2022-2023学年陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（ ）ABCD2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD40，则BAD为（）A40B50C60D703下列标志既是轴对称图形

2、又是中心对称图形的是（ ）.ABCD4下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD5关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）Ay随x的增大而减小B图象位于第一、三象限C图象关于直线对称D图象经过点（-1，-5）6计算：x（1）的结果是（）ABx+1CD7已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR248如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上若， ，则与的面积比为（ ）A1:5B5:1C3:20D20:39矩形

3、不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线相等D对角线互相垂直10在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知a是方程2x2x40的一个根，则代数式4a22a+1的值为_12如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米13已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与O的位置关系是_14如图，点在直线上，点的横坐标为，过

4、作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_（结果用含正整数的代数式表示）15二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.16已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为_.17已知两个相似三角形与的相似比为1则与的面积之比为_18如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：二次函数、图像的顶

5、点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大直接写出m的范围；点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E试说明的值只与点P的位置有关20（6分）（1）计算：（2）用适当的方法解下列方程； 21（6分）如图所示，四边形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形22

6、（8分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60判断ABC的形状，并证明你的结论；23（8分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值24（8分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为

7、多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客25（10分）已知：如图，抛物线yx2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若PAB的面积为4，求点P的坐标26（10分）已知二次函数（k是常数）(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.(3)当时，该函数有最大值，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先连接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

8、于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解: 连接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圆，BOA=90，=BOA=45故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用2、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题【详解】解：如图，连接BDAB是直径，ADB90，BC40，DAB904050，故选：B【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义

9、解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【详解】解：A. ,故此选项错误; B. ,故此选项错误;C. ,故此选项错误; D. 是最简二次根式,故此选项正确故选：D【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型5、A【分析】根

10、据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误；选项B：，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确；选项C：反比例函数关于直线对称，故选项C正确；选项D：将（-1，-5）代入反比例函数中，等号两边相等，故选项D正确.故答案为：A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大6、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式

11、的运算法则.7、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键8、C【分析】根据已知条件先求得SABE：SBED=3：2，再根据三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【详解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=

12、SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键9、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解【详解】由题意知：概率为 ，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生

13、事件的次数除以总数即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接把a的值代入得出2a2a4，进而将原式变形得出答案【详解】a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11故答案为1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键12、1【解析】试题分析：根据题目中的条件易证ABPCDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m考点：相似三角形的应用13、在圆外【分析】根据由O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与O的位置关系【详解】解：

14、O的直径为4，O的半径为2，点M到圆心O的距离为3，点M与O的位置关系是在圆外故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定14、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为： 点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为： 【点睛】本

15、题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决16、【分析】根据相等关系：8100(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.17、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三

16、角形的相似比为1，这两个三角形的面积之比为2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键18、 (6,0)【详解】解：过点P作PMAB于M，则M的坐标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点B的坐标为(6,0)三、解答题(共66分)19、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）；见解析【分析】（1）取x=0时，计算得，说明函数的图像经过点C；（2）将点C（0，）代入得，求得a的值；（3）只要的对称轴始终在的对称轴右侧，就满足题目的要求，得出m的范围；设点P的坐标为（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可说明结论.【详解】（1）函数的图像经过点C

17、理由如下：当x=0时，=，函数的图像经过点C （2）将点C（0，）代入得：，m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，的成立与m无关，； （3）的对称轴为：，的对称轴为：，两函数的图像开口向下，当时，x增大时，函数的值减小且函数的值增大；设点P的坐标为（，0），则=，=，DE=由可知：，DE=； 过A点作x轴的平行线，过B点作y轴的平行线，两平行线相交点F，则点F 的坐标为（，），AF=，BF=，AB=，=，故的值只与点P的位置有关 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，抛物线的顶点坐标公式、对称轴方程、勾股定理，构造直角三角形ABF求得AB的长是解题的关键.20、（1）1；（2）x

18、12，x26；x1，x2【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值和乘方的性质计算即可；（2）利用直接开方法解一元二次方程即可；利用公式法：解一元二次方程即可【详解】（1）2cos30tan60+（1）2018（2）（x2）2160，（x2）216，x24或x24， 解得：x12，x26； a5，b2，c1，b2-4ac=2245（1）240， 则=，即x1，x2【点睛】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键21、在线段AB上且距离

19、点A为1、6、处【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形【详解】（1）如图，当DPC90时，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如图：当PDC90时，过D点作DEBC于点E，AD/BC，A=B=BED=90，四边形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC

20、2+DE250，设APx，则PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）当PDC90时，BCD90，点P在AB的延长线上，不合题意；点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、处【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解

21、题关键22、见解析.【分析】利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；【详解】解：ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是弧BC所对的圆周角，ABC与APC是弧AC所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60=ACB，ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=60.23、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM

22、，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，OGF=60，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得

23、到答案.【详解】（1）， 点的派生点坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30，点E是的“伴侣点”；，OF=OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，OGF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则

24、点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定

25、理，正确掌握各知识点是解题的关键.24、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客【分析】根据“单件利润销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，（x50）50+5（100 x）4000， 解得x170，x290， 因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以x290不符合题意舍去，故x70， 答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键25、（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P点坐