试卷物理15习题稳恒磁场

1、毕 沙定律应用习题课求解电流磁场分布基本思路：例一直线电流的磁场I , a , , 已知：12求：分布B解：建立如图坐标lIB 2oaP 1A电流磁场分布电流元（或典型电流）磁场公式和磁场叠加原理将电流视为电流元（或典型电流）的集合在直电流（AB）上取电流元I dl dI l sin方向 ;d B 04 r 2各电流元在向P点同dB dI l sinBB B 04r 2dA adasinctgar 变量： lldsin 2 0 I4 asin B 2d 1 0 I4 a(coscos)方向12lIB 2dBoarPI d l 1A 0 I4a(coscosB 方向 )12式中a :1 : 2

2、:场点到直电流距离起点到场点矢径与I方向的夹角终点到场点矢径与I方向的夹角0 1 , ：1. 无限长直电流：B 0 I2 aIIB内密外疏lIB 2BoarPI d l 1A 0 I4 a(coscosB )12：2.直导线及其延长线上点,B0 B 0 或d 0练习：半径R ，无限长半圆柱金属面通电流I，B求轴线上磁感应强度解：通电半圆柱面电流管（无限长直电流）集合.IdIR RddIdIRdIP 0 d I2 R 0 Id d B 22 R方向如图B dB 0由对称性：yy 0 I sin d 0 I0dB sin B B2x2 R2 Rx沿方向dIdIRdB dxPdBydIdB R dx

3、Py例二r圆电流轴线上的磁场（I , R）解：在圆电流上取电流元Idl 0 Id lsin 90 o 0 Id ld B 4 r4 r22方向如图各电流元在 P 点dB 大小相等，方向不同，由对称性：B dB 0IdrzlrR rdBdBPIoxPydBIdrlIdlR rdBIoPx2R Idl RB B/ dB cos 04r2r02R 0 IR0 IR20dl 4r 32( R2 x 2 )3 2x （右螺旋法则）方向:轴线上r IR2rB 0 i2( R2 x 2 )3 2IdrlR rdBPIoxdBIdl ：定义电流的磁矩1.PnS :电流所包围的面积线方向： n 与I绕向成右旋关

4、系规定R2 rm I圆电流磁矩：Pn IR Pr2i圆电流轴线上磁场： B 2(2. 圆心处磁场00m2R(R32322)x22x2)B 0;I 0:BNIx 0,N匝002R2RrnPmSI I Srm：3. 画 Bx曲线 IR2rrB 0 i32)2x22 R( ?练习：求下图中 Bo30 I0 IB 04R08 RRoIIRoBox圈：两个完全相同的 N 匝共轴密绕短练习.亥姆线圈，其中心间距与线圈半径 R 相等，通同向平行等大电流 I。求轴线上o 1,o2之间任一点P 的磁场.NIR2B0P R 2x)3 222( R(2NIR20R3 22x)22( R (27.2 0 NIB0 0

5、R0NIB0 68 .B0102R用近似均匀磁场B1B2xo1oo2N 匝RN 匝RRPIo1oI o2xR , ),例三均匀带电球面(求球心处 B0绕直径以匀速旋转解：等效旋转带电球面许多环形电流取半径 r的环带d q d S 2 rR d d q R 2 sin d d I等效圆电流：2 xrR odI r 2dIdB 02(r 2 x 2 ) 3 2 R sin d R sin 22202 R 3 R2 sin d30方向如图2B dB 0 R sin 3d 0 R230r23r 0 R B写成矢量式：xrdBR odI. . . 已知： R ?练习.求： B 0思考：d q ? ?d

6、B ?d I d qd q r d rd I2 dIdB 02r方向： 14 04R d r 0 RB d B 0写成矢量式： r14 R rB 00drroR. ）.例四带电圆环（R 1.R 2Pm顺时针旋转（）求d q 2 r d r解1： d q rd rR2d I2R2I dIR1 rdrR11222 R 2 )( R1212(R (R R2 )2P IS 222( R R 2 )2R )2121m21qrPm ( R2 R )22对否？12Rr2R 1od q 2 r d r解2： dq rdrdI2dP r 2dI r 3drmR2 r 3dr ( R R 4 )PdP4mm214

7、R1 ( R 2 R 2 )( R 2 R 2 )21214qrPm ( R2 R )22解1.错误；解2.正确！14R2r R1op278例4载流密绕直螺线管轴线上磁场.思路：将螺线管视为由多匝紧密排列的圆电流组成。建立如图坐标系，由圆电流轴线上的磁场分布和磁场叠加原理计算。 nI xx021B xR2222R221x方向由右手螺旋定则确定nx1oLx2xPRnI L特例：无限长（ R L ）载流直螺线管内的磁场：B(下讲用环路定理求解)小结：一.用毕 沙定律求 B 分布（1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）（2）由毕沙定律（或典型电流磁场公式）得dB（3）由叠加原理： B 二.电流的

8、磁矩dB（分量积分）rm Sr IPn 0nI三.部分典型电流磁场公式： 0 I2 aB 1.无限长直电流：2.圆电流轴线上磁场：r IR2ir0 PmB 02 ( R2 x 2 )3 22( R2 x 2 )3 2 0 IB圆电流圆心处磁场：02RB 0nI3.无限长载流直螺线管内的磁场：容易的静电场与稳恒磁场公式比较无限长均匀带电直线的电场无限长直电流的磁场E 带( 电直线）2 0rB 0 I（环绕电流）2 r点电荷电场相对于观察者以 u 速匀直线运动的点电荷的磁场电流元 I d l的磁场rqr E 4r 30rqu r r B 04 r 3d r I0 dl r r B4r 3容易的静电

9、场与稳恒磁场公式比较均匀带电圆环轴线上电场r1qxi E 4(R 2x2 3 2)0圆电流轴线上磁场r IR 2i PB 0 0m2( R 2 x)2 3 22 R 2 (x2 3 2)带电圆环圆心处电场E 0圆电流圆心处磁场B 0 I02R 10.3磁场的定理和环路定理描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布用定理，环路定理揭示场的基本性质一. 磁场定理r切向：该点B方向1.磁感应线疏密：正比于该点 B 的大小闭合， 或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；互不相交.特点2.磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数微元分析法（以平代曲，以恒代变）dm BdS B cos dS B dS对封闭

10、曲面，规定外法向为正方向。m 0m 0进入的磁感应线穿出的磁感应线n BBnm SB dSnBdSrr S0B dS3. 磁场的定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：0磁场是无源场磁感应线闭环，无头；不存在磁单极.SB dSS 介绍：寻求磁单极问题 1.理论需要（1）对称性需要磁荷？ 运动电荷变化电场电荷运动磁荷？变化磁场产生磁场产生电场方程尚不对称，暗示对电磁现象认识不完全（2）解释电荷量子化要求（理论）n( hc )e（n为整数）2 g基本电荷基本磁荷（3）大理论要求：带有自发对称破缺的规范场理论得出磁单极质量大能量尺度基本磁荷m gGeV161022cchc大初期形成.至今含量如何？2.实验探求（1931年今）1975年：加州大学，休斯敦大合小组.用装有宇宙射线探测器气球在40km高空到电离特强离子踪迹，认为是磁单极.后来被证实为一次虚报.1982 年