2022-2023学年江苏省句容市华阳学校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-42如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A3B4C5D63以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）ABCD4如图，有一块边长为6c

2、m的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm25如图，PA，PB分别与O相切于A、B两点直线EF切O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA1则PEF的周长为（）A1B15C20D256二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或7下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD8我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD9如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中

3、段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米10已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定11如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作A，则下列各点中在A外的是（ ）A点AB点BC点CD点D12河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所

4、示，若y0，则x的取值范围是_14平面直角坐标系内的三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 确定一个圆（填“能”或“不能”）15甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）16已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm17如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，则点B2016的坐标为_.18如

5、图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x22x3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，是边的中点，以点为圆心的圆经过点（1）求证：与相切；（2）在图中，若与相交于点，与相交于点，连接，如图，则_20（8分）如图，取ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE，若DEAC，垂足为点E（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，则的长为 21（8分）某公司2019年10月份营业额

6、为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.22（10分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为连接为线段上一点，且求证：23（10分）如图，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，AB13，BC10，（1）求ABC的面积；（2）求tanDBC的值24（10分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值25（

7、12分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数26如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E. （1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本

8、题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.2、B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案选择B项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.3、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项

9、不符题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.4、C【解析】试题解析：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，纸盒侧面积=3

10、x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质5、C【分析】由切线长定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根据PEF的周长公式即可求出其结果【详解】解：PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，AECE，FBCF，PAPB4，PEF的周长PE+EF+PFPA+PB2故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出PEF的周长PAPB6、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数

11、的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.7、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.8、C【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，因此，设，则，则选项A.，B.，D.正确，C.选项中等式， ，；故

12、选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键9、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知

13、参数求出反比例函数解析式是解题的关键.10、B【详解】试题分析：当k0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选B.考点：反比例函数增减性.11、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与A的位置关系解：连接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，点B在A内，点D在A上，点C在A外故选C考点：点与圆的位置关系12、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！二、填空题（每题4分，共24分）13、3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1

14、，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象14、不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆【详解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx轴，而点A（1，-3）与C、B共线，点A、B、C共线，三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆故答案为：不能【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆

15、15、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲16、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.17、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10， 由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周长为：，的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，.故答案为.【点睛】本

16、题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.18、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+ 【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长【详解】连接AC，BC，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，点D的坐标为(0，3)，OD的长为3，设y=0，则0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB为半圆的直径，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案为3+.三、解答

17、题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接.，是边的中点，.又点在上，与相切.图（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位线,DE=.图【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得1=B，利用切线的性质证得ODAC，推出B=C，从而证明ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得B=C=30，BD=CD=2，求得

18、直径AB=，利用弧长公式即可求解【详解】（1）证明：连结OD OB=OD，1=B，DE为O的切线，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）连接AD，AB是O的直径，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的长为故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等

19、知识点的综合运用作出常用辅助线是解题的关键21、【分析】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【详解】设该公司两个月营业额的月平均增长率为，依题意，得:，解得:(不合题意，舍去).答:该公司两个月营业额的月平均增长率为.【点睛】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法.22、详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得B+C=180，ADF=DEC，结合AFD+AFE=180，即可得出AFD=C，进而可证出ADFDEC【详解】解：四边形是平行四边形，ADFDEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性

20、质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出ADF=DEC，AFD=C.23、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、F，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的，DBC的正切值即可求出【详解】解：（1）过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC

21、，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面积；（2）方法一：过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC边上的中线所以点E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D为AC中点，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（

22、3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，OGF=60，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过

23、点O作OHAB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）， 点的派生点坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30，点E是的“伴侣点”；，OF=OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，OGF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），,即点P与上任意一点距离的最小