新人教版八年级上册初中数学 12.2 三角形全等的判定（第2课时） 教学课件

1、12.2 三角形全等的判定（第2课时）人教版 数学 八年级 上册 问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？AB导入新知ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？导入新知 1.回顾三角形全等的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在ABC和 DEF中 ABC DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF探究新知知识点 1三角形全

2、等的判定“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角三边两边一角 ？两角一边 【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？ 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知 尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知做一做A B C A D E B C 作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上

3、截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC .思考: A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS） 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”） “边角边”判定方法几何语言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必须是两边“夹角”探究新知例1 如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析: ABD CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=

4、BD(公共边)，证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)， ABDCBD ( SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已证)， CBEB(已知)， ABCDBE（SAS）. A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连

5、接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?ACEDB证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）.AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC（已知），ACB =DCE （对顶角相等），CB=EC（已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理， BADBAC，BD = BC.巩固练习 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长

6、木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CDABC和ABD满足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等？探究新知想一想 画ABC 和ABD，使A =A =30， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD 有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论探究新知画一画例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出

7、的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等素养考点 3三角形全等条件的识别探究新知如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上两点且BEDF，则图中全等的三角形有 ( )A1对 B2对 C3对 D4对CC巩固练习1.如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC 求证：C=E解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中， ，ABCADE（SAS），C=E连接中考2.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，

8、BE=CE（1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长（1）证明：在AEB和DEC中， AE=DE AEB=DEC BE=EC ， AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC， AB=CD， AB=5， CD=5连接中考1.在下列图中找出全等三角形进行连线.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm课堂检测基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ( )A.AD B.ECC.A=C D.ABDEBC D课堂检测证明：AC平分BAD，

9、BAC=DAC，在ABC和ADC中， ABCADC（SAS）AD=ABBAC=DACAC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分BAD, AB=AD 求证：ABCADC 课堂检测已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.求证： BE=CE.证明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE (已知）， (公共边），(已证），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.课堂检测能力提升题ABCDE如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在ABD与CBD中证明:CA=CB， (已知）AD=BD ， （已知）CD=CD ，（公共边）ACDBCD（SSS）连接CD，如图所示；A=B又M，N分别是CA，CB的中点， AM=BN拓广探索题课堂检测在AMD与BN