三角形专题复习-学生版

1、讲义序号教师姓名学科数学上课时间学生姓名课题名称(同一学生)年级九年级组长签字日期三角形专题复习一、三角形的初步认识考点1：三角形确定例题1：下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）ACAB=4，BC=5，C=60AB=4，BC=5，CA=10BAB=6，C=60，B=70DC=60，B=70，A=50变式练习：若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”下列各组量中一定能成为三角形的基本量的（）A三个内角B两条边与一个内角C周长和两条边D面积与一条边考点2：三角形三边关系例题2：长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种变式练习2：有3

2、cm，6cm，8cm，A1B2C3D49cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形的个数为（）角形，则最多能组成三考点3：三角形稳定性第1页共1页例题3：如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到A1BCD1，若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则A1BC=（）A15考点4：三角形B30C45D60的面积例题4：如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A4B104C108D8变式练习1：如图，D为ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点若CF=6，BF=

3、9，AG=8，则ADC的面积为何？（）A16B24C36D54变式练习eqoac(,2)：如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点eqoac(,O)，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）变式练习3：如图，的面积是eqoac(,1)，那么A1B1C1A4B3C4.5D3.5A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积第2页共2页考点5：三角形的内角和定理例题eqoac(,5)：如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75

4、变式练习1：如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A2=4+7B3=1+6C1+4+D2+3+变式练习2：如图所示是D，E，F，G四点在ABC边上6=1805=360的位置图根据图中的符号和数据，求x+y之值（）A110B120C160D165考点6：三角形的外角性质例题6：如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是（）A61第3页共3页B60C37D39变式练习1：如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数变式练习2：认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探

5、究1：如图eqoac(,1)，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+理由如下：，BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：二、全等三角形的判定以及性质考点1：全等图形第4页共4页例题1：在下列各组图形中，是全等的图形是（）ABCD考点2：全等三角形的性质例题

6、eqoac(,2)：如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个变式练习拼成一只小动物，则AOB=135度1：如图，将一副七巧板变式练习2：如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求A1E2A2+A4E2C4+A4E5C4的度数考点3：全等三角形的判定例题3：请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：第5页共5页（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现B

7、N=CM，且NOC=60度请证明：NOC=60度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=，且DON=度（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=，且EON=度（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现：第6页共6页变式练习1：如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由考点4：直角三角形全

8、等的判定例题4：如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=45度变式练习1：如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由第7页共7页考点5：全等三角形的性质与判定例题5：如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小考点6：全等三角形的应用例题6：（1）如图eqoac(,1)，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并

9、判断BE与CD的大小关系为：BE=CD（不需说明理由）（2）如图eqoac(,2)，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长第8页共8页三、角平分线、中垂线、中位线考点1：角平分线第9页共9页例题1：（2011安徽模拟）如图，AD平分BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）BAC=ACB；S四边形ABDC=AD

10、CE；AB2+CD2=AC2+BD2；ABBD=ACCDA1个B2个C3个D4个变式练习eqoac(,1)：如图，ABC中，ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：PC平分ACF；ABC+APC=180；若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；BAC=2BPC其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有第10页共10页变式练习eqoac(,2)：如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长考点2：中垂线例题2：如图所示，

11、正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由第11页共11页变式练习：课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题实验与论证：设旋转角A1A0B1=（A1A0A2），3、4、5、6所表示的角如图所示（1）用含的式子表示角的度数：3=60，4=，5=36；（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个

12、图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2An1与正n边形A0B1B2Bn1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（0）；（3）设n与上述“3、4、”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由第12页共12页考点3：中位线例题3：如图，已知等腰RtABC，ACB=90，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，ADEC于点E，延长BE交AC与点F（1）若n=3，则=，=；（2）若n

13、=2，求证：AF=2FC；第13页共13页（3）当n=，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）变式练习1：在ABC中，ACB=90，AC=求证：AEEB以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，第14页共14页变式练习2：（2010济南）已知：ABC是任意三角形（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：MPN=A（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=（请直接将该小问的答案写在横线上）第15页共15页（【总结】：本节课考点往往考查三角形的一些基础知识，其重点考察内容有：1）三角形三边、三角之间的关系；2）基本“三线”（角平