2022-2023学年贵州省兴仁县黔龙学校九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，一张矩形纸片ABCD的长BCxcm，宽ABycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A

2、BCD2抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）3已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）ABCD5下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（）A2组B3组C4组D5组6如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD7未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学

3、记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元8把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=9如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）ABCD10某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A1：2B1：3C1：D：1二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_12函数y=（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（4，y，），则y1_

4、y2（填“”或“=”）.13如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 14如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.15如图，点为等边三角形的外心，连接._.弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于_16如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，

5、由题意列得方程_17已知中，的面积为1（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_18如图，在矩形中，点分别在矩形的各边上，则四边形的周长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.20（6分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、（

6、1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由21（6分）如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0 x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）22（8分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物

7、线与x轴另一个交点为D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由23（8分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分（1）求证：；（2）求证：24（8分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2125（10分）用配方法解方程：3x22x1126（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减

8、少1件设销售单价增加元，每天售出件（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】四边形ABCD是矩形，ADBCxcm，四边形ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形FDCE与原矩形ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：，故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键

9、2、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）故选C考点：二次函数的性质3、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选B4、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值【详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CDCD是的直径在中，根据勾股定理可得根据圆心角定理得故答案为：B【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键5、A【解析】试题解析：不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；相

10、似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有故选A6、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键7、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1

11、|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）8450一共4位，从而8450=8.452故选B考点：科学记数法8、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.9、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所

12、连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求【详解】绕旋转中心顺时针旋转90后得到，O、B的对应点分别是C、E，又线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定10、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度【详解】水平距离=4，则坡度为：1：4=1：1故选A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比二、填

13、空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=12、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；

14、y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键13、5：8【解析】试题解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.14、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、120 【分析】连接OC

15、利用等边三角形的性质可得出，可得出的度数阴影部分的面积即求扇形AOC的面积，利用面积公式求解即可.【详解】解： 连接OC，O为三角形的外心，OA=OB=OC.阴影部分的面积即求扇形AOC的面积阴影部分的面积为：.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出OA=OB=OC是解题的关键.16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6117、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三

16、角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为1，求得ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键18、【分析】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EF、EH的

17、长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解【详解】解：矩形中，由勾股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长=，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理，根据平行线分线段成比例定理得出是解题的关键，也是本题的难点三、解答题(共66分)19、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利

18、用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1y2时，-2x0或x1；（3）设P（x，），当x=0时，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式20、（1）见解析；（2）在中点时，的面

19、积最大，见解析【分析】（1）由题意推出，结合正方形的性质利用SAS证明；（2）设AE=x，表示出AF，根据EAF=90，得出关于面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）绕点顺时针旋转至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，设，正方形的边长为，故，当即在中点时，的面积最大【点睛】本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.21、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E点坐标为（，）时，CBE的面积最大【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、

20、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）2

21、1，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3

22、），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大考点：二次函数综合题22、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；设点P的坐标为(x,x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标【详解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 抛物线经过点A和点B

23、把(0,2),(4,0)分别代入得：解得：抛物线的解析式为. （2）设点P的坐标为(x,x+2)，则C（）点P在线段AB上当时，线段PC有最大值是2 （3）设点P的坐标为(x,x+2)， PCx轴，点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，点C(x,)当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得x1=x2=2把x=2代入则点P的坐标为(2,1) 当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把，则点P的坐标为; 当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把则点P的坐标为综上，使以O、A.P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P的坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再