2022-2023学年乌兰察布市重点中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C90若AB3，BC1，则cosB的值为（）ABCD32某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇

2、到红灯的概率是（ ）ABCD13有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A6B7C8D94掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上5下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽18米，最深处水深12米，则此输水管道的直径是（ ）A15B1C2D47如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，CDB25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E的度数为（）A40B50C55D608二

3、次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x49如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D610若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）A，B，C，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_12抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_13如图，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于

4、点D，则ABD与ADC的面积比为_.14数据1、2、3、2、4的众数是_15如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_16已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为_17将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_18如图，为的直径，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析

5、式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由20（6分）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，=，求CE的长21（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AD

6、CACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值22（8分）已知关于x的一元二次方程（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根23（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成

7、本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24（8分）如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长25（10分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，O与边CD仅有一个公共点E.（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在O上，OM=DE，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若，

8、设点O与点M之间的距离为,EG=,当时，求的函数解析式.26（10分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

9、)1、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosB故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.2、C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，红灯的概率是：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3、B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数【详解】一组数据：4，

10、6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数是，故选：B【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数4、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：【点睛】本题考

11、查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.5、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键6、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=1.8=1.4米，设OA=r，则OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1

12、.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=21.5=1米故选B考点：垂径定理的应用7、A【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故选：A【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键8、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标

13、是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题9、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐

14、标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.10、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：，解得：x1，

15、答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.12、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.13、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应

16、角相等两三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键14、1【分析】根据众数的定义直接解答即可【详解】解：数据1、1、3、1、4中，数字1出现了两次，出现次数最多，1是众数，故答案为：1【点睛】此题考查了众数，掌握众

17、数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数15、4【分析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍16、【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可【详解】设二次函数的解析式为，抛物线与轴一个交点的横坐标为，则这个点的坐标

18、为：（3，0），将点（3，0）代入二次函数的解析式得，解得：，这个二次函数的解析式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解17、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形

19、变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题18、60【分析】连接AC，根据圆周角定理求出A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）S=，运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=【

20、分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒利用三角形的面积公式列出SMBN与t的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案【详解】（1）点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，A（2，0），把点A（2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入（a0），得：，解得：，所以该抛物线的解析式为：；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，MB=63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC=2如图1，过点N作NHAB于点H，

21、NHCO，BHNBOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（63t）t，即S=，当PBQ存在时，0t2，当t=1时，SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在RtOBC中，cosB=设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，MB=63t当MNB=90时，cosB=，即，化简，得17t=24，解得t=；当BMN=90时，cosB=，化简，得19t=30，解得t=综上所述：t=或t=时，MBN为直角三角形考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题20、（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）连接AE，求出EAD+AFE=90，推

22、出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E证AEFCEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【详解】（1）答：BC与O相切证明：连接AE，AC是O的直径E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E为弧AD中点，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC为直径，BC是O的切线（2）解：O的半为2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，A

23、EFCEA，EC=2EA，设EA=x，则有EC=2x，由勾股定理得：， （负数舍去），即.【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF【分析】（1）先根据角平分线得出CADCAB，进而判断出ADCACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CEAE，进而得出ACECAE，从而CADACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE3，最后由（2）的结论得出CFEAFD，即可得出结论【详解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，

24、AC2ADAB；（2）在RtABC中，E为AB的中点，CEAE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC2，在RtABC中，E为AB的中点，CEAB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，AF【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键22、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可

25、；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把代入方程可得 ，故a、b满足的关系式为；（2），原方程有两个不相等的实数根；（3）方程有两个相等的实数根，=，即，取，（取值不唯一）， 则方程为，解得.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23、y=10 x2+1600 x48000；80元时，最大利润为16000元【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大

26、利润试题解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元考点：二次函数的应用24、（1）证明见解析；（2）BH【分析】（1）先判断出AOC=90，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，

27、点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键25、（1）相切，证明详见解析；（2）.【分析】（1）过O作OFAD于F，连接OE,可证ODFODE，可得OF=OE,根据相切判定即可得出：AD与相切；（2）连接MC，可证，可得DF=CG，过点E作EPBD于P，过点F作FHBD于H设DP=a，DH=b，由于DHF与DPE都是等腰直角三角形，设EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程组解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y与x的函数解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范围，即可求解问题.【详解】解：（1）直线AD与O相切，理由如下：过O作OFAD于F，连接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45与CD仅有一个公共点ECD与相切OEDC，OE为半径OED=90又OD=ODO