2022-2023学年湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数

2、根，则该三角形的面积是()ABC或D或3如果2a5b，那么下列比例式中正确的是（）ABCD4如图，在O中，ABOC，垂足为点D，AB8，CD2，若点P是优弧上的任意一点，则sinAPB（）ABCD5如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，则的度数为（ ）A30B45C55D606下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+107神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281058如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（

3、）ABC1D9将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+110用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一 转盘二ABCD11小明同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ）A平均数B方差C中位数D众数12如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）AB

4、C或D或二、填空题（每题4分，共24分）13若二次函数的图象经过点（3,6），则 14若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为_15如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.16已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是_17如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_18某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_三、解答题（共78分）19（8分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率20（8分）如

5、图，抛物线yax25axc（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H，延长DH交AC于点E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式21（8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；该产品的销售价y（元/千克）与保存时间

6、x（天）之间是一次函数关系；这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；每天保存产品的费用为100元根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润22（10分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.23（10分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接，.已知，.（1）求证：直线是的切线；（2）求的长.24（10分

7、）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长25（12分）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）26随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平

8、均每次降价的百分率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】因为=，所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【详解】解：，或，所以，I当第三边长为

9、6时，如图，在中，作，则，所以该三角形的面积；II当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积，综上所述：该三角形的面积为24或故选：D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解3、C【分析】由2a5b，根据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，或故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.4、B【分析】如图，连接OA，OB设OAOBx利用勾股定理构建方程求出x，再证明APBAOD即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB设OAOBxOCAB，ADDB4，在Rt

10、AOD中，则有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD，故选：B【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识5、B【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB的度数，进而由角的和差求得结果【详解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故选：B【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍6、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450

11、，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+10中，124111430，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+10中，04110440，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+10中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型7、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数8、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB

12、的值即可【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.9、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛物线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.10、B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根

13、据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.11、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中

14、位数为46，与被涂污数字无关 故选：C【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握以上知识是解题的关键12、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、.【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过点（3,6）

15、得：14、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解【详解】由题意得，整理得，解得：，二次函数有最大值，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况15、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，

16、可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键16、【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=18cm=16cm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算【详解】圆锥的底面圆的半径是8cm，圆锥的底面圆的周长=18cm=16cm，圆锥的侧面积=10cm16cm=80cm1故答案是：80【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥

17、的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了扇形的面积公式17、【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则，故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.18、2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】组数据的平均数是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1+0+4+1+4），2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设n

18、个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、解答题（共78分）19、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为x根据题意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为20%20、 (1) ;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求

19、出D坐标(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为SABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.（2） 由题意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因为 DBH与BEH相似，得到，即可求出a（注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH与BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍去正值） 【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.21、

20、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系y2x1，根据利润=售价销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【详解】解：由题意可求得y2x1 设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则w(80010 x)(2x1)100 x5080020 x2800 x1600020(x20)2240000 x15，x15时，w最大23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.22、（1）14；（2）.【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据和是20的整数倍进行求解；（2）先求出、的可能值，再根据概率公式进行求解.【详解】（1）11个数字之和为=46+=20n，这11个数字之和是20的整数倍，218当n=3时，即；（2）、的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，小王一次拨对小李手机号码的概率【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式.23、（1）见解析；（2）【解析】（1）欲证明直线AB是 O的切线，只要证明OCAB即可（2）作ONDF于N，延长DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解决问