2023高中物理步步高大一轮 第十章 第1讲　磁场及其对电流的作用

1、考查内容自主命题卷全国卷考情分析磁场的叠加2020浙江7月选考T92021全国甲卷T162018全国卷T20安培力2021广东卷T52021浙江6月选考T152017全国卷T192017全国卷T21带电粒子在磁场中运动2020天津卷T72021全国乙卷T162020全国卷T242019全国卷T18带电粒子在组合场中运动2021山东卷T172021河北卷T142021浙江6月选考T222021广东卷T142020江苏卷T162020山东卷T172021全国甲卷T252020全国卷T17带电粒子在叠加场中运动2017浙江11月选考T82017全国卷T16试题情境生活实践类生活和科技、地磁场、电磁炮

2、、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等学习探究类通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场中的运动第1讲磁场及其对电流的作用目标要求1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用考点一安培定则磁场的叠加1磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用(2)磁感应强度物理意义：描述磁场的强弱和方向定义式：Beq f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)方向：小磁针静止时N极所指的方向单位：特

3、斯拉，符号为T.(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线(4)地磁场地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量2磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在3

4、几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图纵截面图1磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的()2磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零()3由定义式Beq f(F,Il)可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小()4北京地面附近的地磁场方向是水平向北的()磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定

5、则进行合成，如图中的B为合磁场例1有人根据Beq f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是()A磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比C磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq f(F,Il)D通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零答案C解析磁感应强度Beq f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；Beq f(F,Il)是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为，则根据FIlBsin 得Beq

6、f(F,Ilsin )，即B不一定等于eq f(F,Il)， 如果0，虽然B0，但F0，故C正确，D错误例2(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则()AO点的磁感应强度方向垂直于aO向右BO点的磁感应强度方向从O指向aCO点的磁感应强度大小为(eq r(2)1)BDO点的磁感应强度大小为(eq r(2)1)B答案AC解析磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO2Bcos 45B(eq r(2)1)B，BO方

7、向垂直于aO向右故选A、C.考点二安培力的分析与计算1安培力的大小FIlBsin (其中为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：FBIl.(2)磁场和电流平行时：F0.2安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向1在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大()2安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直()3通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了()1安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直

8、于I，即垂直于B与I决定的平面2安培力公式FBIl的应用条件(1)l与B垂直(2)l是指有效长度弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示3安培力作用下导体运动情况判定的五种方法电流元法分割为电流元 eq o(-,sup7(左手定则)安培力方向整段导体所受合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁体通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定

9、磁体所受电流磁场的作用力 考向1通电导线有效长度问题例3(2022山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为()A.eq r(3)BIR B.eq r(2)BIRCBIR D0答案A解析由几何关系可知，C、D两点间的距离LRsin 602eq r(3)R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安BILeq r(3)

10、BIR，故选A. 考向2判断安培力作用下导体的运动情况例4一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A不动 B顺时针转动C逆时针转动 D在纸面内平动答案B解析方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动方法二(等效法)把

11、线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动方法三(结论法)环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动例5(2022上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示则在这个过程中

12、，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力()A摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力B摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力C摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力D摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力答案C解析如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的

13、压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确考点三安培力作用下的平衡和加速问题解题思路：(1)选定研究对象(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安B、F安I.如图所示： 考向1安培力作用下的平衡问题例6如图所示，水平导轨间距为L1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m1 kg，接入导轨间的电阻R00.9 ，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E10 V，内阻r0.1 ，电阻R9 ；外加匀强磁场的磁感应强度B10 T

14、，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角53；ab与导轨间的动摩擦因数为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态已知sin 530.8，cos 530.6.求：(1)ab受到的安培力大小；(2)重物重力G的取值范围答案(1)10 N(2)6 NG10 N解析(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流Ieq f(E,RR0r)1 A，ab受到的安培力FBIL10 N(2)ab受力如图所示，最大静摩擦力Ffmax(mgFcos 53)2 N由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时FTminFsin 53

15、Ffmax6 N当最大静摩擦力方向向左时FTmaxFsin 53Ffmax10 N由于重物受力平衡，故FTG则重物重力的取值范围为6 NG10 N. 考向2安培力作用下的加速问题例7如图所示，宽为L0.5 m的光滑导轨与水平面成37角，质量为m0.1 kg、长也为L0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E3 V，内阻r0.5 ，金属杆电阻为R11 ，导轨电阻不计金属杆与导轨垂直且接触良好空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R20.9 时，金属杆恰好能静止取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)磁感应强度B的大小；(2

16、)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R20.5 时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度答案(1)1.2 T(2)1.2 m/s2，方向沿斜面向上解析(1)由安培力公式和平衡条件可得mgsin BILcos 由闭合电路欧姆定律得Ieq f(E,R1R2r)解得B1.2 T(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有BILcos mgsin maIeq f(E,R1R2r)解得a1.2 m/s2方向沿斜面向上课时精练1(2022广东广州市执信中学高三开学考试)关于磁场的说法正确的是()A通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大B因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电

