2022-2023学年山东省济宁市、曲阜市数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD2如图，是正方形与正六边形的外接圆则正方形与正六边形的周长之比为（ ）ABCD3如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，

2、点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )An-4BCD4如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D75下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A B C D 6若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8下列图形是中心对称图形的是（）ABCD9一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD10如

3、图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小那么的取值范围是_12若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_13关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_14已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm115如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_16如

4、图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为_17二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)18圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）

5、.当为何值时，得面积最小？是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.20（6分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.21（6分）随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓

6、品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0a75），这样该农户经营草莓的总利润

7、为65250元，求a的值22（8分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长23（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？24（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）求证：BFEF；25（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐

8、标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26（10分）已知关于x的方程求证：不论m为何值，方程总有实数根；当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数中a0抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知x

9、=4对称点x=2故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.2、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1正方形与正六边形的周长之比=：6=故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键3、D【分析】根据AOB45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公

10、共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可【详解】解：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx，联立得：，得时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为，点B的坐标为（2，0），OA2，点A的横坐标与纵坐标均为：，点A的坐标为（），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，解得n=-4，要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数n的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键4、D【解析】分析：

11、先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形5、A【详解】考

12、点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A6、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2

13、-2x1x2=9-4=5，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对

14、称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合8、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b

15、0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小10、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C.考点：旋转的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用当k

16、1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键12、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13、且【解析】由关于x

17、的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，方程是一元二次方程，的范围是：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线由题意得它的侧面积考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.15、1【解析】根据已知得出阴

18、影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积16、1【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接，由网格可得 ，即，为等腰直角三角形，则，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作差法比较即可.【详解】当时，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数

19、图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.18、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2） ；【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G

20、，推出QFACBA，CGPCBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可【详解】解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)， 抛物线经过A、B两点，解得，抛物线的表达式为：(2) 四边形ABCD是矩形，B=90O， AC2=AB2+BC2=5；由，可得，D（2,3）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G，FAQ=BAC， QFA=CBA，QFACBA，同理：CGPCBA，当时，DPQ的面积最小.最小值为 由图像可知点D的坐标为(2

21、,3)，AC=5,直线AC的解析式为：三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当时，根据勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；当时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；当时,同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值由此可得出t的值为：,【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键20、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a，从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A，B的坐

22、标；（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线的解析式为，从而可求该解析式方程，假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，然后过点作轴，交直线于点，从而可求答案.【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，解得，抛物线的解析式为：.当时，解得，点的坐标为，点的坐标为.答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为.（2）当时，点的坐标为.设直线的解析式为，将,代入得，解得，直线的解析式为.假设存在点,使四边形的面积最大，设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，则，当时，四边形的面积最大，最大值是32，存在点,使得四边形的面积最大.答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，

23、四边形面积的最大值为32.【点睛】本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题是解题的关键.21、（1）牛奶草莓植株至少购进2株；（2）a的值为1【分析】（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000 x)株，根据总价单价数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本消耗，即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出结论【详解】解：（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓

24、植株(5000 x)株，根据题意得：5x+8(5000 x)34000，解得：x2答：牛奶草莓植株至少购进2株（2）根据题意得：500(30+40)+(100500500)(10.6a%)40(1+3a%)1000340006510，令ma%，则原方程可整理得：48m264m+130，解得：m1，m2，a1100=1，a2100=，0a75，a11，a2（不合题意，舍去）答：a的值为1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，根据题意正确列出不等式和方程是解答本题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）

25、根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2），OB=，点到点所走过的路径的长为：【点睛】本题考查了旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；注意旋转时点经过的路径为一段弧长23、小河的宽度是210米.【分析】先证明ABDECD，然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度【详解】，即，.答：小河的宽度是210米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度24、见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得B=C，C=ODC，从而可得B=ODC，由此可得ABOD，结合D