2022-2023学年湖北省麻城思源实验学校数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+90有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形D函数y，当x0时，y随x的增大而增大2如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD3如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）ABCD4已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm5Cm2Dm55在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次

3、摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（ ）A8B16C24D326如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个7如果反比例函数y的图象经过点(5，3)，则k（ ）A15B15C16D168方程x2+4x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根9如图，O的半径为4，点A为O上一点，OD弦BC于点D，OD=2，则

4、BAC的度数是（ ）A55B60C65D7010已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A4B2C1D4二、填空题(每小题3分,共24分)11计算的结果是_.12毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_13如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=_ 14点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_.15如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为_16不等式组x-202x

5、-62的解是_17将抛物线yx22x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_18若是方程的一个根，则代数式的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）20（6分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数21（6分）如图，在平行四边形中

6、，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形22（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度23（8分）如图，直线y2x与反比例函数y(x0)的图象交于点A(4，n)，ABx轴，垂足为B(1)求k的值；(2)点C在AB上，若OCAC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件

7、下，若SOCDSACD，求点D的坐标24（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？25（10分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15方向上，出发时测得处在处的北偏西60方向上（1）填空： 度；（2）求处到处的距离即的长度（结果

8、保留根号）26（10分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案【详解】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，

9、故本选项正确；D函数y，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键2、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心

10、到对边中点的距离之比为21.3、C【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可【详解】选项A，四边形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，选项A正确； 选项B，在RtABC中，tan，即BCmtan，选项B正确；选项C，在RtABC中，AC，即AO，选项C错误；选项D，四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，选项D正确.故选C【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键4、B【

11、分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，b24ac14（）0，解得：m5故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键5、B【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解】通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，解得：m=1故选：B【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试

12、验得到的频率可以估计事件的概率6、B【解析】试题解析：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，

13、图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例7、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值【详解】反比例函数的图象经过点(5，3)，k+1=53=15，k=16故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键8、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等

14、的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、B【分析】首先连接OB，由ODBC，根据垂径定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半径为2，易求得DOC的度数，然后由勾股定理求得BAC的度数【详解】连接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故选B.【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.10、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程有两个相

15、等的实数根，解得：故选A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.12、【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为考点：概率公式13、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性质得出DFC，从而求出B

16、CE，最后用等腰三角形的性质即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案为115【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题14、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可【详解】C是AB的黄金分割点，较长线段，AB=2cm，P；故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一

17、条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍15、【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即32-42m=0，解得m即可【详解】解：根据题意得，=32-42m=0，解得m=故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由

18、得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.17、或【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将y=x1-1x+3化为顶点式，得：y=（x-1）1+1将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变

19、换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减18、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a是方程的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1），.(2)，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、

20、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.20、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=

21、CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件证明BEDF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DEBE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论

22、【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E为AB的中点，AEBEDE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中22、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【分析】由内外两个矩形相似可得，设AB=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x

23、的值，进而可得答案【详解】AB130，AD10，内外两个矩形相似，设AB13x，则AD1x，矩形作品面积是总面积的，解得：x12，x120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（1x10）21答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出AB与AD的比是解题关键23、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）设AC=x，则OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）设点D的坐标为（x，0），分两种情况：当x4时，当0 x4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解（1）直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函数为y=（2）设AC=x，则OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：当x4时，如图1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，当0