17、导线南北放置时实验现象最明显C垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向D地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行答案B解析通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误2.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线a

18、b，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90的过程中，下列说法正确的是()A条形磁体的N极向纸面内偏转B条形磁体的N极向纸面外偏转C条形磁体受到的拉力小于其受到的重力D条形磁体受到的拉力大于其受到的重力答案BD解析直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正确；磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确3.如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底

19、夹角为60.整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为()A.eq f(4,3)F B.eq f(5,3)FC2F D.eq f(3,2)F答案B解析梯形上底和腰长度均为L且腰与下底夹角为60，由几何关系可知，梯形的下底dc长为2L；由电阻的决定式Req f(L,S)，可知梯形的边dabc的电阻等于下底dc的电阻的1.5倍，两者为并联关系，设dc中的电流大小为I，根据欧姆定律，则dabc中的电流为eq f(2,3)I；由已知条件可知ab边与dc的电流方向相同，由题意知FBI2L，所以边dabc所受安培力为FBeq f(2,3

20、)I2Leq f(2,3)F，方向与dc边所受安培力的方向相同，则整个线框受到的安培力为eq f(5,3)F，故选B.4(2021广东卷5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()答案C解析因I1I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心

21、直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C.5(多选)(2021浙江6月选考15)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等下列说法正确的是()A两导线受到的安培力Fb125FaB导线所受的安培力可以用FILB计算C移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变D在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置答案BCD解析两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；导线所受的安培力可以用FBIL计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；移走导线b前，b的电流

22、较大，则p点磁场方向垂直纸面向里，移走后，p点磁场方向垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确6.如图所示，三根长为L，电流大小均为I的直线电流在空间构成等边三角形，其中A、B电流的方向均垂直纸面向外，C电流的方向垂直纸面向里A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为()A0B.eq f(r(3),2)B0IL，方向水平向右C.eq r(3)B0IL，方向水平向左D.eq r(3)B0IL，方向水平向右答案C解析如图所示A

23、、B电流在C处产生的磁感应强度的大小都为B0，根据右手螺旋定则和力的平行四边形定则，由几何关系得B合eq r(3)B0由左手定则可知，导线C所受的安培力方向水平向右，大小为F安eq r(3)B0IL由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的摩擦力大小FfF安eq r(3)B0IL，方向水平向左故选C.7.(多选)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体的N极正对在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则()A导线受到的安培力水平向右B导线受到的安培力竖直向

24、上C木板对地面的压力小于GD木板受到地面的摩擦力水平向右答案AD解析两磁体在C处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右根据相互作用力的关系，导线对磁体的作用力水平向左，所以木板有向左运动的趋势，说明木板受到地面的摩擦力水平向右在竖直方向上，没有相互作用力，所以木板对地面的压力等于G.故选A、D.8如图所示，直角三角形abc，a60，addc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度()A大小为eq f(r(3),3)B0，方

25、向水平向左B大小为B0，方向水平向右C大小为eq r(3)B0，方向竖直向下D大小为2B0，方向竖直向下答案C解析如图所示由几何关系知60，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B02Bcos 2Beq f(1,2)B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得30，d点合磁感应强度大小为B2Bcos eq r(3)B0，方向竖直向下，C正确9在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到

26、磁感应强度最强的某点，记为a；在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定()A金属管线在EF正下方，深度为eq f(1,2)LB金属管线在EF正下方，深度为eq f(r(2),2)LC金属管线的走向垂直于EF，深度为eq f(1,2)LD金属管线的走向垂直于EF，深度为eq f(r(2),2)L答案A解析用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故

27、说明这些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45，故金属管线在EF正下方，深度为eq f(1,2)L，故选A.10(多选)在倾角37的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E3 V，内阻r0.5 的电源，滑轨间距L50 cm，将一个质量m40 g，电阻R1 的金属棒水平放置在滑轨上若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示(已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)则下列说法正确的是()A磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下B磁感应强度有最大值0.4 T，

28、方向水平向右C磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下D磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左答案AC解析由闭合电路欧姆定律可得Ieq f(E,Rr)eq f(3,0.51) A2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时Fminmgsin 0.0410sin 37 N0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为Bmineq f(Fmin,IL)eq f(0.24,0.52) T0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BILmg时

29、，金属棒刚好静止在滑轨上，可得Beq f(mg,IL)eq f(0.0410,0.52) T0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得BILcos 37mgsin 37，解得Beq f(mgsin 37,ILcos 37)eq f(0.04100.6,0.520.8) T0.3 T，故C正确；当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误11某同学自制一电流表，其原理如图所示质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，abL1

30、，bcL2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是()A当电流表的示数为零时，弹簧的长度为eq f(mg,k)B标尺上的电流刻度是均匀的C为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为NMD电流表的量程为 eq f(mgkL2,BL1)答案B解析电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得mgkx0，解得x0eq f(m