 , 3上任取一个实数，相应的基本事件对应的区间长度为=2-1.5=0.5 .因止匕，所求的l=2 . 1.5xb), (1, 0) (2, 0) (2, 1) 9_3(3,0)(3,1)(3,2) (4,0)(4,1)(4,2),事件 A发生的概率为F一行一;(2)由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为 (a,b) |1 a4,

8、 0b2,满足条件的构成事件A的区域为 (a, b) |1 a4,0bb. 所求的概率是P = -22x3II五.个古典概型，设事件为“方程有实根”，总的基本事件共12个：(1, 0) (1, 1) (1, 2)0) (2, 1)(2, 2) (3, 0) (3, 1) (3, 2) (4, 0) (4, 1) (4, 2),其中第一个数表 示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件(ab), (1, 0) (2, 0) (2, 1)93(3,0)(3, 1) (3,2) (4,0) (4, 1) (4,2),事件 A 发生的概率为2二百二了 ； Iq T5(2)由题意知本题是

9、一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为 (a,b) |1 a4, 0b2,满足条件的构成事件 A的区域为 (a, b) |1 a4, 一一八.41x1 I 0 bb. 所求的概率是 P = I 二.2x32-答案：(1)基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1,P2,P3,所以不是红灯的概率P=1-P1=1-jo Ja=T 1U = 5:函数f (x) =ax2-4bx+1的图象的对称轴为 x=-要使f (x) =ax2-4bx+1在区间1 , +00)上为增函数，当且仅当a0且T01,即2b&a若a=1则b=-1 ,若a=2则b=-1

10、 , 1;若a=3贝U b=-1 , 1;事件包含基本事件的个数是1+2+2=5二所求事件的概率为=3-答案:解：由已知有 义=。/二*=拗；2000(2)由(1)知高二男女生一起75。人，又高一学生乃。人，所以高三男女 生一起300人，按分层抽样，高三年级应抽取 二划) = 12人；(3)因为 f+2 =500=jT?45j 2 245 ,所以基本事件有：y =245:z = 255:v= 246.z = 254; v = 247/ = 253: v = 24S.z = 252: v = 249:=251v= 250/ = 250r v = 251 z = 249. v = 252.z =

11、248: v = 253.z = 247: i = 254.z = 246U ifn gjlh u ,ijp二 环工=245 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即P 工的基本事件有：V =25Lz = 249 = 252/ = 24&y = 253 /=247; y = 254,z = 246=t = 25.5az = 245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为 ；略4-答案：a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，共有,种站 法(1)已经确定了 a在边上，a是一个确定的人，所以a只有最左和最右两 种排法当a定了，还剩6个人和6个位置，把6个不同的人放进不同位置所以有

12、 -加种站法，故p(a尸噤4(2)已经确定了 a, b都在边上，那么a, b要么是a b 要么是 ba ,然后再考虑剩下的5个人和5个位置，所以有2页种站法，故P(B)=-;a或b在边上，共有耶氏种站法，故p(c)=1|；a和b都不在边上，共有25A55种站法，故P(D尸上二考； ilid I1 -a正好在中间，共有A66种站法，故P(E尸三5-答案:(1)阳噌T(2)双刈T试题分析：解：设高二甲班同学为 A、B、C, A为女同学，B、C 为男同学，高二乙班同学为 D E、F, D为男同学，E、F为女同学。从6个同学 中抽出2人可能的结果有15种(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)

13、(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)3 分其中高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的可能结果为 9种，记事 件为K,则汉灯-卷-；6分(2)高二甲班和高二乙班各选一名可能的结果为9种，(AD) (AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)9 分两名同学性别相同且不同班级有(AE) (AF) (BD (CD)共4种，记事件为H,9-；12分点评：本试题考查了利用古典概型的概率公式来求解，理解基本事件空间是解题的关键，属于基础题。1-答案：64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.2-答案：64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.3-答案：p试题分析：根据题意，由于三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是,那么都没有解出来的概率为口！t - = 7 ,那么此题能解出的概率是1-5 =y ,故答案为工。 点评：主要是考查了对立事件的概率以及独立事件的概率公式的运用， 属于中档4-答案：由题意可得：所有的三位数有 9A92=648个，然后根据