2022-2023学年福建省建瓯市芝华中学数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，

2、AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm2在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点已知,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（）ABCD3已知点P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)4如下图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）ABCD5方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、26已知是

3、关于的反比例函数，则()ABCD为一切实数7如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）ABCD8下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD9在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D1010如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）；ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在等边ABC中，AB=8cm，D为BC中点将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE，则ADE的周长为_cm12边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为_13

4、如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_（结果用含正整数的代数式表示）14已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大15已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_s16如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_17如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是_（小

5、明的身高忽略不计，结果保留根号）18半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围20（6分）如图，已知

6、ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长21（6分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？22（8分）2020年元且，某商场为促销举办抽奖活动规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同顾客每次摸出1个球，若摸

7、到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率23（8分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC （1）如图1，若点M在线段BD上 依据题意补全图1； 求MCE的度数 （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 24（8分）如图，一次函

8、数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b25（10分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根据上述表格数据补全函数图象；该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围26（10分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C

9、90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性

10、质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键2、D【分析】由,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.【详解】如图所示：点对应点的坐标为故选：D【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.3、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标【详解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，点P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即点P的坐标是(6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，8)，故选：D【点

11、睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C5、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案【详解】解：5x113x整理得：5x1+3x10，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、1故选：A【点睛】此题主要考

12、查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键6、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键7、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB=180-30=150故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴

13、对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；10、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0 x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与

14、x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，yabc0，acb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴

15、交点 抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得ADE的周长.【详解】解：ABC是等边三角形，D为BC中点，AB=8在中，根据勾股定理得由旋转可知 是等边三角形 所以ADE的周长为cm.故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.12、或 【分析】根据正方形的内角为90，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知ABEECF，得出，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可【详解】解：正方形ABCD，B=C，BA

16、E+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案为：或【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大13、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为： 点C

17、3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为： 【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.14、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键15、1【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论【详解】解：h=t2+20t+1（t1）2+11，当t1时，h取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键16、1【分析】根据函数值相等

18、两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键17、【分析】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案为：30【点睛】此题考查了解

19、直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键18、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，是等边三角形所对的圆周角的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点

20、A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D (d,-2d+4)，根据已知可知AD=AB=6时，ABCBAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解； （2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围【详解】（1）点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6个单位长度得到点B，点B的坐标为（2，-2）抛物线y-x2+bxc过点，, 解得抛物线表达式为y-x2-2x6 （2）存在. 如图由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，

21、C (-1,7) 设直线BC解析式为ykxb解之得，lBC：y-2x4设D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC当且仅当AD=AB=6时，两三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26时，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似，此时点D (,)；（2）如图：抛物线y-x2+bxc顶点在直线上 抛物线顶点坐标为 抛物线表达式可化为把代入表达式可得解得又抛物线与线段AB有且只有一个公共点，-4t-2 把代入表达式可得解得，又抛物线与线段AB有且只有一个公共点，0t1 综上可知的取值范围时-4t-2或0t1【点睛】本题考查了点的

22、坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设ABCBAD，列出关于d的方程，（2）代入点A，B的坐标求出t值，利用数形结合找出t的取值范围20、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=【分析】（1）根据AB是直径即可求得ADB=90，再根据题意可求出ODDE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在RtCDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可【详解】（1）连接BD，ODAB是直径，ADB=

23、90又AB=BC，AD=CDOA=OB，ODBCDEBC，DEC=90ODBC，ODE=DEC=90，ODDE，DE是O的切线（2）在RtCBD中CD，ACB=30，BC2，AB=2，ODAB=1在RtCDE中，CD，ACB=30，DECD在RtODE中，OE【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大21、（1）y；（2）W;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1【分析】（1）当40 x60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60 x90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当

24、40 x60时，当60 x90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40 x60时，W=-x2+210 x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+21060-5400=3600，当60 x90时，W=-3x2+390 x-9000，得到当x=65时，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到结论【详解】解：（1）当40 x60时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为yx+180；当60 x90时，设y与x之间的函数关系式为ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+30

25、0；综上所述，y；（2）当40 x60时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，当60 x90时，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，综上所述，W；（3）当40 x60时，Wx2+210 x5400，10，对称轴x105，当40 x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W最大602+2106054003600，当60 x90时，W3x2+390 x9000，30，对称轴x65，60 x90，当x65时，W最大3652+3906590001，13600，当x65时，W最大1，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1【点睛】本题

26、考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以张大妈获得两份奖品的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）见解析

27、；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依据题意补全图即可； 过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到MCE的度数.（2）通过证明，得到 AF=EC，将转化为，再在RtFMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1） 补全图1： 解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，FCM=45F=FCM=45FM

28、=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，FCM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，FMC=90FC=综上所述，【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.24、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，