2022-2023学年江西省赣州宁都县联考数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD2若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且

2、k1Dk且k13如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个4下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD5某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）A10%B20%C25%D40%6如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正

3、确的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求证：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求证：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求证：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求证：弧AB=弧CD，AB=CD7如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD8不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A5B10C15D209天津市一足球场占地163000平方米，将163000

4、用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.16310610如图，在四边形中，点分别是边上的点，与交于点，则与的面积之比为（ ）ABC2D411如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）12点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2二、填空题（每题4分，共24分）13一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞

5、赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45838682二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：. 一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；二中成绩的波动比一中小. 上述结论中正确的是_. （填写所有正确结论的序号）14若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_15关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，则m的取值范围是_16如图，已知中，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长

6、为_.17如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_18已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b6x0时x的取值范围（3）若M是x轴上一点，且MOB和AOB的面积相等，求M点坐标20（8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原

7、价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？21（8分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐

8、标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围22（10分）计算：解方程：23（10分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离24（10分）计算：sin45+2cos30tan6025（12分）先化简，再求值:，其中.26如图1：

9、在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE继续推理就可以使问题得到解决（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在RtABC中，ABAC，D为ABC外的一点，且ADC45，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的长为 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此时

10、O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a0，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 15、m【分析】根据根的判别式，令0，即可计算出m的值【详解】关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，141（m）1+4m0，解得m故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键16、或【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC为等腰直角三角形，再求出ABD=

11、ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；当EBF=90时，先证ABDACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】当E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD为等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF为等腰直角三角形AF=当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CABABD

12、ACB由情况中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.17、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，

13、把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.18、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）一次函数的解析式为y=3x+9；（2）1x2；（3

14、）点M的坐标为（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可解决问题【详解】（1）点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6x图象上，m=1，n=2，A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得k+b=62k+b=3，解得k=-3b=9一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-

15、6x0时x的取值范围是1x2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，1236-1233=12|m|3，解得m=3，点M的坐标为（3，0）或（-3，0）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题20、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每

16、台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.21、（1）b

17、=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：

18、（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a

19、=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中

20、联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大22、（1）；（2），【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式（2）解： ，【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.23、70海里【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.【详解】过作于点，根据题意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距离为70海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角

21、含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形24、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式+21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.25、原式=.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式；当时，原式.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.26、（1）CD2+BD22AD2，见解析；（2）BD2CD2+2AD2，见解析；（3）7，最大值为，半径为【分析】（1）先判断出BADCAE，进而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根据勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判断出ACEBCD（SAS），得出AEBD，将AD6，BD8代入DE22CD2中，即可得出结论；先求出CD7，再将AD+BD14，C