2022-2023学年湖南省长沙市广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的度数是（ ）A30B45C60D902下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的

2、直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD3如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD4如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D1605如图，是的外接圆，点是外一点，则线段的最大值为（ ）A9B4.5CD6已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为（）A点B在A上B点B在A外C点B在A内D不能确定7已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )ABCD8已知锐角，且sin=cos38，则=

3、（）A38B62C52D729已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为()A1B1C2D210已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度二、填空题(每小题3分,共24分)11已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与O的位置关系是_12我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于_13二次函数图像的顶点坐

4、标为_14若二次函数ymx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _15圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为_16如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_17如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.18已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个

5、说明理由.20（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D做直线DE/y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。21（6分）如图，在中，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.22（8分）如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2

6、（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围23（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值24（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，点在反比例函数图象上，连接.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标.25（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD（2

7、）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值26（10分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为 ；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据旋转的性质得出AO=AO，得出等边三角形AOA，根据等边三角形的性质推出即可【详解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角的度数是60，故选：C【点睛

8、】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AOA是等边三角形，题目比较典型，难度不大2、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键3、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求ta

9、nB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法4、A【解析】设CD与BC交于点E,如图所示：旋转角为20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故选A.5、C【分析】连接OB、OC，如图，则OBC是顶角为120的等腰三角形，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可

10、得 ，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，BOC=2A=120，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，过点O作ONPM于点N，则MON=60，MN=PM，在直角MON中，当PM最大时，OP最大，又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难度，将OPC绕点O顺时

11、针旋转120到OMB的位置，将求OP的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.6、C【分析】根据题意确定ACAB，从而确定点与圆的位置关系即可【详解】解：点C为线段AB延长线上的一点，ACAB，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为点B在A内，故选：C【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出ACAB是解此题的关键7、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.8、C【分析】根据一个角的正

12、弦值等于它的余角的余弦值求解即可【详解】sin=cos38，=90-38=52故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值9、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】解：因为x-3是原方程的根，所以将x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.10、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得

13、出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、在圆外【分析】根据由O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与O的位置关系【详解】解：O的直径为4，O的半径为2，点M到圆心O的距离为3

14、，点M与O的位置关系是在圆外故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定12、或【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为.【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.13、（，）【分析】用配

15、方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【详解】抛物线顶点坐标为故本题答案为：【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式14、m1且m1【分析】由抛物线与x轴有公共点可知1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m的取值范围.【详解】解：ymx2+2x+1是二次函数，m1，由题意可知：1，44m1，m1m1且m1故答案为m1且m1【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与的关系是解题的关键.15、60或120【解析】试题解析：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=

16、AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径16、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.17、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情

17、况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出BEF与DAF的面积比，再根据面积公式得出BEF与ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与BEF的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E为三等分点，则或时，设，则，时，同理可得设，则，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.18、0 x1【分析】由题意根据定义得出x2-x0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围【详解】解：由题意可知x2-x0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x0的取值范围为0 x1.故答案为：0 x1【点睛】本题主要考查二

18、次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析三、解答题(共66分)19、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题证明命题1：如图，四边形ABCD为O的内接四边形，连接OA、OC，B=1，D=2，而1+2=360，B+D=360=180，即圆的内接四边形的对角互补【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一

19、个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可20、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；（2）设抛物线的解析式为，把C点坐标代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQy轴交x轴于Q，如图:设P（t，-t2+2

20、t+3），则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，PQEF，BEFBQP 又PQEG，AEGAQP， 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减21、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理

21、分别求出半径即可【详解】（1）过点作，垂足为，连接，垂直平分点在的垂直平分线上，即在上在中，设，则在中，即解得，即圆的半径为（2）圆也经过、两点，PA=PB点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上当点P在A下方时，此时AP=2，如下图所示，连接PBPD=ADAP=4根据勾股定理PB=；当点P在A上方时，此时AP=2，如下图所示，连接PBPD=AD+AP=8根据勾股定理PB=综上所述：圆的半径的长为或【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键22、（1）y，B(3，1

22、)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得【详解】解：（1）一次函数图象过A点，m1+2，解得m3，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133反比例函数y，解方程组得：或，B（3，1）；（2）当y1y2时x的取值范围是3x0或x1【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.23、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角

23、形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到EAC=ECA，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明AFDCFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可【详解】（1）AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E为AB的中点，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24、（1）（2）【解析】（1）先求出B的