2018年山东省青岛市中考数学模拟试卷

1、第PAGE24页（共NUMPAGES24页）2018年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C2D以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是2，|2|=2，数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值2（3分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和

2、国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A0.61010B0.61011C61010D61011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：61010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

3、3（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6【分析】根据

4、积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a6b3=a5b5，故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5（3分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A1 区B2 区C3 区D4 区【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据旋转的性质连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90，据此可得答案【解答】解：如图，连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心

5、，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90，点P逆时针旋转90后所得对应点P落在4区，故选：D【点评】本题主要考查旋转变换，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键6（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A=4B=4C=4D=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买

6、了（x+20）本，根据题意得：=4故选：D【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF，求出答案【解答】解：矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1，BE=，点E是

7、AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=1211=故选：B【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及EBC的度数是解题关键8（3分）如图，反比例函数y=（x0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x+4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0【分析】求关于x的不等式x+4（x0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解【解答】解：观察图象可知，当3x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式x+4（x0

8、）的解集为：3x1 故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算6的结果是【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式=36=32=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型10（3分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年

9、级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人【专题】1：常规题型；27：图表型；542：统计的应用【分析】根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解【解答】解：总人数为1428%=50人，该年级足球测试成绩为D等的人数为700=56（人）故答案为56【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小11（3分）如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DA

10、C的大小为65【专题】55：几何图形【分析】先根据补角的性质求出ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由等腰三角形的性质求得DAC的度数【解答】解：CBE=50，ABC=180CBE=18050=130，四边形ABCD为O的内接四边形，D=180ABC=180130=50，DA=DC，DAC=65，故答案为：65【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，

11、甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x90（20 x36）（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系【解答】解：=36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，乙的速度=2cm/s，相遇时间=20，图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20 x36）故答案为y=4.5x90（20 x36）【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵

12、活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题13（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是【专题】11：计算题【分析】方法1、根据四边形ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90，根据余角的性质得到BAE=ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=，过F作FGBC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论方法2、先判断出BF=FG，进而得出ABFCDG，即可得出DG=BF=FG，最后得出CF=CD即可得出结论【解答】解：方法1、四边形ABCD是矩形，ABE

13、=BAD=90，AEBD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，BAE=ADB，ABEADB，E是BC的中点，AD=2BE，2BE2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE=，BD=，BF=，过F作FGBC于G，FGCD，BFGBDC，=，FG=，BG=，CG=，CF=故答案为：方法2、如图，过点C作CGBD，AEBD，AFE=CGD=90，EFCG，点E是BC中点，BF=FG，四边形ABCD是矩形，AB=CD=，ABCD，ABF=CDG，ABFCDG，DG=BF=FG，CF=CD=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定

14、和性质是解题的关键14（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为12【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，a2+a2=（2）2，解得a2=4，这个长方体的体积为43=12【点评】解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）如图，已知ABC，B=40在图中作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB

15、，BC，AC的切点D，E，F【专题】13：作图题【分析】直接利用基本作图即可得出结论【解答】解：如图，O即为所求【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，解本题的关键是作出三角形的内切圆四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16（8分）（1）计算：（a+2）（2）已知关于x的一元二次方程x26x+m+4=0有两个实数根x1，x2求m的取值范围【专题】513：分式；523：一元二次方程及应用【分析】（1）利用通分、完全平方公式、分解因式等方法，将原式进行化简即可得出结论；（2）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【解答】解：（1）

16、原式=（），=，=，=（2）关于x的一元二次方程x26x+m+4=0有两个实数根x1，x2=（6）241（m+4）0，解得：m5【点评】本题考查了根的判别式以及分式的混合运算，解题的关键是：（1）牢记分式混合运算的运算顺序；（2）牢记“当0时，方程有两个实数根”17（6分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位

17、数字之积能被10整除的概率【专题】11：计算题【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率18（6分）如图

18、，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m（1）求BCD的度数（2）求教学楼的高BD（结果精确到0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）【专题】12：应用题；554：等腰三角形与直角三角形【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高【解答】解：（1）过点C作CEBD，则有DCE=18，BCE

19、=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，则教学楼的高约为20.4m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键19（6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格成绩达到9分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4 91.7%1

20、6.7%乙组 1.3 83.3%8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由【专题】27：图表型【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案【解答】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组

21、学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20（8分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成

22、8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【专题】34：方程思想【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过54

23、00元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷（2）设大型收割机用m台，总费用为w元，则小型收割机用（10m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+40002小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，解得：5m7，有三种不同方案w=200m+4000中，2000，w值随m值的增大而增大，当

24、m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元答：有三种方案，当大型收割机用5台、小型收割机用5台时，总费用最低，最低费用为5000元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型收割机m台之间的函数关系式21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明A

25、GEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGE和BGF中，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（10分）随着新农村的建设和

26、旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线

27、为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，抛物线的解析式为：y=（x1）2+；即y=x2+x+2（0 x3），根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y=x2x+2（3x0），（2）y=x2+x+2（0 x3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键23（10分）探索nn的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有

28、1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5（1）观察图形，填写下表：（2）写出（n1）（n1）和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）（3）对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式钉子数（n）S值 22 2 33 2+3 44 2+3+（） 55 （）【专题】2B：探究型【分析】（1）钉子数为22时，共有不同的线段2条；钉子数为33时，共有不同的线段2+3条；钉子数为44时，共有不同的线段2+3+4条；那么钉子数为55时，共有

29、不同的线段2+3+4+5条（2）钉子数为（n1）（n1）时，共有不同的线段2+3+4+5+（n1）条；钉子数为nn时，共有不同的线段2+3+4+5+（n1）+n条相减后发现不同长度的线段种数增加了n种（3）钉子数为nn时，共有不同的线段应从2开始加，加到n【解答】解：（1）4，2+3+4+5（或14）；（2）类似以下答案均给满分：（i）nn的钉子板比（n1）（n1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示nn与（n1）（n1）的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n；（3）S=2+3+4+n=（n1）=【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间

30、的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律24（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t=3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值【专题】16：压轴题【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DEOA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DEAB，得出OAB=DEA=90，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DMOA于M，DNAB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出MDN=90，DMAB，DNOA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明DMFDNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3