信号与系统考点精讲第3讲变换连续频域分析

1、系列第3讲变换连续信号频域分析主讲人：马圆圆网学天地3.1考点重点串讲一、知识结构图二、考点重点串讲1周期函数f(t)展开成级数2系数与周期函数f(t)波形对称性的关系3矩形周期信号f(t)的频谱注：(1)不是每一种信号都有量 频率； (2)频谱宽度的定义方法不是唯一的，应视工程实际需要而定4变换（FT）5非周期信号f(t)的频谱函数F(j)非周期信号f(t)的频谱函数F(j)为：| F(j) |称为f(t)的振幅（幅度）频谱，为实变量的偶函数；)称为f(t)的相位频谱，为实变量的奇函数。R()为F(j )的实部，为实变量的偶函数；X()为F(j )的虚部，为实变量的奇函数。6单个矩形脉冲信号

2、的频谱F(j)7变换的性质注：时域微分性质要求信号f(t)满足f (t)dt否则不能用。8常用非周期信号f(t)的变换9周期信号的变换10功率信号与功率谱，能量信号与能量谱（1）功率信号：信号在时间区间(-，)内的能量为，但在一个周期(-T/2，T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。直流信号和周期信号均为功率信号。（2）功率信号平均功率P的计算公式：时域公式：频域公式：即平均功率P是等于频域中直流分量与各次谐波分量的平均功率之和。（3）功率谱：将各次谐波的平均功率Pn随 n的分布关系画成图形，即得周期信号的功率频谱，简称功率谱。（4）能量信号：信号在时间区间(-，)内的能量为有

3、限值，而在时间区间(-，)内的平均功率P=0，这样的信号称为能量信号。收敛和有界的非周期信号为能量信号（5）能量信号能量W的计算公式：时域公式：频域公式：G()称为能量信号的能量频谱，简称能量谱。（7）一个信号，只能是功率信号与能量信号两者之一，不会二者都是，但可以两者都不是（发散的非周期信号既不是功率信号，也不是能量信号）。11抽样信号及其频谱，抽样定理3.2典型题精讲1已知信号f(t)的模频谱|F(j)|与相位频谱 ()的图形如图所示。求信号f(t)，并画出f(t)的波形。解：由已知有又因为则可得：因此：所以：画出f(t)的波形。2.F(j)=2U()的解法一：因为反变换f(t)=。，所以

4、：因此：解法二：因为而且所以：则可得：3给定实函数g(t)，且ejg(t)的变换为G(j)。证明：证明：因为所以：根据变换的奇偶虚实性，有：所以：4. 填空题（1）若f(t)的。变换为F(j)，则f(2t-5)的变换为解：（2）频谱(-2)对应的f(t)=。解：因为，所以：（3）若f(t)的奈角频率为0，则f(t)+f(t-t0)的奈角频率为，f(t)cos0t的奈解：角频率为。5.解：（1）将 f (t)分解为f 1(t)与f 2(t)的叠加，如图(a)，(b)所示。：因此有：解：（2）（3）因为，所以：6求下列信号的变换。解：（1）由题意，有：即：所以：（2）7.解：解：所以：解：所以：8

5、.解：利用变换的对称性求解。由已知，所以：因此有F(j：)的图形又。9.因此：可所以：10计算下列积分值：解：（1）（2）所以：解：(3)因为所以：可 得：（4）因为即：11.信号f(t)的最高频率fm=200 Hz，若对下列信号进行抽样，为使抽样信号的频谱不发生混叠，求奈周期Tn。频率fN和奈奎解：（1）12求下列周期信号的基波角频率和周期T。13.14利用对称性求下列函数的变换。常用信号门函数的变换为利用对称性，有又由性，有再利用时移特性，得f(t)的变换为：解：f(t)可以写为15试用时域微积分性质，求题信号的频谱。解：对于图（a）由于f1(t)为时限信号，对其求导，并写出其表达式为又得

6、：，应用时移特性，根据线性性质，得：对于图（b）由于f2(t)为时限信号，对其求导，并写出其表达式为：，应用时移特性，得：根据线性性质，得：16如图（a）系统，带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性() 0 ，若输入求输出信号y(t)。根据调制特性（频移特性），得：由（b）带通滤波器的频率响应为：则系统输出的频谱为17.所以：18（航空航天大学2000年题）判断下列三种说法中哪一种是正确的：。分析：利用采样定理进行判断，需注意条件。对于实函数来说，其变换战幅题特性一定是偶函数，故只需找到最大频率分量的两倍魂是奈角频率。若给定的频谱不是偶函数，则对应的逆变换一定是复函数，故此时必须按照实际的混叠情况得到最低抽样率，不应盲目去找最高频率分量的两倍。解：采样定理只适用于频带受限的信号，由此可知（A）说法错误，因为的频谱是Sa型的函数，频带无阻，无法得到最高频率，故无论取多大的采样率或多小的采样间隔，都得不到能够完全重构原始信号的离散序列，肯定有混叠。19（哈尔滨工业大学2002年题）填空题。（1）若f(t)的。变换为F()，则f(2t-5)的变换为解：