2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待

2、游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）362有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD3把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）224平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、

3、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）5数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.56如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）ABCD7如图，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中线，那么在结论B=BAM，B=MAH，B=CAH中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个8近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay10

4、0 xBy12xCy200 xDy1200 x9若抛物线与坐标轴有一个交点，则的取值范围是（ ）ABCD10如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）A3B4C5D611如图，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，连接CB，则ABC的度数是（）A45B30C20D1512用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A5B10CD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_14已知一组数据：4，4，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是_.15已知MAX(a，b)=a， 其中ab 如果MAX(， 0)=

5、0，那么 x 的取值范围为_16二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_17若是关于的方程的一个根，则的值为_.18某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_三、解答题（共78分）19（8分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求ABC的度数20（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车

6、辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元21（8分）已知抛物线经过点和点.求抛物线的解析式；求抛物线与轴的交点的坐标(注:点

7、在点的左边);求的面积.22（10分）如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值23（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且ABD =ACB（1）求证：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.24（10分）如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围25（12分）二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x1013y0310不求关系式，仅观

8、察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3） 26车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）21故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等

9、量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、C【分析】直接根据“上加下减，左加右减”

10、的原则进行解答【详解】把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y（x12）2+23，即y（x3）21故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4、B【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或2即得答案【详解】解：原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），点的坐标为（4，4）或（4，4）故选：B【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键5、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据

11、中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有选项C正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键7、B【分析】根据直角三角形斜边上的中

12、线性质和等腰三角形的性质得出BBAM，根据已知条件判断BMAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出BCAH【详解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中线，AMBM，BBAM，正确；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，错误；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正确故选：B【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键8、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.

13、5米先求得k的值【详解】由题意，设ykx，由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式9、A【分析】根据抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有交点，据此可解【详解】解：抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m20，抛物线与x轴没有交点，与y轴有1个交点，（2m-1）2

14、-4m20解得故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x轴交点的关系10、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.11、B【分析】连接BB，延长BC交AB于点M；证明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【详解】如图，连接BB，延长BC交AB于点M；由题意得：BAB60，BABA，ABB为等边三角

15、形，ABB60，ABBB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键12、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解【详解】半径为15cm，圆心角为120的扇形的弧长是=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10.设圆锥的底面半径是r，则得到2r=10，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.

16、【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键14、0.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，6，6的平均数是5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为4，4，6，6，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答

17、此题的关键.15、0 x1【分析】由题意根据定义得出x2-x0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围【详解】解：由题意可知x2-x0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x0的取值范围为0 x1.故答案为：0 x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析16、-3【分析】观察A（3，2），B（9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中

18、点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.17、【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【详解】解：x=2是方程的一个根，解得，a=.故答案为：.【点睛】本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.18、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，

19、解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题（共78分）19、（1），b=6；（2）见解析；（3）ABC=45【分析】（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作ADBC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）一次函数的

20、图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，令，则；令，则；点A、点B的坐标分别为： ，二次函数图像经过点A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线： ，与x轴的交点为x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.20、（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公

21、司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307

22、050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元21、（1）；（2）点，点；（3）6.【分析】（1）将点和点代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到点A、B的坐标；（3）根据点坐标求得，代入面积公式计算即可.【详解】（1）把点和点代入得解得所以抛物线的解析式为：；（2）把代入，得，解得，点在点的左边，点，点；（3）连接AC、BC,由题意得，.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图形与一元二次方程的关系，利用点坐标求图象中三角形的面积.22、（1）；（2）【分析】（1）先求出点F坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F的的横坐标为4，点的纵坐标为3，分别求得用k表示的BF、AE长，继而求得CF、CE长，从而求得结论【详解】（1）是的中点，点的坐标为，将点的坐标为代入得：，反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为4，代入，点的纵坐标为3，代入，即，所以【点睛】此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键23、 (1)见详解；（2）【详解】（1）证明：A=A,ABD =ACB, ABDACB. （2）解: ABDACB，24、（1）y，B(3