2022-2023学年湖南长沙青竹湖湘一外国语学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2下列一元二次方程中两根之和为3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x403用配方法将二次函数化为的形式为（

2、 ）ABCD4下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B圆中平分弦的直径必垂直于弦C矩形一定有外接圆D三角形的内心是三角形三条中线的交点5关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A必经过点B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称6sin 30的值为（）ABCD7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比例函数y（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD8布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD9某校准备修建

3、一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）Ax（x12）=200B2x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=20010（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数的顶点坐标是_.12两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_13如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是_. 14反比例函数的图象在第_象限.15在测量旗杆高

4、度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 16如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm17如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_18时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是_度三、解答题(共66分)19（10分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目

5、的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围20（6分）解方程：(1)(2)21（6分）（1）如图，点，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；（2）如图，点，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图，已知点，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.22（8分）如图，直线y=kx+b(b0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x

6、2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.23（8分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集.24（8分）计算：（1）tan60-+(3.14-)0; （2）解方程：25（10分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：ADP CBP；（2）当ABCD时，探究PMO与PNO的数量关系，

7、并说明理由；（3）当ABCD时，如图2，AD=8,BC=6, MON=120，求四边形PMON的面积.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OAOB，点C(3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求BDE的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】当 时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可【详解】由题意得，当 时，是抛物线的顶点代入到抛物线方程中顶点的坐标为故答案为：D【点睛】本题考查了抛物线的顶

8、点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键2、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断【详解】A=(3)2430，方程没有实数解，所以A选项错误；B=32430，方程没有实数解，所以B选项错误；C方程x2+3x3=0的两根之和为3，所以C选项正确；D方程x2+6x4=0的两根之和为6，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式的意义3、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可【详解】故选：B【点睛】本题考查

9、二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键4、C【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可【详解】不在一条直线上的三点确定一个圆，A错误；圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，B错误；矩形一定有外接圆，C正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，D错误；故选：C【点睛】本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.5、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D【详解】A当x=2时，y=-11，故不正确；B -20，两个分支分布在第二、四象限，故

10、不正确；C 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称6、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：sin 30故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键7、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a0，对称轴在y轴的左侧可知b0，再由函数图象交y轴的负半

11、轴可知c0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴a0，b0，c0，反比例函数y的图象必在二、四象限；一次函数yax2b一定经过一三四象限，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.8、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选C9、C【解析】解：宽为x，长为x+12，x（x+12）=1故选C10、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标【详解】与相交

12、于A，B两点A与B关于原点成中心对称故选择：A【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数的顶点坐标即可【详解】是顶点式，顶点坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.12、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得

13、：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键13、8【分析】过A作ABx轴，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB，OA的长，根据勾股定理计算即可.【详解】如图，过A作ABx轴，AB=6，根据勾股定理得：，即m=8，故答案为8.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦是其对边与斜边的比是解题的关键.14、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案

14、为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键15、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m, 故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.16、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：12【点睛】本题考

15、查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长17、4米【分析】首先根据斜面坡度为i1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，斜坡上相邻两树间的坡面距离（m），故答案为：4米【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则18、【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为，从上午时到上午时共旋转4个格，故答案为：120.【点睛】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的

16、关键.三、解答题(共66分)19、（1）v，见解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围【详解】(1)由题意可得：v=，列表得：v1011625t246描点、连线，如图所示：；(2)当t=20时，v=1，当t=25时，v=200，故卸沙的速度范围是：200v1【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键20、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原方程可化为，移项得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化简得，.【点睛】本题考查

17、了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3）， 【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.【详解】（1）交于点，连接，如图所示：中又（

18、2）延长交于点，连接，如图所示：中又（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，MPN最大，如图所示：OM=2.5，MH=1.5，【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）b=4(b0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）D(0,b),C(-,0) 由题意得OD=b,OC= - S= k()+8=0 b=4(b0) （2） 点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两

19、图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.23、（1）yx6；（2）AOB的面积为6；（3）由图象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.【详解】（1）把A（2，1）的坐标代入，得，12m8，反比例函数的表达式是y=；把B（n，2）的坐标代入y=得，-2=，解得：n1，B点坐标为（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐标代入ykx+b得，解得，一次函数表达式为y

20、x6； （2）当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积61626； （3）由图象知， 0 x2或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点24、（1）2；（2) x1=2，x2=1【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】（1）解：原式+1+12； （2），或，x1=2，x2=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键2

21、5、（1）证明见解析；（2）PMO=PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=6【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得QBC=90,进而证明QCB=PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCBP. （2）PMO=PNO因为OM AD，ONBC，所以点M、N为AB、CD的中点，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO与PNO. （3）连接CO并延长交圆O于